云南省红河哈尼族彝族自治州元阳县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四边形中，不一定是轴对称图形的是（）

A、正方形 B、菱形 C、平行四边形 D、矩形

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = 3$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2} - \sqrt{8} = - \sqrt{2}$

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3. 多边形边数从n增加到 $n + 1$ ，则其内角和（）

A、增加180° B、增加360° C、不变 D、减少180°

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4. 为提高对世界各国参赛运动员服务质量，北京奥运委员会面向全社会招募志愿者，在一次选拔中某选手在形体、服装、语言三项中得分分别为90分，75分，90分，若三项依次按照25%，40%，35%的百分比确定成绩，则该选手的总成绩为（）

A、83分 B、84分 C、85分 D、86分

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5. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 9 = (x - 3)^{2}$ B、 $x^{2} - x + 4 = x (x - 1) + 4$ C、 $(x + 2)^{2} = x^{2} + 4 x + 4$ D、 $x^{2} + 2 x = x (x + 2)$

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6. 下列说法正确的是（）

A、正方形既是矩形，又是菱形 B、有一个内角是直角的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的四边形是菱形

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7. 为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行人校体温检测．如图，人校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为3m，已知测温仪的有效测温距离为5m，则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为（）

A、4m B、5m C、6m D、8m

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8. 少年强，则国强，为增强青少年科技创新能力，我市举行了“青少年机器人大赛”，经过一轮初赛后，共有13人进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），本次活动将按照决赛分数评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，小丽进入了决赛，要判断自己能否获奖，她应该关注决赛分数的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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9. 若x为实数，在“ $(\sqrt{3} + 1) ◯ x$ ”的“ $◯$ ”中添上一种运算符号（在“＋，－，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则不可能是（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $1 - \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $1 + \sqrt{3}$

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10. 丽香铁路是中国云南省境内一条连接丽江市与迪庆藏族自治州香格里拉市的国铁工级电气化铁路，2022年5月5日上午，丽香铁路全线最长隧道玉龙雪山隧道顺利贯通．当列车匀速通过玉龙雪山隧道（隧道长大于火车长）时，列车车身在隧道内的长度y与列车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 若 $3^{m} = 4$ ， $3^{n} = 2$ ，则 $3^{m + 2 n}$ 的值为（）

A、8 B、12 C、16 D、24

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12. 如图，在矩形ABCD中， $A B = \sqrt{3}$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，点E在AB延长线上，且 $B E = A C$ ，连接DE，则DE的长为（）

A、6 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、8

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二、填空题

13. 等腰三角形的顶角度数为 $70 °$ ，则它的底角度数为．

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14. 函数 $y = k x + 3$ 经过第一、二、四象限，则 $M (2 ， k)$ 在第象限．

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15. 计算： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{x + 1}{2 x - 2} =$ ．

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16. 甲、乙二人五次数学考试成绩如下：
甲：85，84，82，88，86.
乙：84，85，85，85，86.
则甲、乙两人成绩比较稳定的是．

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17. 已知△ABC的三边长为x，3，6，△DEF的三边长为5，6，y．若△ABC与△DEF全等，则x+y的值为．

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18. 如图，在梯形ABCD中， $A D ∥ B C$ ， E为BC中点， $A D = 8$ ， $B C = 18$ ，点P以每秒3个单位长度的速度从点B出发向点C运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点D出发向点A运动，则经过秒后，以点A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．

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三、解答题

19. 2022年新课标首次将劳动课程设置为中小学必修课程，将于2022年9月在全国范围开展．同时也完善了“德、智、体、美、劳”综合发展的教育教学体系．为更好的落实新课标要求，某校开展了劳动技能竞赛，八年级和九年级分别选出10位选手参赛，成绩如下：
八年级：85 92 90 56 88 97 83 85 67 79
九年级：69 95 78 66 80 57 92 83 96 83
数据整理分析如下：

平均数
中位数
众数
八年级
82.2
a
85
九年级
79.9
81.5
b
根据以上统计信息，回答下列问题：

(1)、表中a=；3b= ．

(2)、维维参加了本次竞赛，她的成绩为83分，若她的成绩在本年级为中等偏上，则维维是年级学生．

(3)、若本校八年级200名学生均参加了本次竞赛，请你估计该校八年级学生本次竞赛成绩在85分及以上的学生人数．

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20. 计算： $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{3})^{2} + \sqrt{50} - 4 \sqrt{\frac{1}{8}}$ ．

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21. 如图，亮亮在A处看护羊群吃草，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC=200m，BD=100m，CD=400m，亮亮从A处把羊群赶到河边饮水后回家，作图说明亮亮如何行走路程最短，并求出亮亮走的最短路程．

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22. 四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，点G在边DC上，连接BG，DE．

(1)、求证： $B G = D E$ ．

(2)、当 $A B = 4$ ， $C E = 2$ 时，求 $B G^{2} - D G^{2}$ 的值．

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23. 鲜花饼是一款以云南特有的食用玫瑰花人料的酥饼，是以“花味，云南味”为特色的云南经典点心代表．某网购平台准备购买A、B两种鲜花饼进行销售，如果分别用2000元购买A、B两种鲜花饼，则购买A种鲜花饼的数量比购买B种鲜花饼的数量少20千克，已知B种鲜花饼的单价为A种鲜花饼单价的 $\frac{4}{5}$ ．

(1)、求A、B两种鲜花饼的单价．

(2)、该网购平台计划购买A、B两种鲜花饼共90千克，总费用不多于2000元，并且要求A种鲜花饼数量不能低于30千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D， $C E ⊥ A B$ 于点E，AD与CE相交于点F，连接DE．

(1)、若 $B D = 2$ ， $A D = 4$ ， $C E = 6$ ，求 $S_{△ A B C}$ ．

(2)、若 $∠ A C F = 25 °$ ， $∠ D E B = 45 °$ ，求 $∠ B$ ．

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	平均数	中位数	众数
八年级	82.2	a	85
九年级	79.9	81.5	b