云南省文山壮族苗族自治州2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图标是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若a>b，则下列不等式一定成立的是（）

A、a＋1>b＋3 B、a－2<b－2 C、3a>3b D、－a>－b

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3. 如图，直线 $l ∥ m$ ，将一块含有45°角的直角三角板按如图放置，若∠1＝50°则∠2＝（）

A、45° B、40° C、50° D、60°

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4. 若一个等腰三角形的周长是10，其中一边长为2，则这个等腰三角形底边的长度为（）

A、2或6 B、6 C、2或8 D、2

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BD＝6，BD⊥AB，则AC的长为（）

A、10 B、 $2 \sqrt{13}$ C、 $5$ D、 $2 \sqrt{15}$

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6. 一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 \geq 2 \\ \frac{1}{2} x < 1 \end{array}$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图， $△ A B C$ 的周长为18，D、E分别是边AB、BC的中点，则 $△ B D E$ 的周长为（）

A、5 B、7 C、9 D、11

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8. 已知x²+kxy+16y²是一个完全平方式，则k的值是（）

A、4 B、±4 C、8 D、±8

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠C＝90°，∠B＝30°，ED垂直平分AB，若BE＝10，则CE的长为（）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、4 C、6 D、5

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10. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么不等式kx＋b≤0的解是（）．

A、 $x ≤ - 2$ B、 $x \geq - 2$ C、 $x \leq 1$ D、 $x \geq 1$

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11. 若xy＝x－y，则分式 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} =$ （）

A、 $\frac{1}{x y}$ B、－1 C、y－x D、1

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ B C D$ 的平分线分别交 $A D$ 于点E，F，若 $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，则EF的长是（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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二、填空题

13. 分解因式： $a b^{2} - a$ = ．

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14. 使分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，这时x= ．

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15. 一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为度.

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16. 命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）.

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17. 如图，将 $R t △ A B C$ 的斜边AC绕点C顺时针旋转 $α$ 得到CD，直角边BC绕点C逆时针旋转β得到CE，若AC＝5，BC＝4，且 $a + β = ∠ A$ ，则DE＝．

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18. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第100个图形中“○”的个数为．

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三、解答题

19. 为响应全民阅读号召，建设书香校园，对某校八年级学生每周课外阅读时间进行抽样调查，并将调查结果分为A（3小时）、B（4小时）、C（5小时）、D（6小时）四类，根据调查情况分为如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)、请补全条形统计图，扇形统计图D类对应扇形的圆心角为 ▲ 度；

(2)、抽样调查结果中，阅读时间的中位数是；众数是；

(3)、已知八年级共720名学生，请估计八年级每周课外阅读时间不少于5小时的人数有多少人？

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－2，1），C（－1，3）．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕着点C按顺时针方向旋转90°得到的图形 $△ A_{1} B_{1} C$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、将 $△ A B C$ 先向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请在图中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，

(3)、如果将（2）中的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 看成是由 $△ A B C$ 经过一次平移得到的，请计算平移的距离 $A A_{2}$ ．

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21. 2022年北京冬奥会引起了全民运动的热潮，滑雪场为了吸引儿童们从小健身锻炼，热爱雪上运动，预备开展儿童冬季雪具售卖活动，新进了数量相同的儿童雪车和滑雪板，儿童滑雪板的进货单价比儿童雪车的进货单价贵30元，滑雪板和雪车分别花费5400元和3600元．请问：儿童雪车与儿童滑雪板的进货单价各是多少元？

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22. 疫情期间，某乳品公司计划向马关县红十字会捐赠一批牛奶，甲运输公司提出：每千克运费0.48元，不收取其他费用：乙运输公司提出：每千克运费0.28元，另收取其他费用600元．

(1)、设这批牛奶共x千克，选择甲公司运输，所需费用为 $y_{1}$ 元，选择乙公司运输，所需费用为 $y_{2}$ 元，请分别写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与x之间的关系式；

(2)、该公司选择哪家运输公司运送这批牛奶更划算，请说明理由．

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23. 如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE $/ /$ AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD.

(1)、求证：四边形ADCE是平行四边形；

(2)、若∠B＝30°，∠CAB＝45°， $A C = \sqrt{2}$ ，求AB的长.

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24. 某数学兴趣小组在学完勾股定理的证明后，发现运用“同一图形的面积用不同方式计算结果相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为“等面积法”．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的高BD记为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离ME、MF分别记为 $h_{1}$ 、 $h_{2}$ ．

(1)、兴趣小组现需要证明 $h = h_{1} + h_{2}$ ，请根据所学知识帮助其完成如下证明过程（将符合题意答案填在相应的横线上）．
证明：连接AM，由题意得BD＝h， $M E = h_{1}$ ， $M F = h_{2}$ ，
∵ $S_{△ A B C} = S_{△ A B M} + S$ ▲ ，
$S_{△ A B M} = \frac{1}{2} \times A B \times M E = \frac{1}{2} A B \times h_{1}$ ，
$S_{△ A M C} = \frac{1}{2} \times A C \times M F = \frac{1}{2} A C \times h_{2}$ ，
又∵ $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} A C \times B D = \frac{1}{2} A C \times h$ ， $A B = A C$ ，
∴ $\frac{1}{2} A C \times h = \frac{1}{2} A C \times h_{1} + \frac{1}{2} A C \times h_{2}$
$\frac{1}{2} A C \times h = \frac{1}{2} A C$ （），
∴ $h = h_{1} + h_{2}$

(2)、当点M在BC延长线上时（M点在C点的右边）， $h_{1}$ 、 $h_{2}$ 、h之间又有什么样的结论，请你画出图形，并直接写出结论不必证明．

(3)、利用以上结论解答：如图，在平面直角坐标系中有两条直线 $l_{1} ：$ $y = \frac{3}{4} x + 6$ ， $l_{2} ： y = - 3 x + 6$ ，若 $l_{2}$ 上的一点M到 $l_{1}$ 的距离是2，求点M的坐标．

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