云南省昆明市安宁市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x \geq 1$ 且 $x \neq 2$ D、 $x > 1$ 且 $x \neq 2$

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2. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，已知 $A D = 6 c m$ ， $A B = 4 c m$ ， AE平分 $∠ B A D$ 交BC于点E，则 $E C =$ （）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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3. 下列无理数中，与 $\sqrt{24}$ 相乘积为有理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6}$

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4. 如图，在正方形ABCD外侧作等边 $△ A D E$ ，则 $∠ A E B$ 的度数为（）

A、15° B、22.5° C、20° D、10°

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5. 下列数字作为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A、8，15，17 B、1， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{2}$ C、4， $\sqrt{7}$ ， 3 D、 $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{12}$ ， $\sqrt{13}$

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6. 颠球是练习足球球感最基本的招式之一某校足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩（以“次”为单位计）为：52，50，46，54，50，56，47，52，53，50．则以下数据中计算错误的是（）

A、平均数为51 B、方差为8.4 C、中位数为53 D、众数为50

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7. 如图，数轴上的点A对应的实数是-1，点B对应的实数是1，过点B作 $B C ⊥ A B$ ，使 $B C = 1$ ，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{5}{4}$

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8. 如果 $\sqrt{{(2 a - 1)}^{2}} = 1 - 2 a$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < \frac{1}{2}$ B、 $a \leq \frac{1}{2}$ C、 $a > \frac{1}{2}$ D、 $a \geq \frac{1}{2}$

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9. 若 $k b < 0$ ，则函数 $y = k x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A、 $A D ∥ B C$ ， $O A = O C$ B、 $O B = O D$ ， $∠ A B D = ∠ C D B$ C、 $A D ∥ B C$ ， $A B = C D$ D、 $A B ∥ C D$ ， $∠ A B C = ∠ A D C$

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11.
直线y＝ $\frac{2}{3}$ x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B ，点C ， D分别为线段AB ， OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）.

A、(－3，0) B、(－6，0) C、(－ $\frac{5}{2}$ ，0) D、(－ $\frac{3}{2}$ ，0)

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12. 如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD上除端点外的任意一点，过点O作 $O F ⊥ O E$ 交CD于点F，若 $A B = 6$ ，则四边形EOFD的面积为（）

A、18 B、9 C、6 D、不能确定

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{8} =$ .

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D，E是AC的中点，若 $D E = 5$ ，则 $A C =$ ．

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15. 在Rt△ABC中， $∠ C = 90 °$ ，已知AB=15，AC=9，则BC=.

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16. 如图，直线 $l_{1}$ ： $y = k x - 1$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = - x + 5$ 相交于点 $P (2 ， m)$ ，则关于x的不等式 $k x - 1 \geq - x + 5$ 的解集为．

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17. 如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，E是AB上的一点，将 $△ B C E$ 沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若 $B C = 3$ ，则折痕CE的长为．

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18. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，顺次连接E、F、G、H．若 $A C = B D = 4$ ， $∠ C O D = 120 °$ ，则四边形EFGH的面积为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} + \sqrt{24} \div \sqrt{3} - \sqrt{32}$

(2)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$

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20. 金方商场日用品柜台10名销售员去年11月完成的销售额情况如下表：
销售额/万元
2
3
5
8
10
售货员/人
2
1
4
2
1

(1)、计算这10名销售员今年3月份销售额的平均数、中位数、众数；

(2)、商场为了完成年度销售任务，充分调动销售员的积极性，计划在12月实施超额有奖的计划．根据上面的计算结果，你认为销售员的销售额定为多少比较合适？并说明理由．

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21. 自2020年以来，安宁市建起了多个“口袋公园”，它们既美化了城市空间，又拓展了市民的公共活动场所，还体现着城市风貌和文化.如图，在某小区旁有一块四边形空地，其中 $∠ B = 90 °$ ， $A B = 20 m$ ， $B C = 15 m$ ， $A D = 24 m$ ， $C D = 7 m$ ．

(1)、如图，连接AC，试求AC的长；

(2)、安宁市委市政府计划将其打造为“口袋公园”，经测算，每平方米的费用为2000元，请你计算将这块地打造成“口袋公园”需要多少钱？

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22. 北京冬奥会开启了一场全球瞩目的精彩体育盛事，也让吉祥物“冰墩墩”成为新晋顶流，由于生产厂家产能不足，一度造成“一墩难求”的局面，售价直线上升，随着生产厂家全力协调产能配给，吉样物“冰墩墩”的售价逐渐趋于正常．某玩具商家安排采购员小雷从厂家购进“冰墩墩”、“雪容融”两款毛绒玩具，这两款毛绒玩具的进价和售价如下表：
品名
冰墩墩
雪容融
进价（元/个）
90
75
售价（元/个）
120
100

(1)、第一次小雷用8400元购进了“冰墩墩”、“雪容融”共100个，求“冰墩墩”、“雪容融”各购进多少个？

(2)、第二次小雷在进货时，厂家规定“冰墩墩”的进货数量不得超过“雪容融”进货数量的两倍，小雷计划购进两款毛绒玩具共150个．设小雷购进“冰墩墩”m个，售完两款毛绒玩具共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求出最大利润．

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23. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E为BC边的中点，连接DE，并延长DE交AB的延长线于点F．

(1)、求证：四边形DBFC是平行四边形；

(2)、若 $B C = D F$ ， $A D = 8$ ， $∠ A = 60 °$ ，求BD的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ 的解析式为 $y = k x + b (k \neq 0)$ ，直线 $l_{2}$ 的解析式为 $y = x$ ，直线 $l_{1}$ 经过点 $A (6 ， 0)$ 、 $B (0 ， 3)$ ，直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点C．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、求 $△ C O B$ 的面积；

(3)、在x轴上是否存在点P，使得 $△ P O C$ 为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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品名	冰墩墩	雪容融
进价（元/个）	90	75
售价（元/个）	120	100

销售额/万元	2	3	5	8	10
售货员/人	2	1	4	2	1