山东省泰安市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $5 a = 4 b (b \neq 0)$ ，则 $\frac{a - b}{b}$ 的值为（）.

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 下列各组二次根式，是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ 与 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{18}$ 与 $\sqrt{24}$ C、 $\sqrt{8}$ 与 $\sqrt{18}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ 与 $\sqrt{\frac{2}{3}}$

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3. 如图，直线 $l_{1}$ $∥$ $l_{2}$ $∥$ $l_{3}$ ，直线AC分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 于点A，B，C；直线DF分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则 $\frac{D E}{E F}$ 的值为（）

A、 B、2 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 1)^{2}} = \pm 1$ B、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 9$ C、 $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{21}}{3}$ D、 $\frac{1}{3} \sqrt{18} - 3 \sqrt{\frac{8}{9}} = \sqrt{2}$

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5. 已知 $△ A B C$ ∽ $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， $A D$ 和 $A^{'} D^{'}$ 是它们的对应角平分线，若 $A D = 8$ ， $A^{'} D^{'} = 12$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积比是（）

A、 $2$ ： $3$ B、 $4$ ： $9$ C、 $3$ ： $2$ D、 $9$ ； $4$

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6. 如图，点P在 $△ A B C$ 的边AC上，下列条件中不能判断 $△ A B P ∽ △ A C B$ 的是（）

A、 $∠ A B P = ∠ C$ B、 $∠ A P B = ∠ A B C$ C、 $\frac{A B}{A P} = \frac{A C}{A B}$ D、 $\frac{A B}{B P} = \frac{A C}{C B}$

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7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3＝90°；②BC²+CD²＝AC²；③∠1＝∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连结OE，若AB=2 $\sqrt{5}$ ， BD=4，则OE的长为（　　）

A、6 B、5 C、2 $\sqrt{5}$ D、4

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9. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（　　）

A、2 B、6 C、8 D、9

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10. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又向东北方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时所用时间为多少？若设甲与乙相遇时间为x，则可列方程为（）

A、 $(3 x)^{2} + (7 x)^{2} = 1 0^{2}$ B、 $1 0^{2} + (7 x - 10)^{2} = (3 x - 10)^{2}$ C、 $(3 x)^{2} + 1 0^{2} = (7 x - 10)^{2}$ D、 $(3 x - 10)^{2} + (7 x)^{2} = 1 0^{2}$

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11. 如图， $△ A B C$ ， $A B = 12$ ， $A C = 15$ ， D为 $A B$ 上一点，且 $A D = 8$ ，在 $A C$ 上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与 $A B C$ 相似，则 $A E$ 等于（）

A、 $\frac{32}{5}$ 或 $\frac{15}{2}$ B、10或 $\frac{15}{2}$ C、 $\frac{32}{5}$ 或10 D、以上答案都不对

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12. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④ $S_{△ G C E} = 6$ ．
其中正确结论的个数是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 使代数式 $\frac{\sqrt{2x - 1}}{3 - x}$ 有意义的x的取值范围是．

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14. 若关于x的一元二次方程 $(a - 5) x^{2} - 6 x + 3 = 0$ （a是常数）有实根，那么a的取值范围是．

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15. 如图，乐器上的一根弦 $A B = 80 c m$ ，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即 $A C$ 是 $A B$ 与 $B C$ 的比例中项），支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则 $A C =$ $c m$ ．（结果保留根号）

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16. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠E＝20°，则∠ADB＝.

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17. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒300元下调至192元，则这种药品平均每次降价的百分率为．

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18. 如图，正方形城邑 $D E F G$ 的四面正中各有城门，出北门20步的A处（ $H A = 20$ 步）有一树木，由南门14步到C处（ $K C = 14$ 步），再向西行1775步到B处（ $C B = 1775$ 步），正好看到A处的树木（点D在直线 $A B$ 上），则城邑的边长为步．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $2 (\sqrt{48} - \sqrt{50} + \sqrt{75}) \times (- \sqrt{6})$ ；

(2)、 $(1 - 2 \sqrt{3}) (1 + 2 \sqrt{3}) - (\sqrt{3} - 1)^{2} - \frac{6}{\sqrt{3}}$

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20. 按照指定方法解下列方程：

(1)、 $16 x^{2} + 8 x = 3$ （公式法）；

(2)、 $2 x^{2} + 5 x - 1 = 0$ （配方法）；

(3)、 $6 - 2 y = (y - 3)^{2}$ （因式分解法）．

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21. 如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $A E F G$ 有公共点A，点B在线段 $D G$ 上．判断 $D G$ 与 $B E$ 的位置关系，并说明理由；

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22. 如图，操场边的路灯照在水平放置的单杠 $A B$ 上，在地面上留下影子 $C D$ ，经测量得知 $A B = 1.8$ 米， $C D = 3.24$ 米，单杠高1.6米，试求路灯P的高度．

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23. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，过点B作 $A C$ 的平行线，与 $∠ B A C$ 的平分线交于点D，点E是 $A C$ 上一点， $B E ⊥ A D$ 于点F，连接 $D E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B D E$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 2$ ， $∠ A D C = 90 °$ ，求 $B C$ 的长．

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24. “双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？

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25. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D$ 为 $A C$ 上的高， $B E ⊥ A B$ 交 $A C$ 延长线于E．

(1)、求证： $A C^{2} = A D \cdot A E$ ；

(2)、点F为 $B C$ 中点，延长 $A F$ 交 $B E$ 于G，求证： $△ B C D ∽ △ A G B$ ．

(3)、在（2）的条件下，若 $C D = 2$ ， $B D = 6$ ，求 $A B$ 的长．

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