云南省西双版纳傣族自治州2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{9}$ 的算术平方根是（）

A、9 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\pm 3$

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2. 下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）

A、3，5，7 B、5，7，8 C、1， $\sqrt{3}$ ，2 D、4，6，7

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $2 \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{16}} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 ${(- x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 $(- x)^{2} + x = x^{3}$

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4. 在 $R t △ A B C$ 中，点 $D$ 是斜边 $B C$ 上的中点，连接 $A D$ ．若 $∠ C = 68 °$ ，则 $∠ C A D =$ （）．

A、22° B、68° C、96° D、112°

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5. 某校八年级有8个班，每个班50名学生，为了调查该校八年级学生期末的数学成绩情况，下列抽取方法具有代表性的是（）

A、随机抽取一个班的学生 B、随机抽取50名男生 C、随机抽取50名女生 D、从8个班中，随机抽取50名学生

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6. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，要使四边形 $A B C D$ 为平行四边形，则添加的条件可以是（）

A、AB//CD， $A D = B C$ B、 $O A = O D ， O B = O C$ C、 $O A = O C ， O B = O D$ D、 $A B = A D ， B C = C D$

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7. 将直线 $y = 2 x$ 向下平移1个单位长度后的直线解析式为（）

A、 $y = 2 x + 1$ B、 $y = 2 x - 1$ C、 $y = 2 x + 2$ D、 $y = 2 x - 2$

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8. “冰墩墩”热潮持续不断，店家为合理进行资金分配，对上月各类型的爆款数量进行数据统计分析，从而确定各款商品批发数量，此时店家应重点参考（）

A、众数 B、平均数 C、中位数 D、方差

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9. 对于函数 $y = - 2 x - 4$ 的图象，下列结论错误的是（）

A、经过第二、三、四象限 B、与y轴交于点 $(0 ， - 4)$ C、y随x的增大而减小 D、当 $x > 0$ 时， $y > 0$

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10. 一根竖直的竹竿于离地面3米处折断，倒下部分与地面成 $30 °$ 角，这根竹竿在折断前的长度为（）

A、6米 B、9米 C、12米 D、1.93米

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11. 本周末，小明一家从家出发开车前往湿地公园游玩，经过加油站时，加满油后继续驶往目的地，汽车行驶路程y（千米）与汽车行驶时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）

A、汽车经过25分钟到达加油站 B、汽车加油时长为40分钟 C、汽车加油前的速度比加油后快 D、小明家距离湿地公园80千米

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12. 如图，点E、F分别是正方形 $A B C D$ 的边 $C D 、 B C$ 上的点，且 $C E = B F ， A F 、 B E$ 相交于点G，下列结论错误的是（）

A、 $A F = B E$ B、 $A F ⊥ B E$ C、 $A G = G E$ D、 $S_{△ A B G} = S_{四边形 C E G F}$

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二、填空题

13. 函数y= $\sqrt{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 8 ， B C = 6$ ， D、E分别是 $A C 、 A B$ 的中点，连接 $D E$ ，则 $D E$ 的长为．

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15. 已知正比例函数 $y = k x$ 的图象经过点 $A (2 ， 3)$ ，则k的值为．

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16. 一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了16km，然后向正北方向航行了12km，这时它离出发点有km.

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17. 已如 $x = \sqrt{2} + \sqrt{3}$ ， $y = \sqrt{2} - \sqrt{3}$ ．则 $x^{2} - y^{2} =$ ．

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18. 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是 $A (0 ， 1) 、 B (1 ， 0) 、 C (3 ， 1)$ ，点D是x轴上的点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{24} \div \sqrt{2} + (\sqrt{3} - 1)^{2} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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20. 湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得 $B C = 30$ 米， $A C = 50$ 米．

求：

(1)、两棵景观树之间的距离；

(2)、点B到直线AC的距离．

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21. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = x + b (b > 0)$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且 $△ A O B$ 的面积为18．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、点C在直线 $A B$ 上，且 $S_{△ A O C} = 2 S_{△ A O B}$ ，求点C的坐标．

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22. 某校为了调查学生平均每天的睡眠时间，在全校随机抽取了20名学生进行调查，并将收集到的学生平均每天睡眠时间t（小时）统计如下表：
睡眠时间t（小时）
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人数（人）
2
2
4
4
6
2

(1)、求这组数据的众数、平均数、中位数；

(2)、请估计该校1500名学生平均每天睡眠时间超过8小时（含8小时）的人数．

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23. 某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．

(1)、每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？

(2)、若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用，

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24. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， D是 $B C$ 的中点，E是 $A D$ 的中点，过点A作AF//BC交 $B E$ 延长线于点F．

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ D E B$ ；

(2)、求证：四边形 $A D C F$ 是菱形；

(3)、若 $A B = 5$ ，菱形 $A D C F$ 的面积为10，求 $B C$ 的长．

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睡眠时间t（小时）	6	6.5	7	7.5	8	8.5
人数（人）	2	2	4	4	6	2