山东省济南市商河县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是：（）

A、 $a + 1 > b + 3$ B、 $a - 2 < b - 2$ C、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ D、 $- a > - b$

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3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A、（x+1）（x-1）＝x²-1 B、x²-2x+1＝x（x-2）+1 C、a（x-y）=ax-ay D、x²+2x+1＝（x+1）²

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4. 若分式 $\frac{x}{x + 6}$ 有意义，则x的取值范围是（）．

A、 $x \neq 6$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \neq - \frac{1}{6}$ D、 $x \neq - 6$

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5. 将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）

A、（5，﹣1） B、（﹣1，﹣1） C、（﹣1，3） D、（5，3）

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，则∠D＝（）

A、60° B、120° C、140° D、30°

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 - x \leq 1 \\ 2 x + 3 > x + 6 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 计算 $\frac{m^{2}}{m - 1} - \frac{2 m - 1}{m - 1}$ 的结果是（）

A、 $m + 1$ B、 $m - 1$ C、 $m - 2$ D、 $- m - 2$

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9. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、2 C、4 D、 $4 \sqrt{3}$

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10. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A、两组对边分别平行 B、一组对边平行，另一组对边相等 C、一组对边平行且相等 D、两组对边分别相等

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11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 20 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C按顺时针方向旋转后得到 $△ E D C$ ，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为（）

A、20° B、40° C、70° D、50°

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12. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长度为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、5 C、4 D、 $\sqrt{31}$

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二、填空题

13. 分解因式： $m^{2} - 6 m =$ .

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14. 若分式 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 的值为0，则x的值是．

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15. 如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE＝．

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16. 若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜ $\frac{1}{m - 2}$ ，则m的取值范围是．

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，若DC＝5，CB＝3，则AE的长为．

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18. 如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为．

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三、解答题

19.

(1)、解不等式， $\frac{1 - 2 x}{3} < \frac{4 - 3 x}{6}$ ，并把它的解集表示在数轴上．

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} > - 1 \\ 3 (x - 1) < x + 1 \end{array}$ ，并写出不等式组的整数解．

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20. 把下列各式分解因式：

(1)、4x²﹣16；

(2)、2a²b﹣8ab＋8b．

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21.

(1)、计算： $\frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}$ ；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中x＝2．

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22. 解方程： $\frac{3}{x - 2}$ ﹣ $\frac{1 - x}{2 - x}$ ＝1

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23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2．
求证：四边形AECF为平行四边形．

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24. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．

( 1 )将△ABC沿x轴方向向左平移5个单位，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；直接写出点B₁的坐标；

( 2 )将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂；直接写出点B₂的坐标；

( 3 )作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₃B₃C₃ ，并直接写出B₃的坐标．

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25. 2022年2月6日晚，中国女足在第20届亚洲杯决赛中以3：2逆转夺冠！全国各地掀起了一股学女足精神的热潮．某学校准备购买一批足球，第一次用3000元购进A类足球若干个，第二次又用3000元购进B类足球，购进数量比第一次多了20个．已知A类足球的单价是B类足球单价的1.5倍．

(1)、求B类足球的单价是多少元；

(2)、若学校需采购A，B两类足球共200个，总费用不超过12000元，则A类足球最多购买多少个？

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26. 如图，在△ABC 中，已知点 D 在线段 AB 的反向延长线上，过 AC的中点 F 作线段 GE 交∠DAC 的平分线于 E，交 BC 于 G，且 AE∥BC

(1)、求证：△ABC 是等腰三角形；

(2)、若 AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC 的周长．

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27. 如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，连接CE．

(1)、发现
①∠DCE的度数是；
②线段CA、CE、CD之间的数量关系是．

(2)、探究
如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，连接CE．请判断∠DCE的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系，并说明理由．

(3)、拓展应用：
如图3，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC的延长线上，连接CE，若AB＝AC＝ $\sqrt{2}$ ， CD＝1，求线段DE的长．

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