云南省昆明市盘龙区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{7} - \sqrt{7} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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3. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、 $∠ D A B = ∠ A B C$ ， $∠ A D C = ∠ D C B$ B、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ C、 $A D = B C$ ， $A B ∥ D C$ D、 $A B = A D$ ， $B C = D C$

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4. 函数 $y = \sqrt{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≠3 B、x≥3 C、x＞3 D、x≤3

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5. 为了增强学生的安全意识，某校组织学生开展了安全知识竞赛活动，经过一轮初赛后，共有21人进入决赛，本次活动将按照决赛分数评出一等奖2名，二等奖3名，三等奖5名．小丽进入了决寨，要判断自己能否获奖，她应当关注决赛分数的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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6. 在平面直角坐标系xOy中，直线 $l_{1}$ ： $y_{1} = k_{1} x + 5$ 与直线 $l_{2}$ ： $y_{2} = k_{2} x$ 的图象如图所示，则关于x的不等式 $k_{2} x < k_{1} x + 5$ 的解集为（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x < 3$ D、 $x > 3$

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7. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若用S_甲、S_乙、S_丙、S_丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（）

A、S_甲＝ S_丁 B、S_乙＝S_丙 C、S_甲＋S_乙＝S_丙＋S_丁 D、S_甲－S_乙＝S_丙－S_丁

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8. 如图，在四边形ABCD中， $∠ A B C = 90 °$ ，点E、F分别是AC、AD的中点，且 $B E = E F$ ，若 $A B = 8$ ， $B C = 4$ ，则CD的长为（）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、8

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9. 已知关于x的一次函数为 $y = m x + 6 m - 3$ ，下列说法中错误的是（）

A、若函数图象经过原点，则 $m = \frac{1}{2}$ B、若 $m = 1$ ，则函数图象经过第一、二、三象限 C、函数图象与y轴交于点 $(0 ， - 3)$ D、无论m为何实数，函数图象总经过 $(- 6 ， - 3)$

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10. 如图，在矩形ABCD纸片中，E为AD上一点，将 $△ C D E$ 沿CE翻折至 $△ C F E$ ．若点F恰好落在AB上， $A F = 4$ ， $B C = 10$ ，则 $D E =$ （）

A、5.8 B、5 C、4.8 D、3

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11. 甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100km外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（）

A、甲出发2h后两人第一次相遇 B、甲的速度是20km/h C、甲、乙同时到达B地 D、乙出发 $\frac{3}{2} h$ 或 $\frac{5}{2} h$ 时，甲、乙两人相距20km

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12. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3，其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

13. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $3 \sqrt{2}$

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14. 为了增强青少年的防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛．某位选手的演讲内容，语言表达，演讲技巧这三项成绩分别为90分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定最终成绩，则该选手的比赛成绩是分．

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15. 把直线 $y = - 2 x - 3$ 向上平移5个单位长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为．

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16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 1$ ，边 $A C$ 在数轴上，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交数轴于点 $D$ ，则点 $D$ 表示的数是．

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18. 在平面直角坐标系中，对于任意一点 $M (x ， y)$ ，我们把点 $N (\frac{y}{2} ， \frac{x}{2})$ 称为点M的“中分对称点”．如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴上，点C的坐标为（2，1），矩形ABCD关于y轴成轴对称．若P在 $y = - 2 x + 2$ 上运动，点Q是点P的“中分对称点”，且点Q在矩形ABCD的一边上，则 $△ B C Q$ 的面积为．

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三、解答题

19.

(1)、 $(2 \sqrt{48} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}) \div \sqrt{3}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + {(\sqrt{3} + 2)}^{2}$ ．

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20. 《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：
72，84，72，91，79，69，78，85，75，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：
85，72，92，84，80，74，75，80，76，82
【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：
成绩
$60 \leq x < 70$
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x < 100$
七年级
1
5
2
a
八年级
0
4
5
1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级
统计量
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
72
66.6
八年级
80
80
c
$S_{八年级}^{2}$
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：a= ， b= ， c=；

(2)、计算八年级同学测试成绩的方差是： $S_{八年级}^{2} = \frac{1}{10} \times [{(80 - 85)}^{2} + {(80 - 72)}^{2} + {(80 - 92)}^{2} + {(80 - 84)}^{2} + {(80 - 80)}^{2} + {(80 - 74)}^{2} + {(80 - 75)}^{2}$ $+ {(80 - 80)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(80 - 82)}^{2}] = 33$ ．请估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？

(3)、按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？

(4)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（至少写出两条理由）．

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21. 阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点M（ $x_{1} ， y_{1}$ ），N（ $x_{2} ， y_{2}$ ），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN= $\sqrt{（ x_{1} - x_{2} ）^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ．例如，M（3，1），N（1，－2），则MN= $\sqrt{（ 3 - 1 ）^{2} + {(1 + 2)}^{2}} = \sqrt{13} .$
【直接应用】

(1)、已知P（2，－3），Q（－1，3），求P、Q两点间的距离；

(2)、如图，在平面直角坐标系中，A（－1，－3），OB= $\sqrt{2}$ ， OB与x轴正半轴的夹角是45°．
①求点B的坐标；
②试判断△ABO的形状．

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22. 芯片是制造汽车不可或缺的零件，某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如表所示：
型号
价格
成本（万元/万件）
批发价（万元/万件）
A
30
34
B
35
40
该厂计划再制造A，B两种型号芯片共30万件，设制造A种型号芯片m万件，制造这批芯片获得的总利润为w万元，

(1)、求这批芯片获得的总利润w（万元）与制造A种型号芯片m（万件）的函数关系式；

(2)、若B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍，那么该厂制造A种型号芯片多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？

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23. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $B C$ 的垂线，垂足为点 $E$ ，延长 $B C$ 到点 $F$ ，使 $C F = B E$ ，连接 $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是矩形；

(2)、若 $A B = 13$ ， $A C = 10$ ，求 $A E$ 的长．

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24. 如图，已知直线 $y = k x + b$ 经过 $A (6 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ 两点．

(1)、求直线 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上.
①求点C和点D的坐标；

②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标，否则说明理由．

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成绩	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x < 100$
七年级	1	5	2	a
八年级	0	4	5	1