云南省昆明市西山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2 a}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{a b^{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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2. 斜边长是4的直角三角形，它的两条直角边可能是（）

A、3， $\sqrt{7}$ B、2，3 C、3，5 D、2，2

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3. 下列关于矩形的说法错误的是（）

A、对角线平分且相等 B、四个角都是直角 C、有四条对称轴 D、是中心对称图形

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4. 估计 $\sqrt{5} + 1$ 的值在（）

A、2到3之间 B、3到4之间 C、4到5之间 D、5到6之间

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5. 一组数据为：1，7，4，1，4，7，4．则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、4，1 B、4，2.5 C、7，4 D、4，4

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6. 下列各点中，在一次函数 $y = 3 x + 1$ 的图象上的点为（）．

A、 $(3 ， 5)$ B、 $(2 ， 7)$ C、 $(2 ， - 2)$ D、 $(4 ， 9)$

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝140°，则∠B的度数为（）

A、140° B、120° C、110° D、100°

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8. 勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，图中以AB、BC、AC为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（）

A、25 B、175 C、600 D、625

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9. 国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）

A、20kg B、25kg C、28kg D、30kg

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10. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若菱形的周长为16，OE的长为（）

A、2 B、1 C、4 D、3

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11. 若一个函数 $y = k x + b$ 中， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，且 $b < 0$ ，则它的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 在学习“勾股数”的知识时，爱思考的小琪同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中，则当a=18时，b+c的值为（）
a
6
8
10
12
14
…
b
8
15
24
35
48
…
c
10
17
26
37
50
…

A、242 B、200 C、188 D、162

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二、填空题

13. 若 $\sqrt{x + 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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14. 在东京奥运会比赛前，有甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表，则这四人成绩最好且发挥最稳定的是．
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.4
9.4
9.2
9.2
方差（环²）
0.035
0.015
0.025
0.027

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15. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象交x轴于点 $A (- 3 ， 0)$ ，则关于x的不等式 $k x + b > 0$ 的解集为．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D是AB的中点， $C D = 5$ ， $A C = 8$ ，则 $B C =$ ．

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17. 若一次函数 $y = 2 x + b (k \neq 0)$ 的图象向下平移3个单位后经过点 $A (1 ， 4)$ ，则b的值为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $▱ A O B C$ 的顶点B在x轴上，点A坐标为 $(1 ， 2)$ ，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E，再分别以点D，点E为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点F，作射线OF交AC于点P．则点P的坐标是．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $4 \sqrt{5} + \sqrt{20} - \sqrt{12} + 4 \sqrt{27}$

(2)、 $(4 \sqrt{3} + 6 \sqrt{6}) \div 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} (\sqrt{2} - 1)$

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20. 2022年4月16日，“太空出差三人组”翟志刚、王亚平、叶光富乘坐神舟十三号载人飞船返回船安全回到地球．神舟十三号乘组共在轨飞行183天，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录．为了增进学生对航天知识的了解，某校举行了以“航空知识”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取若干名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．
竞赛成绩分组统计表：
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分
A
$60 \leq x < 70$
8
65
B
$70 \leq x < 80$
a
75
C
$80 \leq x < 90$
20
88
D
$90 \leq x \leq 100$
b
95
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、a=；b=；m=；

(2)、随机抽取的这些学生竞赛成绩的平均分是分；

(3)、若学生竞赛成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．

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21. 如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=5，点D是BC上一点，且CD=3．

(1)、试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、求AD的长．

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22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

(1)、证明：四边形ACDE是平行四边形；

(2)、若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．

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23. 某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的平板，每台甲型平板比每台乙型平板进价多600元，用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等．

(1)、求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？

(2)、该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，其中甲型平板为m台，购买资金不超过17.76万元．并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，试销时甲型平板每台售价2800元，乙型平板每台售价2400元，问该公司有几种进货方案？并求出这几种方案中，销售完后获得的利润W的最大值．

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = k + b (k \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (a ， 0)$ ，与y轴交于点 $B (0 ， b)$ ，经过原点的直线 $l_{2}$ 与直线 $l_{1}$ 交于点C．

(1)、若 $a = 2$ ， $b = 4$ ，求直线 $l_{1}$ 的函数表达式；

(2)、在（1）的条件下，当点C的横坐标为1时，求 $△ A O C$ 的面积；

(3)、当 $l_{1} ⊥ l_{2}$ 上时，如图2，若OC的长为h，求证 $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{h^{2}}$ ．

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选手	甲	乙	丙	丁
平均数（环）	9.4	9.4	9.2	9.2
方差（环²）	0.035	0.015	0.025	0.027

组别	竞赛成绩分组	频数	平均分
A	$60 \leq x < 70$	8	65
B	$70 \leq x < 80$	a	75
C	$80 \leq x < 90$	20	88
D	$90 \leq x \leq 100$	b	95

a	6	8	10	12	14	…
b	8	15	24	35	48	…
c	10	17	26	37	50	…