2022年苏科版初中数学七年级上册 2.7 有理数的乘方同步练习

试卷更新日期：2022-08-29 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 地球距离太阳约为150000000千米，这个距离用科学记数法表示为（）

A、 $1.5 \times 10^{7}$ 千米 B、 $1.5 \times 10^{8}$ 千米 C、 $0.15 \times 10^{9}$ 千米 D、 $15 \times 10^{7}$ 千米

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2. $- 4^{3}$ 表示（）

A、3个 $- 4$ 相乘 B、3个4相乘的相反数 C、4个 $- 3$ 相乘 D、4个3相乘的相反数

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3. 下列说法正确的是（）

A、 $- 2^{3}$ 的底数是-2 B、 $2 \times 3^{2}$ 的底数是 $2 \times 3$ C、 ${(- 3)}^{4}$ 的底数是-3，指数是4 D、 $- 3^{4}$ 的幂是-12

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4. -1²⁰²¹的相反数是（）

A、2021 B、-2021 C、1 D、-1

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5. 符|﹣1|，（﹣1）² ，（﹣1）³这三个数中，等于﹣1的数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6. 下列各组数中，互为相反数的有（）．
①-（-2）和- $| - 2 |$ ②（-1）²和-1² ③2³和3²；④（-2）³和-2³

A、④ B、①② C、①②③ D、①②④

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7. 下列判断中，（1）1是最小的自然数；（2）正数、零、负数统称为有理数；（3）－3 $^{2}$ 的底数为－3；（4）a、b互为相反数，则a＋b＝0；（5）当x＝ $\frac{2}{3}$ 时， $x^{2} = \frac{2^{2}}{3}$ ，正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 若 $a^{2} = 4$ ， $| b | = 3$ ，且 $a b < 0$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、1或-5 B、-1或5 C、1或-1 D、5或-5

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9. 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{3}$ 米 B、 ${(\frac{1}{2})}^{5}$ 米 C、 ${(\frac{1}{2})}^{6}$ 米 D、 ${(\frac{1}{2})}^{12}$ 米

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10. 把 $(- 3) \times (- 3) \times (- 3)$ 写成幂的形式是，底数是，指数是．

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11. 计算 ${(- 1 \frac{2}{3})}^{2}$ 的结果为．

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12. 如果a的相反数是2，那么(a＋1)²⁰¹⁹的值为.

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13. 下列各数中：① $- 6 \frac{1}{2}$ ；② $| - 5 |$ ；③ $- 2^{2}$ ，负数为.（填序号）

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14. 已知 $| x | = 3 ， y^{2} = 16 ， x y$ ＜0，则x－y= ．

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15. 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来.
－(＋3)，|－1.5|，0，(－2)².

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二、能力提优

16. 下列各组数中，数值相等的是（　　）

A、3²和2³ B、（﹣3+2）³和（﹣3）²+2² C、（﹣2）³和2³ D、（﹣3）²×2²和（﹣3×2）²

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17. 化简(-2)²⁰¹⁸+(-2)²⁰¹⁹的结果是（）

A、-2 B、0 C、-2²⁰¹⁸ D、2²⁰¹⁸

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18. 已知a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，则 $| a - 2 | - b^{2021}$ 的值为（）

A、1 B、3 C、 $\pm 1$ D、1或3

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19. 若|a|＝2，|b|＝1，且|a+b|＝a+b，则（a﹣b）^a的结果为（）

A、1 B、6 C、9 D、1或9

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20. 下列说法：①平方等于64的数是8；②若a．b互为相反数，则 $\frac{b}{a} = - 1$ ；③若|-a|=a，则（-a）³的值为负数；④若ab≠0，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}$ 的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．正确的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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21. 计算：(﹣1)¹+(﹣1)²+(﹣1)³+…+(﹣1)²⁰³⁰＝．

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22. 已知ｘ是有理数，则代数式（2x-5）²+18的最小值是．

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23. 已知|x|＝2，y²＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝.

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24. 小明有5张写着不同数字的卡片，卡片上的数字分别是 $- 3$ 、 $- 5$ 、0、3、4，从中抽出2张卡片，用学过的加、减、乘、除、乘方中的一种运算方法进行运算，使结果最大，算式为．

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25. 100米长的小棒，第1次截去 $\frac{1}{2}$ ，第2次截去剩下的 $\frac{1}{3}$ ，第3次截去剩下的 $\frac{1}{4}$ ，如此下去，第5次后剩下的小棒长米，第49次后剩下的小棒长米．

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26. 有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，下列说法：① $a b > 0$ ，② $a^{3} < 0$ ，③ $- a < b$ ，④ $| a | > | b |$ ，⑤ $| a - b | = b - a$ ；其中正确的序号有.

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27. 已知 $a$ 、 $b$ 互为相反数， $c$ 、 $d$ 互为倒数， $m$ 的平方等于4， $p$ 是数轴上到原点的距离为1的数，求： $p - c d + \frac{2012 a + 2012 b}{m}$ 值．

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28. 已知 $| a | = 7$ , $b^{2} = 36$ 且 $| a b | = - a b$ ,
求：

(1)、a，b的值；

(2)、当a＜b时，计算 ${(a + b)}^{2019} - {(a - b)}^{2}$ 的值.

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29. [阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 $5^{③}$ ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 ${(- 8)}^{④}$ ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ 记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.

(1)、直接写出计算结果： ${(- 6)}^{④}$ ＝；

(2)、[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
${(\frac{1}{7})}^{ⓝ} =$ ${(\frac{1}{a})}^{ⓝ}$ =（n≥2且n为正整数）

(3)、[实践应用]
计算

① ${(- \frac{1}{4})}^{④} \times {(- 4)}^{⑤} - {(\frac{1}{3})}^{④} \div 6^{3}$

② ${(\frac{1}{5})}^{②} + {(\frac{1}{5})}^{③} + {(\frac{1}{5})}^{④} + {(\frac{1}{5})}^{ⓝ} + \dots + {(\frac{1}{5})}^{ⓝ}$ （其中n=2021）

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三、延伸拓展

30. 看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这2个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……假设悟空一连变了n次，一共产生了512个悟空，则n= ．

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31. 观察下列三行数并：
－1，2，－3，4，－5，（    ），（    ），…；
1，4，9，16，25，（    ），（    ），…；
0，3，8，15，24，（    ），（    ），….

(1)、按规律填写括号里的数。

(2)、第一行数按什么规律排列？

(3)、第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？

(4)、取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

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32. 阅读材料，求值：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶
将下式减去上式得2S﹣S=2²⁰¹⁶﹣1
即S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁶﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+2²+2³+…+2¹⁰
（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n为正整数）

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2022年苏科版初中数学七年级上册 2.7 有理数的乘方 同步练习

一、夯实基础

二、能力提优

三、延伸拓展

2022年苏科版初中数学七年级上册 2.7 有理数的乘方同步练习