山西省临汾市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 对于函数y=x+1，自变量x取5时，对应的函数值为（）

A、3 B、36 C、16 D、6

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2. 一次函数y=5x－10的图象与正比例函数y=x的图象的交点是（）

A、 $(\frac{5}{2} ， \frac{5}{2})$ B、 $(\frac{5}{2} ， - \frac{5}{9})$ C、 $(- \frac{5}{2} ， - \frac{5}{2})$ D、（1，1）

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3. 下列说法正确的是（）

A、有一个角是直角的平行四边形是正方形 B、对角线相等的四边形是正方形 C、四边都相等的四边形是菱形 D、对角线互相垂直的四边形是矩形

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4. 山西某中学初二年级有7个班，期中考试数学成绩为优秀（90分以上）的学生人数分别为6，8，10，2，8，5，7，则这组数的中位数是（）

A、5 B、6 C、7 D、6.5

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5. 山西某煤矿一个水池存有1000L水，现在水泵以每分钟抽水20L的速度把水池的水抽出，下图能近似的表示水池剩余水量y与抽水时间x的关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在平行四边形ACBD中，对角线CD⊥AD，且与另一条对角线AB相交于点M，若AD，AC边长分别为5和13，则MB的长为（）

A、13 B、12 C、 $\sqrt{59}$ D、 $\sqrt{61}$

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7. 太原某中学李老师在期中考试数学成绩登分过程中，出现了一处不符合题意，把数学最高成绩写得更高了．则计算结果一定不受影响的是（）

A、中位数 B、方差 C、平均数 D、众数

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8. 已知一三角形的三边长m，n，p满足 $m^{2} - 12 m + 36 + \sqrt{p - 8} + (n - 10)^{2} = 0$ ，则这个三角形的面积为（）

A、12 B、60 C、48 D、24

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9. 甲、乙两车沿相同路线从A地向B地行进，两地相距10千米，如图所示的是甲、乙两车离A地的距离y随时间x变化的图象，则下列结论错误的是（）

A、甲的速度为1千米/分钟 B、甲比乙先到B地 C、乙比甲晚4分钟出发 D、乙的速度为2.5千米/分钟

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10. 在菱形ABCD中，相邻两内角度数之比为1：2，若它较短的对角线长度为4cm，则它的面积是（）

A、16cm B、 $4 \sqrt{3} c m^{2}$ C、 $8 \sqrt{3} c m^{2}$ D、 $8 c m^{2}$

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二、填空题

11. 对于一次函数y=3x－2，当y>0时，自变量x的取值范围是．

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12. 若最简二次根式 $\sqrt{m - 2}$ 能与 $\sqrt{18}$ 合并，则m的值为．

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13. 已知一组数据3，6，9，a，5，7的唯一众数是6，那么这组数据的平均数是．

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14. 山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某粮油店销售一种山西老陈醋，标价每瓶70元（10斤装），店里有个团购优惠，团购老陈醋5瓶以上，超过部分可享受8折优惠，若康康和朋友一起团购了x（x>5）瓶老陈醋共付款y元，则y与x的函数关系式为．

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15. 一张矩形MNPQ纸片按如图所示的方式折叠，使得顶点Q与N重合，折痕为AB，MN=3，MQ=9，则折痕AB的长度为．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $6 + (\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1)$ ．

(2)、下面是夏红同学对题目的计算过程，请认真阅读并完成相应的任务．
题目：已知 $x = \sqrt{2}$ ，求 $x + 1 - \frac{x^{2}}{x - 1}$ 的值．

原式 $= \frac{(x + 1) (x - 1) - x^{2}}{x - 1}$ 第一步

$= \frac{x^{2} - 1 - x^{2}}{x - 1}$      第二步

$= \frac{- 1}{x - 1}$         第三步

所 $x = \sqrt{2}$ 代入上式，得

原式 $= \frac{- 1}{\sqrt{2} - 1}$      第四步

$= \frac{- 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)}$    第五步

$= - 1$ ．         第六步

任务一：填空：

①在化简步骤中，第步是进行分式的通分．

②第步开始出错，这一错误的原因是．

任务二：请直接写出该题计算后的正确结果．

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17. 如图，小明在甲岛上的一个观测站A处观测，发现在甲岛的正西方10海里处B点有一艘船向正北方驶去，2小时后，小明再次观察发现该船位于距离甲岛 $5 \sqrt{13}$ 海里的C处，求该船的行驶速度．

