山东省济南市钢城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）

A、 $\frac{x}{y}$ = $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{x}{3}$ = $\frac{2}{y}$ C、 $\frac{x}{y}$ = $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$

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2. 下列式子是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.5}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{16}$

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3. 已知四边形ABCD是平行四边形，当AC=BD时，它是（　　）

A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、平行四边形

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4. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$ C、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} + \sqrt{3} = 2 \sqrt{5}$

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5. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个实数根，则实数k的取值范围是（）

A、 $k \geq 1$ 且 $k \neq 0$ B、 $k \geq 1$ C、 $k < 1$ D、 $k \leq 1$ 且 $k \neq 0$

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6. 在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，E是 $A B$ 的中点， $A C = 8 c m$ ， $B D = 6 c m$ ，则 $O E$ 的长为（）

A、 $10 c m$ B、 $5 c m$ C、 $2.5 c m$ D、 $3 c m$

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7. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $| a | + \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是：（）

A、 $- 2 a + b$ B、 $2 a - b$ C、 $- b$ D、b

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8. 根据方程x²﹣3x﹣5＝0可列表如下（　　）
x
﹣3
﹣2
﹣1
…
4
5
6
x²﹣3x﹣5
13
5
﹣1
…
﹣1
5
13
则x的取值范围是（　　）

A、﹣3＜x＜﹣2或4＜x＜5 B、﹣2＜x＜﹣1或5＜x＜6 C、﹣3＜x＜﹣2或5＜x＜6 D、﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5

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9. 在 $△ A B C$ 中，点D是边 $B C$ 上的点（与B，C两点不重合），过点D作 $D E / / A C ， D F / / A B$ ，分别交 $A B$ ， $A C$ 于E，F两点，下列说法正确的是（）

A、若 $A D ⊥ B C$ ，则四边形 $A E D F$ 是矩形 B、若 $A D$ 垂直平分 $B C$ ，则四边形 $A E D F$ 是矩形 C、若 $B D = C D$ ，则四边形 $A E D F$ 是菱形 D、若 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，则四边形 $A E D F$ 是菱形

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10. 今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x支球队参加比赛．根据题意可列方程是（）

A、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 28$ B、 $x (x - 1) = 28$ C、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 28$ D、 $x (x - 3) = 28$

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11. 如图， $△ A B C$ 中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是 $(- 1 ， 0)$ ．以点C为位似中心，在x轴的下方作 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C$ ，并把 $△ A B C$ 的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点 $B^{'}$ 的横坐标是m，则点B的横坐标是（）

A、 $- \frac{1}{2} (m + 3)$ B、 $- \frac{1}{2} (m + 1)$ C、 $- \frac{1}{2} (m - 1)$ D、 $- \frac{1}{2} m$

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12. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，将矩形沿 $A C$ 折叠，点B落在点E处，线段 $C E$ 交 $A D$ 于定O，过O作 $O G ⊥ A C$ 于点G， $G H ⊥ B C$ 于点H，则 $\frac{O G}{G H}$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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二、填空题

13. 若二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为米.

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15. 若m，n为一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ 的两个实数根，则 $(m + 1) (n + 1)$ 的值为．

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 内作等边 $△ A D E$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ，则 $∠ C B E$ 的度数为 $°$ ．

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17. 如图，点P为 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上的一点，添加，可以使 $△ A B C$ 与 $△ A P C$ 相似．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 4$ ，点P是不与A，D重合的两点，过点P分别作 $A C$ 和 $B D$ 的垂线，垂足分别为E，F，则 $P E + P F$ 的值是．

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19. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $∠ A B D = 60 °$ ， $B D = 4$ ，求矩形 $A B C D$ 的面积．

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三、解答题

20. 解方程： $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ．

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21. 计算： $\sqrt{18} \div \sqrt{2} - \sqrt{12} - (\sqrt{3} - 1)^{2}$

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22. 疫情期间居民为了减少外出，更愿意选择线上购物，某购物平台今年二月份注册用户50万人，四月份达到了72万人，假设二月份至四月份的月平均增长率为 $x$ ．

(1)、求 $x$ 的值．

(2)、若保持这个增长率不变，五月份注册用户能否达到85万人？为什么？

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23. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 中， $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B C E = ∠ A C D$ .

(1)、求证： $△ A B C \sim △ D E C$ ；

(2)、若 $S_{△ A B C} ： S_{△ D E C} = 4 ： 9$ ， $B C = 6$ ，求 $E C$ 的长.

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24. 2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在40-60元范围内．

(1)、当售价上涨x元时，销售量为个；

(2)、为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？这时售出冰墩墩饰品多少个？

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25. 阅读下列解题过程：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{1 \times (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) \times (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2}} = \sqrt{2} - 1$

$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

请回答下列问题：

(1)、归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．① $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} =$ ；② $\frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}} =$ ．

(2)、应用：求 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{10} + \sqrt{9}}$ 的值；

(3)、拓展： $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} - \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{9} - \sqrt{7}} =$ ．（直接写出答案）

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26. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $B C > A B$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交边 $A C$ 于点D，E是 $B C$ 边上一点，且 $B E = B A$ ，过点A作 $A G ∥ D E$ ，分别交 $B D$ ， $B C$ 于点F，G，连接 $F E$ ．

(1)、求证： $A F = F E$ ；

(2)、求证：四边形 $A F E D$ 是菱形；

(3)、若 $B G = 2$ ， $B C = 6$ ，求 $B E$ 的长．

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27.
观察猜想：

(1)、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D，E分别在 $A B$ ， $A C$ 边上， $D E = A E$ ．
猜想：当 $∠ B A C = ∠ D A E = 45 °$
①如图1， $\frac{C E}{B D} =$ ▲ ；
②如图2，将 $△ A D E$ 绕点A逆时针转到如图所示的位置，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点G，连接 $C E$ 交 $B D$ 于点F，请问①中的结论是否成立？若成立，请给予证明；不成立，请说明理由．

(2)、如图3，当 $∠ A C B = ∠ A E D = 90 °$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 30 °$ 时，此时 $\frac{C E}{B D} =$ ； $∠ B F C$ 的度数为．

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x	﹣3	﹣2	﹣1	…	4	5	6
x²﹣3x﹣5	13	5	﹣1	…	﹣1	5	13