山东省临沂市沂南县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{2 x - 3}$ 有意义，则x满足（）

A、 $x \geq \frac{3}{2}$ B、 $x > \frac{3}{2}$ C、 $x ≤ \frac{3}{2}$ D、 $x < \frac{3}{2}$

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2. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、5，12，13 D、9，40，41

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3. 在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）

A、两组对边分别平行 B、一组对边平行且另一组对边相等 C、两组邻边相等 D、对角线互相垂直

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4. 如图，直线 $y = a x + b (a \neq 0)$ 过点A、B，则不等式 $a x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x > - 3$ B、 $x > \frac{3}{4}$ C、 $x > 0$ D、 $x > 4$

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD和交于点O，BC＝8，DB＝12，AC＝20，则四边形ABCD的面积是（　　）

A、48 B、40 C、24 D、96

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6. 如图，延长正方形 $A B C D$ 边 $B A$ 至点E，使 $A E = B D$ ，则 $∠ E$ 为（）

A、22.5° B、25° C、30° D、45°

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7. 若点 $A (- 3 ， y_{1}) ， B (1 ， y_{2})$ 都在直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、无法比较大小

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8. 2022年2月4日-20日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办，下表列出北京冬奥会获得金牌的部分中国运动员姓名及年龄，这些金牌得主年龄的众数、中位数分别是（）
任子威
武大靖
范可新
曲春雨
张雨婷
谷爱凌
高亭宇
徐梦桃
苏翊鸣
齐广璞
24
27
28
24
22
18
24
31
17
31

A、31，24 B、31，22 C、24，20 D、24，24

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9. 若 $\sqrt{a^{2} b} = a \sqrt{b}$ 成立，则a，b满足的条件是（）

A、 $a < 0$ 且 $b > 0$ B、 $a \geq 0$ 且 $b \geq 0$ C、 $a < 0$ 且 $b \geq 0$ D、a，b异号

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10. 下列关于一次函数 $y = k x + b (k < 0 ， b > 0)$ 的说法，错误的是（）

A、图像经过第一、二、四象限 B、y随x的增大而减小 C、图象与y轴交于点 $(0 ， b)$ D、当 $x > - \frac{b}{k}$ 时， $y > 0$

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11. 下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）

A、甲平均分高，成绩稳定 B、甲平均分高，成绩不稳定 C、乙平均分高，成绩稳定 D、乙平均分高，成绩不稳定

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12. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在AB上，且AM＝1，N是BD上一动点，则AN+MN的最小值为（）

A、4 B、 $\sqrt{17}$ C、5 D、4 $\sqrt{2}$

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二、填空题

13. 当 $x = \sqrt{19} - 1$ ，代数式 $x^{2} + 2 x + 3$ 的值是．

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14.
如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为．

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15. 数据 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3} ， x_{4}$ 的平均数是4，方差是3，则数据 $x_{1} + 1 ， x_{2} + 1 ， x_{3} + 1 ， x_{4} + 1$ 的平均数和方差分别是，．

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16. 如图，一根长16cm的牙刷置于底面直径为6cm、高8cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{\frac{2}{3}} - (\frac{1}{6} \sqrt{24} - \frac{3}{2} \sqrt{12}) + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ ．

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18. 实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89

研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：

分组	频数
0.65≤x＜0.70	2
0.70≤x＜0.75	3
0.75≤x＜0.80	1
0.80≤x＜0.85	a
0.85≤x＜0.90	4
0.90≤x＜0.95	2
0.95≤x＜1.00	b
统计量	平均数	中位数	众数
数值	0.84	c	d

(1)、表格中：a＝，b＝， c＝， d＝；

(2)、试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；

(3)、该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．

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19. 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化．如图，甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口P出发，各自沿一固定方向对钓鱼岛巡航，若甲船每小时航行12海里，乙船每小时航行16海里，它们离开港口2小时后分别位于点Q、R处，且相距40海里，如果知道甲船沿北偏东75°方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由．

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20. 已知，如图，一次函数的图象经过了点P（3，2）和B（0，﹣2），与x轴交于点A.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、点M在y轴上，且 $△$ ABM的面积为 $\frac{15}{4}$ ，求点M的坐标．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．

(1)、求证：四边形ADFE是矩形；

(2)、连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．

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22. 已知函数y＝|x|﹣2

(1)、画出该函数的图象；

列表：

x	…									…
y	…									…

描点，连线得到函数图象：

(2)、写出该函数的两条性质；

(3)、点P(x₁ ， y₁)，Q(x₂ ， y₂)在该函数的图象上，若x₁+x₂＝0，求证：y₁﹣y₂＝0．

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23. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $A C$ 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线 $A C$ 上移动，另一边交 $D C$ 于Q．

(1)、如图1，当点Q在 $D C$ 边上时，探究 $P B$ 与 $P Q$ 所满足的数量关系；
小明同学探究此问题的方法是：过P点作 $P E ⊥ D C$ 于E点， $P F ⊥ B C$ 于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出 $P E = P F$ ，再证明 $△ P E Q ≌ △ P F B$ ，可得出结论，他的结论应是；并证明该结论．

(2)、如图2，当点Q落在 $D C$ 的延长线上时，猜想并写出 $P B$ 与 $P Q$ 满足的数量关系，并证明你的猜想．

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任子威	武大靖	范可新	曲春雨	张雨婷	谷爱凌	高亭宇	徐梦桃	苏翊鸣	齐广璞
24	27	28	24	22	18	24	31	17	31