2022-2023学年冀教版数学九年级上册24.2.4根的判别式同步测试

试卷更新日期：2022-08-26 类型：同步测试

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一、单选题（每题5分，共50分）

1. 下列方程有两个相等的实数根的是（）

A、x²﹣2x+1＝0 B、x²﹣3x+2＝0 C、x²﹣2x+3＝0 D、x²﹣9＝0

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2. 一元二次方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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3. 若一元二次方程x²＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）

A、2 B、±2 C、±4 D、±2 $\sqrt{2}$

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4. 若一元二次方程ax²+bx+c＝0的系数满足ac＜0，则方程根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、无法判断

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5. 若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq 4$ B、 $a \leq - 4$ C、 $a > - 4$ 且 $a \neq 0$ D、 $a \geq - 4$ 且 $a \neq 0$

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6. 直线y= $x$ +a不经过第四象限，则关于 $x$ 的方程a $x^{2}$ -2 $x$ -1=0的实数解的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、1个或2个

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7. 定义运算： $m △ n = m n^{2} - 2 m n - 1$ ．例如： $4 △ 2 = 4 \times 2^{2} - 2 \times 4 \times 2 - 1 = - 1$ ．则方程 $2 △ x = 0$ 的根的情况为（）．

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、以上结论都不对

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8. 对于一元二次方程 $x^{2} - 5 x + c = 0$ 来说，当 $c = \frac{25}{4}$ 时，方程有两个相等的实数根，若将c的值在 $\frac{25}{4}$ 的基础上减小，则此时方程根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、不能确定；

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9. 已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 m + 3) x + m^{2} = 0$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 1$ ，则m的值为（）

A、 $- 3$ 或1 B、 $- 1$ 或3 C、 $- 1$ D、3

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10. 若关于x的一元二次方程 $(m - 3) x^{2} + 3 x + 1 = 0$ 有实数根，则m的取值范围中，正整数值有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题（每题4分，共20分）

11. 一元二次方程3x²＝3﹣2x的根的判别式的值为．

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12. 若关于x的一元二次方程（k﹣2）x²+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是．

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13. 已知 $△ A B C$ 的两边 $A B$ 、 $A C$ 的长是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + k = 0$ 的两个实数根，第三边 $B C$ 的长为5，当 $△ A B C$ 是等腰三角形时，则k的值为．

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14. 若直线 $y = - x + a$ 不经过第一象限，则关于x的一元二次方程方程 $a x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 根的存在情况是.

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15. 若k为整数，关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} - 2 (k + 1) x + k + 5 = 0$ 有实数根，则整数k的最大值为．

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三、解答题（每题10分，共30分）

16. 关于x的方程x²﹣（k+1）x+k＝0有两个相等的实数根，求k的值．

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17. 等腰三角形的三边长分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，若 $a = 6$ ， $b$ 与 $c$ 是方程 $x^{2} - (3 m + 1) x + 2 m^{2} + 2 m = 0$ 的两根，求此三角形的周长．

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18. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0 (a \neq 0)$ 有两个相等的实数根，求 $\frac{a b^{2}}{{(a + 2)}^{2} - b^{2} - 4}$ 的值．

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2022-2023学年冀教版数学九年级上册24.2.4根的判别式 同步测试

一、单选题（每题5分，共50分）

二、填空题（每题4分，共20分）

三、解答题（每题10分，共30分）

2022-2023学年冀教版数学九年级上册24.2.4根的判别式同步测试