山东省东营市东营区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt{16}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 已知反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ ，则下列描述错误的是（）

A、图象位于第一，第三象限 B、图象必经过点 $(4 ， \frac{3}{2})$ C、图象不可能与坐标轴相交 D、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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3. 一元二次方程 $2 x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的根的情况为（）

A、无实数根 B、有两个不等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、不能判定

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4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC， $\frac{A D}{D B} = \frac{2}{3}$ ，DE＝6cm，则BC的长为（）

A、9cm B、12cm C、15cm D、18cm

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5. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（　　）

A、2+2x+2x²＝18 B、2（1+x）²＝18 C、（1+x）²＝18 D、2+2（1+x）+2（1+x）²＝18

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6.
如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）

A、（0，0），2 B、（2，2）， $\frac{1}{2}$ C、（2，2），2 D、（1，1）， $\frac{1}{2}$

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7. 若 $\sqrt{a^{2} - 6 a + 9} + | b - 4 | = 0$ ，则 $a^{2} - b$ 等于（）

A、5 B、－1 C、13 D、1

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8. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = k x + 1$ 与 $y = - \frac{k}{x}$ （k为常数且 $k \neq 0$ ）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，点A在x轴正半轴上，点B在第二象限内，直线AB交y轴于点F， $B C ⊥ x$ 轴，垂足是C，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别交BC，AB于点 $D (- 4 ， 1)$ ， E，若 $A F = E F = B E$ ，则△ABC的面积为（）

A、 $\frac{15}{2}$ B、8 C、9 D、10

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10. 已知菱形 $A B C D$ ， E、F是动点，边长为5， $B E = A F$ ， $∠ B A D = 120 °$ ，则下列命题中正确的是（）
① $△ B E C ≌ △ A F C$ ；② $△ E C F$ 为等边三角形；③ $△ E C F$ 的边长最小值为 $3 \sqrt{3}$ ；④若 $A F = 2$ ，则 $S_{△ F G C} = \frac{2}{3} S_{△ E G C}$ ．

A、①② B、①③ C、①②④ D、①②③

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

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12. 若点 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (- 2 ， y_{2})$ ， $C (- 3 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（用“＜”连接）．

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13. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 1 = 0$ 的一个解是 $x = 1$ ，则2023-a-b= ．

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14. 计算： $\sqrt{2} (\sqrt{18} - \frac{1}{2} \sqrt{8})$ ＝．

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15. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m² ，求道路的宽若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为

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16. 如图，点A在曲线到 $y_{1} = \frac{2}{x} (x > 0)$ 上，点B在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 上，AB $∥$ x轴，点C是x轴上一点，连接 $A C$ 、 $B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积是6，则k的值为．

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17. 如图，已知点A、B分别在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ ， $y = - \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，且 $OA ⊥ OB$ ，则 $\frac{OB}{OA}$ 的值为．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $C B = 4$ ，连接 $A C$ ，以对角线 $A C$ 为边，按逆时针方向作矩形 $A C C_{1} B_{1}$ ，使矩形 $A C C_{1} B_{1} ∽$ 矩形 $A D C B$ ；再连接 $A C_{1}$ ，以对角线 $A C_{1}$ 为边，按逆时针方向作矩形 $A C_{1} C_{2} B_{2}$ ，使矩形 $A C_{1} C_{2} B_{2} ∽$ 矩形 $A C C_{1} B_{1}$ ， …，按照此规律作下去．若矩形 $A B C D$ 的面积记作 $S_{1}$ ，矩形 $A C C_{1} B_{1}$ 的面积记作 $S_{2}$ ，矩形 $A C_{1} C_{2} B_{2}$ 的面积记作 $S_{3}$ ， …，则 $S_{2022}$ 的值为．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $| \sqrt{3} - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt{12} \div 2$ ；

(2)、解方程： $x (x + 2) = 2 x + 4$ ．

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20. 如图，点 $A$ 的坐标为 $(3 ， 2)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 0)$
①以点 $A$ 为旋转中心，将 $△ A B O$ 顺时针方向旋转90°，得到 $△ A B_{1} O_{1}$ ；

②以点 $(1 ， 0)$ 为位似中心，将 $△ A B O$ 放大 $△ A_{2} B_{2} O_{2}$ ，使相似比为 $1 ： 2$ ，且点 $A_{2}$ 在第三象限．

(1)、在图中画出 $△ A B_{1} O_{1}$ 和 $△ A_{2} B_{2} O_{2}$ ；

(2)、请直接写出点 $A_{2}$ 的坐标：（，）

(3)、在上面的（2）问下，直接写出在线段 $O A$ 上的任意动点 $P (a ， b)$ 的对应点 $P_{2}$ 的坐标：（，）．

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21. 如图：在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为 $(2 ， 0) ， (2 ， m)$ ，直线 $C D ： y_{1} = a x + b$ 与双曲线： $y_{2} = \frac{k}{x}$ 交于C， $P (- 4 ， - 1)$ 两点.

(1)、求双曲线 $y_{2}$ 的函数关系式及m的值；

(2)、判断点B是否在双曲线上，并说明理由；

(3)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，请直接写出x的取值范围.

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22. 如图，有一块形状为 $R t △ A B C$ 的斜板余料．已知 $∠ A = 90 °$ ， $A B = 6 c m$ ， $A C = 8 c m$ ，要把它加工成一个形状为平行四边形 $D E F G$ 的工件，使 $G F$ 在 $B C$ 上，D，E两点分别在 $A B$ ， $A C$ 上，且 $D E = 5 c m$ ，求平行四边形 $D E F G$ 的面积为多少？

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23. 新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件.

(1)、若降价2元，则平均每天销售数量为件；

(2)、当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 5 c m$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，动点M从点B出发，在 $B A$ 边上以每秒 $2 c m$ 的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在 $C B$ 边上以每秒 $\sqrt{3} c m$ 的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（ $0 < t < 5$ ），连接 $M N$ ．

(1)、若 $B M = B N$ ，求t的值；

(2)、若△NBM∽△ABC，求t的值．

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25. 如图1，在等腰三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 120 °$ ， $A B = A C$ ，点D、E分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上， $A D = A E$ ，连接 $B E$ ，点M、N、P分别为 $D E$ 、 $B E$ 、 $B C$ 的中点．

(1)、观察猜想：图1中，线段 $N M$ 、 $N P$ 的数量关系是， $∠ M N P$ 的大小为；

(2)、探究证明：把 $△ A D E$ 绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接 $M P$ 、 $B D$ 、 $C E$ ，判断 $△ M N P$ 的形状，并说明理由．

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