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18. 已知四边形ABCD， $A B$ // $C D$ ， AD=DC=10，DB平分∠ADC，BD=12，求四边形ABCD的面积．

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19. 山西某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛，对两名备赛选手进行了6次测验，两位同学的测验成绩如表所示：
（参考公式 $S^{2} = \frac{(x_{1} - \bar{x})^{2} + (x_{2} - x)^{2} + ⋯ + (x_{n} - \bar{x})^{2}}{n}$ ）

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
平均成绩
中位数
众数
方差
甲
83
85
90
80
85
87
85
a
85
b
乙
86
86
83
84
85
86
c
85.5
d
$\frac{4}{3}$
根据表中提供的数据，解答下列问题：

(1)、a的值为， d的值为．

(2)、求b和c的值，并直接指出哪位同学的成绩更稳定．

(3)、根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．

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20. 阅读与思考
若两个等腰三角形有公共腰，则称这两个等腰三角形不在公共腰上的两个顶点关于腰互为对顶点．若再满足不在公共腰上的两个角的和是90°，则称这两个顶点关于腰为互余对顶点．

如图1，在四边形ABCD中，AC是一条对角线，CD=CA=CB，则点B与点D关于AC互为对顶点，若再满足∠B+∠D=90°，则点B与点D关于AC为互余对顶点．

任务：

如图2，平行四边形ABCD与四边形ABCE有两边重合，AC为两个四边形的对角线，AE=AD=AC，∠ACB=70°．

(1)、证明：点B与点E关于AC互为对顶点．

(2)、当点B与点E关于AC为互余对顶点时，求∠DCE的度数．

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21. 嘎啦苹果和油桃是运城特产水果，运城某水果经销店每天从农场购进嘎啦苹果和油桃进行销售，两种水果的进价和售价如下：
品种
进价（元/斤）
售价（元/斤）
嘎啦苹果
m
6
运城油桃
m+2.5
9
水果经销店花费1300元购进运城油桃的数量是花费400元购进嘎啦苹果的数量的两倍．

(1)、求每斤嘎啦苹果和每斤运城油桃的进价．

(2)、水果经销店每天购进这两种水果共200斤，其中嘎啦苹果不少于100斤且不超过130斤，并在当天都销售完．设每天销售嘎啦苹果x斤，当天销售这两种水果总获利W元（销售过程中损耗不计）．求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润．

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22. 综合与实践
已知线段AD向下平移m个单位后，再向右平移n个单位至线段BC，点A，D的对应点分别为点B、C，连接AB、CD、AC、BD，AC与BD交于O点．

(1)、如图1，求证：OB=OD．

(2)、如图2，过D点作DM⊥BC于M，N为CD的中点，连接MN，若∠ADB=45°， $O D = 3 \sqrt{2}$ ， MN=4，求 $\frac{B M}{M C}$ 的值．

(3)、在（2）的条件下，H在BC上移动，当 $△ C D H$ 为等腰三角形时，请直接写出HC的长．

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23. 如图，过A（0，6），B（6，0）两点的直线与直线y=x交于点F，平行于y轴的直线l从y轴出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿x轴向右平移，到达F点时停止．直线l分别与AB，OF交于点C、D．以CD为斜边向左侧作等腰直角三角形 $△ C E D$ ，设 $△ C E D$ 与 $△ O A F$ 重叠部分图形的周长为p，直线l的运动时间为t秒．

(1)、求直线AB的解析式及点F的坐标．

(2)、当点E落在y轴上时，求p的值．

(3)、试探究当直线l从y轴出发，向右移动过程中，p与t的函数关系式（直线l在y轴上与经过F点的两种情况不考虑）．

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	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	平均成绩	中位数	众数	方差
甲	83	85	90	80	85	87	85	a	85	b
乙	86	86	83	84	85	86	c	85.5	d	$\frac{4}{3}$

品种	进价（元/斤）	售价（元/斤）
嘎啦苹果	m	6
运城油桃	m+2.5	9