云南省曲靖市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{48}$ B、 $\sqrt{14}$ C、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ D、 $\sqrt{4 a + 4}$

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2. 若|x﹣5|+2 $\sqrt{y + 2}$ =0，则x﹣y的值是（）

A、﹣7 B、﹣5 C、3 D、7

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3. 下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 1$ C、 $\pm \sqrt{\frac{1}{3}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{{(3 - π)}^{2}} = 3 - π$

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4. 已知点(－2， $y_{1}$ )，(－1， $y_{2}$ )，(1， $y_{3}$ )都在直线y＝－x＋7上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ ＞ $y_{3}$ B、 $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ ＜ $y_{3}$ C、 $y_{3}$ ＞ $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ D、 $y_{3}$ ＜ $y_{1}$ ＜ $y_{2}$

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5. 在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A、测量对角线是否相互平分 B、测量两组对边是否分别相等 C、测量一组对角是否都为直角 D、测量四边形其中的三个角是否都为直角

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6. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④甲先到达B地，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（　　）

A、甲正确，乙错误 B、乙正确，甲错误 C、甲、乙均正确 D、甲、乙均错误

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8. 关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）

A、图象过点（1，﹣1） B、图象经过一、二、三象限 C、y随x的增大而增大 D、当x＞ $\frac{3}{2}$ 时，y＜0

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9.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为（）

A、12 B、18 C、24 D、30

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10. 正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $y = k x - k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则 $△ A B C$ 的面积与 $△ A B D$ 的面积的大小关系为： $S_{△ A B C}$ ____ $S_{△ A B D}$ （填“＞”“＜”“＝”）

A、 $S_{△ A B C} < S_{△ A B D}$ B、 $S_{△ A B C} > S_{△ A B D}$ C、 $S_{△ A B C} = S_{△ A B D}$ D、无法判断

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12. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD=60°，AD＝2AB，连接OE．下列结论：①S_▱ABCD＝AB•BD；②DB平分∠ADE；③AB＝DE；④S_△CDE＝S_△BOC ，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 若 $\sqrt{x - 4}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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14. 已知一次函数的图象 $y = k x - 2$ 与直线 $y = 3 x + 4$ 平行，则k＝．

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15. 矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8，4)，则C点的坐标为．

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17. 观察下面几组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5；
②6，8，10；
③8，15，17；
④10，24，26；
请你根据规律写出第⑤组勾股数是．

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18. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 15$ ， $A C = 13$ ， $B C$ 边上的高 $A D = 12$ ，则 $△ A B C$ 的周长为．

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三、解答题

19. 计算
${(\sqrt{2} - 1)}^{2} + \sqrt{8} + \sqrt{27} \times \frac{\sqrt{3}}{3} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$

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20. 某校为选拔一名选手参加“美丽曲靖，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分（单位：分）情况：
选手
项目
服装
普通话
主题
演讲技巧
李明
85
70
80
85
张华
90
75
75
80
结合以上信息，回答下列问题：

(1)、服装项目的权数为；

(2)、李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是，中位数是；

(3)、根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽曲靖，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．

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21. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．

(1)、求证：四边形ADEF是平行四边形；

(2)、求证：∠DHF=∠DEF．

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22. 如图，已知一次函数 $y = k x + \frac{5}{3}$ 的图象经过 $A (- 2 ， - 1)$ ， $B (1 ， m)$ 两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

(1)、求k和m的值；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

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23. 世间立足实不易，唯有真情暖人心“地摊经济”搞活以来：王林决定购买A型和B型两款玩具地摊出售，经询问知购进4个A型玩具和3个B型玩具共需270元，购进2个A型玩具和5个B型玩具共需310元．出售时一个A型玩具的售价为40元，一个B型玩具的售价为66元．

(1)、一个A型玩具和一个B型玩具的进价分别是多少元？

(2)、王林预备首批购进玩具30个，手头本钱仅为1000元，为了不超出预算，购进30个玩具全部售出后获得最大利润．请你帮王林设计一种进货方式．并求最大利润是多少？

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24. 如图，将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点P是线段BC的中点， $△ A B P$ 沿AP翻折得到 $△ A B^{'} P$ ，过点C、 $B^{'}$ 的直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 交x轴于点D．

(1)、判断OD与AD的数量关系？并证明；

(2)、求点B的坐标；

(3)、求线段 $C B^{'}$ 的长．

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选手	项目
选手	服装	普通话	主题	演讲技巧
李明	85	70	80	85
张华	90	75	75	80