山东省东营市广饶县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算结果，正确的是（）

A、 $\sqrt{{(－ 3)}^{2}}$ ＝－3 B、 $\sqrt{2}$ ＋ $\sqrt{5}$ ＝ $\sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{3}$ － $\sqrt{3}$ ＝1 D、 ${(\sqrt{5})}^{2}$ ＝5

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2. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A、 $x^{2} + 1 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ C、 $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ D、 $x^{2} - x - 3 = 0$

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3. 已知 $3 a = 2 b (a \neq 0, b \neq 0)$ ，下列变形错误的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{b}{a} = \frac{2}{3}$ C、 $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$ D、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$

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4. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法：①当 $A B = B C$ 时，它是矩形；② $A C ⊥ B D$ 时，它是菱形；③当 $∠ A B C = 90 °$ 时，它是菱形；④当 $A C = B D$ 时，它是正方形.其中正确的有（）

A、①② B、②④ C、③④ D、②

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5. 一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（　　）

A、x＝﹣1 B、x＝2 C、x₁＝1，x₂＝2 D、x₁＝﹣1，x₂＝2

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6. 如图所示，给出下列条件：① $∠ B = ∠ ACD$ ；② $∠ ADC = ∠ ACB$ ；③ $\frac{A C}{C D} = \frac{A B}{B C}$ ；④ ${AC}^{2} = AD \cdot AB$ ，其中单独能够判定 $△ ABC ∽ △ ACD$ 的个数为（）

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $1$

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7. 如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO的度数为（）

A、15° B、25° C、30° D、35°

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8. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）＝66 B、 $\frac{1}{2} (1 + x)^{2}$ ＝66 C、x（1+x）＝66 D、x（x﹣1）＝66

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9. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E为 $B C$ 边上的点，若 $B E ： E C = 1 ： 2$ ， $A E$ 交 $B D$ 于F，则 $S_{△ B E F} ： S_{△ D F A}$ 等于（）

A、 $1 ： 2$ B、 $1 ： 3$ C、 $1 ： 4$ D、 $1 ： 9$

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点O是对角线 $A C ， B D$ 的交点，过点O作射线分别交 $O M ， O N$ 于点 $E ， F$ ，且 $∠ E O F ＝ 90 °$ ，交 $O C ， E F$ 于点 $G$ ．给出下列结论： $① △ C O E ≌ △ D O F$ ； $② △ O G E ∽ △ F G C$ ； $③$ 四边形 $C E O F$ 的面积为正方形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ； $④ D F^{2} + B E^{2} ＝ O G • O C$ ．其中正确的是（　　）

A、 $① ② ③ ④$ B、 $① ② ③$ C、 $① ② ④$ D、 $③ ④$

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二、填空题

11. 已知 $\frac{a - b}{a} = \frac{1}{7}$ ，则 $\frac{a}{b}$ ＝．

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12. 如果代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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13. 如果关于x的一元二次方程（m+3）x²+3x+m²﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是．

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14. 一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为cm².

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15. 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为468m² ，那么小道进出口的宽度应为 m.

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16. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，已知BC=2，△ABC平移的距离为．

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17. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与点B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF的最小值等于．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点 $M_{1}$ ， $N_{1}$ ， $P_{1}$ 分别在AC、BC、AB上，且四边形 $M_{1}$ C $N_{1}$ $P_{1}$ 是正方形，点 $M_{n}$ ， $N_{n}$ ， $P_{n}$ 分别在 $P_{n - 1} N_{n - 1}$ 、 $B N_{n - 1}$ ， $B P_{n - 1}$ 上，且四边形 $M_{n}$ $N_{n - 1}$ $N_{n}$ $P_{n}$ 是正方形，则线段 $M_{2022} P_{2022}$ 的长度是．

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三、解答题

19. 按要求化简或解方程．

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{8} \times \sqrt{6}$ ；

(2)、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} - \frac{\sqrt{3} + \sqrt{6}}{\sqrt{3}} + (\sqrt{3} - 2)^{0} - \sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}}$ ；

(3)、（x+1）（3x﹣1）＝1（解方程）．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+3）x+3m＝0．

(1)、求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；

(2)、若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值．

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21. 如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)、画出位似中心点O；

(2)、直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3)、以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．

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22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，过点D作 $D E ∥ A C$ ，且使得 $D E = \frac{1}{2} A C$ ，连接 $O E$ ， $C E$ ．

(1)、求证： $A D = O E$ ；

(2)、判断四边形 $O D E C$ 的形状，并说明理由．

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23. 2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．

(1)、求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；

(2)、该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进
价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？

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24. 学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度（如图1）．如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度．

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点A出发沿AC方向以4cm/s的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t＜1S），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

(1)、求证：四边形AEFD是平行四边形；

(2)、当t为何值时，四边形AEFD为菱形？说明理由；

(3)、当t为何值时，△ADE与△ABC相似？说明理由．

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26. 小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．

(1)、如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子 $A^{'} B$ ， $D^{'} C$ 的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为多少．

(2)、不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子 $A^{'} B$ ， $D^{'} C$ 的长度和为多少？

(3)、有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子 $A^{'} B$ ， $D^{'} C$ 的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）

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