山东省枣庄市滕州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　）

A、（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² B、x²﹣2x+1＝（x﹣1）² C、2a﹣1＝a（2﹣ $\frac{1}{a}$ ） D、x²+6x+8＝x（x+6）+8

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2. 下列不能判断一个四边形是平行四边形的是（）

A、一组对边平行且相等的四边形 B、两组对边分别相等的四边形 C、对角线互相平分的四边形 D、一组对边相等，且另一组对边平行的四边形

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3. 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设 $∠ 1 = 30 °$ ，那么 $∠ 2 =$ （）

A、 $55 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $85 °$

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4. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°，得到△ADE，若∠E＝65°，且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（）

A、65° B、70° C、75° D、80°

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5.
如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为（　　）

A、140 B、70 C、35 D、24

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6. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 2} - 3 = \frac{m}{x - 2}$ 有增根，则m的值是（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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7. 已知 $b > a > 0$ ，则分式 $\frac{a}{b}$ 与 $\frac{a + 1}{b + 1}$ 的大小关系是（）

A、 $\frac{a}{b} < \frac{a + 1}{b + 1}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 1}$ C、 $\frac{a}{b} > \frac{a + 1}{b + 1}$ D、不能确定

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8. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）

A、 $\frac{a}{a + b}$ B、 $\frac{b}{a + b}$ C、 $\frac{h}{a + b}$ D、 $\frac{h}{a + h}$

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9. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（）

A、10 B、8 C、7 D、6

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10. 甲、乙两人沿着总长度为 $10 k m$ 的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为 $x k m / h$ ，则下列方程中正确的是（）

A、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{1.2 x} = 12$ B、 $\frac{10}{1.2 x} - \frac{10}{x} = 0.2$ C、 $\frac{10}{1.2 x} - \frac{10}{x} = 12$ D、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{1.2 x} = 0.2$

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11. 如图，点F在正五边形 $A B C D E$ 的内部， $△ A B F$ 为等边三角形，则 $∠ A F C$ 等于（）

A、 $108 °$ B、 $120 °$ C、 $126 °$ D、 $132 °$

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12. 已知： $▱ A O C D$ 的顶点 $O (0 ， 0)$ ，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $O A$ 于点M ，交 $O C$ 于点N ． ②分别以点M ， N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ A O C$ 内相交于点E ． ③画射线 $O E$ ，交 $A D$ 于点 $F (2 ， 3)$ ，则点A的坐标为（）

A、 $(- \frac{5}{4} ， 3)$ B、 $(3 - \sqrt{13} ， 3)$ C、 $(- \frac{4}{5} ， 3)$ D、 $(2 - \sqrt{13} ， 3)$

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二、填空题

13. 分解因式： $3 a^{3} - 27 a b^{2} =$ .

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14. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - b \geq 0 \\ x + a \leq 0 \end{array}$ 的解集为3≤x≤4，则a+b的值为．

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15. 若关于x的分式方程 $2 - \frac{1 - k}{x - 2} = \frac{1}{2 - x}$ 的解是正数，则k的取值范围是.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是线段AB的垂直平分线，已知 $∠ C B D = \frac{1}{2} ∠ A B D$ ，则∠A＝．

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17. 对于实数a、b，定义一种新运算“※”为： $a ※ b = \frac{1}{a - b^{2}}$ ，例如： $1 ※ 3 = \frac{1}{1 - 3^{2}} = - \frac{1}{8}$ ．则方程 $x ※ (- 3) = \frac{2}{9 - x} - 1$ 的解是．

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18. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5．点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值是．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 (x - 2) \geq 4 ① \\ \frac{x - 1}{5} > \frac{x + 1}{2} - 1 ② \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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20. 先化简 $(\frac{a^{2} - 1}{a - 3} - a - 1) \div \frac{a + 1}{a^{2} - 6 a + 9}$ ，然后从﹣1，0，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．

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21. 如图，在5×5的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)、将图1中的△ABC向下平移2格，画出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)、将图2中的△ABC绕着点B按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂ ．

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22. 先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程 $x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2}$ 的解为 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = \frac{1}{2}$ ；
方程 $x + \frac{1}{x} = 3 + \frac{1}{3}$ 的解为 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = \frac{1}{3}$ ；
方程 $x + \frac{1}{x} = 4 + \frac{1}{4}$ 的解为 $x_{1} = 4$ ， $x_{2} = \frac{1}{4}$ ；…

(1)、观察上述方程的解，猜想关于x的方程 $x + \frac{1}{x} = 5 + \frac{1}{5}$ 的解是；

(2)、根据上面的规律，猜想关于x的方程 $x + \frac{1}{x} = a + \frac{1}{a}$ 的解是．

(3)、根据上述规律，解关于y的方程 $y + \frac{y + 2}{y + 1} = \frac{10}{3}$ ．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且 $∠ A B E = ∠ C D F$ ．

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、连接CE，若CE平分∠DCB， $C F = 3$ ， $D E = 5$ ，求平行四边形ABCD的周长．

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24. 实验学校购买A，B两种奖品，用于表彰在名著大阅读活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买了A奖品，其余资金购买了B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．

(1)、求A，B奖品的单价；

(2)、购买当日，正逢商店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？

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25. 如图，在△ABC中，BC＝24cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以4cm/s的速度运动，当点E出发2s时，点F从点B出发沿射线BC以8cm/s的速度运动．设点F运动的时间为ts，其中t＞0．连接AF，CE．

(1)、当t＝时，四边形ABFE是平行四边形；

(2)、当t为何值时，以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形；

(3)、当t为何值时，S_△ACE＝2S_△ACF．

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