2022-2023学年冀教版数学九年级上册24.2.3解一元二次方程之因式分解法（含十字相乘）同步测试

试卷更新日期：2022-08-26 类型：同步测试

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一、单选题（每题5分，共50分）

1. 方程 $x^{2} - 6 x = 0$ 的解是（）

A、6 B、0 C、0或6 D、-6或0

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2. 方程 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ 的两个根为（）

A、 $x_{1} = - 4 ， x_{2} = - 2$ B、 $x_{1} = - 2 ， x_{2} = 4$ C、 $x_{1} = 2 ， x_{2} = 4$ D、 $x_{1} = - 4 ， x_{2} = 2$

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3. 用因式分解法把方程 $5 y (y - 3) = 3 - y$ 分解成两个一次方程，正确的是（）

A、 $y - 3 = 0 ， 5 y - 1 = 0$ B、 $5 y = 0 ， y - 3 = 0$ C、 $5 y + 1 = 0 ， y - 3 = 0$ D、 $5 y = 1 ， y - 3 = 3 - y$

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4. 方程(x－3)(x＋2)＝0的根是（）

A、x＝3 B、x＝2 C、x＝3，x＝－2 D、x＝－3，x＝2

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5. 解一元二次方程 $(x - 1)^{2} = 2 (x - 1)$ 最适宜的方法是（）

A、直接开平方 B、公式法 C、因式分解法 D、配方法

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6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m + 1) x^{2} - x + m^{2} - m - 2 = 0$ 有一根为0，则 $m$ 的的值为（）

A、2 B、-1 C、2或-1 D、1或-2

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7. 一元二次方程x²﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（）

A、13 B、17 C、13或17 D、不能确定

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8. 已知直角三角形的两条边长分别是方程x²﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（）

A、4或5 B、3 C、 $\sqrt{41}$ D、3或 $\sqrt{41}$

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9. 一个三角形的两条边长分别是方程x²﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（）

A、5 B、6 C、7.5 D、12

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10. 在正数范围内有一种运算“*”，其规则为 $a * b = a + b^{2}$ ，根据这个规则，方程 $x * (x + 1) = 5$ 的解是（）

A、 $x = 5$ B、 $x = 1$ C、 $x_{1} = - 4 ， x_{2} = 1$ D、 $x_{1} = 4 ， x_{2} = - 1$

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二、填空题（每题4分，共20分）

11. 已知 (x²+y²)(x²+y²-4)-12=0，则x²+y²的值为.

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12. 如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为．

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13. 已知方程（x-3）（x+m）=0与方程x²-2x-3=0的解完全相同，则m= ．

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14. 规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x+m）＝0是“倍根方程”，则m的值为．

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15. 在实数范围内定义一种运算，其规则为：M※N＝M²﹣MN ，根据这个规则，则方程（x﹣3）※5＝0的解为　．

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三、计算题（每题10分，共30分）

16. 解下列方程：

(1)、 $3 x^{2} + 6 x - 2 = 0$ ；

(2)、 $3 x (2 x - 1) = 4 x - 2$ .

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17. 用因式分解法解方程

(1)、x（2x﹣5）＝2（2x﹣5）

(2)、4x²﹣4x+1＝（x+3）²

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18. 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
① $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ；② ${(x - 1)}^{2} = 3$ ；③ $x^{2} - 3 x = 0$ ；④ $x^{2} - 2 x = 4$ ．

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