高中数学人教A版（2019）必修一 5.4.3 正切函数的性质与图象

试卷更新日期：2022-08-27 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数 $f (x) = \tan (x - \frac{π}{5})$ 的最小正周期为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $π$ C、 $2 π$ D、 $4 π$

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2. 若 $f (x) = t a n (ω x) (ω > 0)$ 的周期为 $1$ ，则 $f (\frac{1}{3})$ 的值为（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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3. 已知函数 $f (x) = t a n 2 x$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 是最小正周期为 $\frac{π}{2}$ 的偶函数 B、 $f (x)$ 是最小正周期为 $2 π$ 的偶函数 C、 $f (x)$ 是最小正周期为 $\frac{π}{2}$ 的奇函数 D、 $f (x)$ 是最小正周期为 $2 π$ 的奇函数

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4. 函数 $y = 2 \tan (x - \frac{π}{6})$ ， $x \in [- \frac{π}{6} ， \frac{5 π}{12}]$ 的值域是（）

A、 $[- 2 ， 2]$ B、 $[- 1 ， 1]$ C、 $[- 2 \sqrt{3} ， 2]$ D、 $[- \sqrt{3} ， 1]$

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5. 不等式 $tan x \geq - \sqrt{3}$ 的解集是（）

A、 ${x | - \frac{π}{3} + k π \leq x \leq \frac{π}{2} + k π ， k \in Z}$ B、 ${x | - \frac{π}{3} + k π \leq x < \frac{π}{2} + k π ， k \in Z}$ C、 ${x | - \frac{π}{3} + 2 k π \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 k π ， k \in Z}$ D、 ${x | - \frac{π}{3} + 2 k π \leq x < \frac{π}{2} + 2 k π ， k \in Z}$

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6. 函数 $f (x) = 4 t a n (\frac{π}{4} x + \frac{π}{8})$ 的单调递增区间是（）

A、 $(4 k - \frac{5}{2} ， 4 k + \frac{3}{2}) (k \in Z)$ B、 $(4 k - \frac{3}{2} ， 4 k + \frac{5}{2}) (k \in Z)$ C、 $(8 k - \frac{5}{2} ， 8 k + \frac{3}{2}) (k \in Z)$ D、 $(8 k - \frac{3}{2} ， 8 k + \frac{5}{2}) (k \in Z)$

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7. 已知函数 $f (x) = t a n (x + \frac{π}{3})$ ，则下列说法中正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 图像的对称中心为 $(k π - \frac{π}{3} ， 0)$ ， $k \in Z$ B、函数 $f (x)$ 图像的一条对称轴方程是 $x = \frac{π}{6}$ C、函数 $f (x)$ 在区间 $[0 ， \frac{5 π}{6}]$ 上为增函数 D、函数 $f (x)$ 的最小正周期是 $π$

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8. 已知函数 $f (x) = t a n (\frac{π}{2} x + \frac{π}{3})$ ，则下列结论正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的定义域为R B、函数 $f (x)$ 的最小正周期为4 C、函数 $f (x)$ 的单调递增区间为 $(- \frac{5}{3} + 2 k π ， \frac{1}{3} + 2 k π)$ ， $k \in Z$ D、函数 $f (x)$ 图像的对称中心为 $(k - \frac{2}{3} ， 0)$ ， $k \in Z$

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二、多选题

9. 关于函数 $f (x) = t a n (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ ，下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ B、 $f (x)$ 的定义域为 ${x | x \neq k π + \frac{5 π}{6} ， k \in Z}$ C、 $f (x)$ 的图象的对称中心为 $(k π + \frac{2 π}{3} ， 0) ， k \in Z$ D、 $f (x)$ 在区间 $(0 ， π)$ 上单调递增

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10. 下列关于函数 $y = tan (2 x + \frac{π}{3})$ 的说法正确的是（）

A、在区间 $(- \frac{5 π}{12} ， \frac{π}{12})$ 上单调递增 B、最小正周期是 $π$ C、图象关于点 $(\frac{π}{12} ， 0)$ 成中心对称 D、图象关于直线 $x = - \frac{5 π}{12}$ 对称

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三、填空题

11. 若函数 $f (x) = t a n (ω x + \frac{π}{4}) (ω > 0)$ 的最小正周期为 $π$ ，则 $ω$ 的值为.

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12. 函数 $y = 3 \tan (x - \frac{π}{4})$ 的定义域是.

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13. 函数 $y = t a n (2 x + \frac{π}{4})$ 的单调递增区间是.

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14. 函数 $y = tan (2 x + \frac{π}{6})$ 的对称中心为.

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15. 函数y=tan（ $\frac{x}{2}$ + $\frac{π}{4}$ ），x∈（0， $\frac{π}{6}$ ]的值域是．

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16. 若函数 $y = t a n (ω x + \frac{π}{4})$ 在 $[- \frac{π}{3} ， \frac{π}{3}]$ 上单调递减，且在 $[- \frac{π}{3} ， \frac{π}{3}]$ 上的最大值为 $\sqrt{3}$ ，则 $ω =$ .

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四、解答题

17. 求函数 $f (x) = \tan^{2} x + 2 \tan x + 5$ 在 $x \in [\frac{π}{4} ， \frac{π}{2})$ 时的值域.

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18. 已知函数 $f (x) = 2 tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ ．

(1)、求 $f (x)$ 最小正周期、定义域；

(2)、若 $f (x) \geq 2$ ，求x的取值范围．

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