云南省昆明市官渡区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt[3]{9}$ D、 $\sqrt{a}$

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2. 在平行四边形ABCD中， $∠ A ： ∠ B = 3 ： 1$ ，则∠C的度数为（）

A、45° B、60° C、120° D、135°

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3. 某校准备选派甲、乙、丙、丁中的一名队员代表学校参加全市跳绳比赛，下表是这四名队员选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得最适合的队员是（）

	甲	乙	丙	丁
平均数/（个/分）	201	180	201	180
方差	13	5.5	2.4	2.4

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 关于函数 $y = 2 x - 1$ ，下列说法正确的是（）

A、经过第一、二、四象限 B、y随x的增大而减小 C、由 $y = 2 x$ 的图象向下平移1个单位得到 D、与x轴的交点的坐标为 $(0 ， - 1)$

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5. “漏壶”是一种古代计时器，如图所示，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知 $△ A B C$ 的三边分别为a，b，c，下列条件不能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $a^{2} = b^{2} - c^{2}$ B、 $a = 6$ ， $b = 8$ ， $c = 10$ C、 $∠ A = ∠ B + ∠ C$ D、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$

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7. 张师傅应客户要求加工4个菱形零件．在交付客户之前，需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 、 $H$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 的中点， $C E$ 、 $D F$ 交于 $G$ ，连接 $A G$ 、 $H G$ .下列结论：① $C E ⊥ D F$ ；② $A G = D G$ ；③ $∠ C H G = ∠ D A G$ ；④ $2 H G = A D$ .正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 若根式 $\sqrt{x - 2022}$ 有意义，则实数x的取值范围为．

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10. 勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，图中以AC、BC、AB为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为．

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11. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“歌唱祖国”班级合唱比赛，评委将从“舞台造型、合唱音准和进退场秩序”这三项进行打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按舞台造型占40%，合唱音准占40%，进退场秩序占20%计算班级的综合成锁．七（1）班三项成绩依次是95分、90分、95分，则七（1）班的综合成绩为．

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．

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13. 数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别找出它们的中点D、E，连接DE．现测得 $A C = 30 m$ ， $B C = 40 m$ ， $D E = 24 m$ ，则A、B两点间的距离为m．

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14. 如图，已知正比例函数 $y_{1} = \frac{1}{2} x$ 与一次函数 $y_{2} = - x + b$ 的图象交于点P，点P的横坐标为－2，则由图可知方程组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - y = 0 \\ x + y = b \end{array}$ 的解为．

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15. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 $| a + b | - \sqrt{{(b - a)}^{2}}$ ．

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16. 对于一次函数 y＝kx+b ，当 1≤x≤4 时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为．

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三、解答题

17. 计算下列各题

(1)、 $\sqrt{18} + \sqrt{\frac{1}{8}} - \sqrt{0.5}$ ；

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ ；

(3)、 $(3 - 2 \sqrt{5}) (3 + 2 \sqrt{5}) + {(1 - \sqrt{5})}^{2}$

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18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点.如：线段 $A B$ 的两个端点都在格点上.

(1)、在图1中画一个以 $A B$ 为边的平行四边形 $A B C D$ ，点 $C$ ， $D$ 在格点上，且平行四边形 $A B C D$ 的面积为15；

(2)、在图2中画一个以 $A B$ 为边的菱形 $A B E F$ （不是正方形），点 $E$ ， $F$ 在格点上，此时， $A E =$ ▲ ；

(3)、在图3中画一个以 $A B$ 为边的矩形 $A B M N$ （不是正方形），点 $M$ ， $N$ 在格点上，此时， $A N =$ ▲ .

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19. 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析：
数据收集：
七年级：82，83，78，89，96，98，84，65，73，72，85，70，85，92，93
八年级：93，77，88，85，73，88，90，79，94，88，69，56，93，90，82
数据整理：
分数段
$x < 70$
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x \leq 100$
七年级
1
4
a
4
八年级
2
3
5
5
数据分析：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
83
b
85
八年级
83
88
c
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、测试成绩在 $90 \leq x \leq 100$ 分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少．

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20. 位于昆明市滇池湖畔的捞鱼河湿地公园已成为市民休闲娱乐的生态乐园．为准备每年一度的郁金花展，公园现准备在一块四边形空地ABCD上种植郁金香，若 $∠ B = 90 °$ ， $A B = 20$ 米， $B C = 15$ 米， $C D = 7$ 米， $A D = 24$ 米．

(1)、求四边形ABCD的面积；

(2)、若每平方米可种植20株郁金香，要将这块地种满，需要多少株郁金香？

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $A D = B C$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $△ A O D$ 为等边三角形．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、若 $O A = 4$ ，求 $A B$ 边的长．

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22. 2022年，冬奥会和冬残奥会在北京成功举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款玩具，1月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，2月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．

(1)、求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；

(2)、已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．由于冬奥会的举行，这两款玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，若购进的这两款玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是平行四边形，点A的坐标为 $(- 3 ， 4)$ ，点C在x轴的正半轴上，且 $O C = \frac{6}{5} O A$ ，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．

(1)、点C的坐标为；

(2)、动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动， $△ P M B$ 的面积为 $S (S \neq 0)$ ，点P的运动时间为t秒．
①当 $0 < t < 3$ 时，求S与t之间的函数关系式；

②在点P运动过程中，当 $S = 3$ ，求出t的值．

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分数段	$x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x \leq 100$
七年级	1	4	a	4
八年级	2	3	5	5

年级	平均数	中位数	众数
七年级	83	b	85
八年级	83	88	c