山东省枣庄市薛城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用x（万亿斤）表示我国今年粮食产量，则x满足的关系为（）

A、 $x \geq 1.3$ B、 $x > 1.3$ C、 $x \leq 1.3$ D、 $x < 1.3$

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2. 若分式 $\frac{x - 2}{x - 3}$ 的值为0，则（）

A、 $x = 2$ B、 $x \neq 3$ C、 $x = 3$ D、 $x \neq 2$

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3. 如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a²b+ab²的值为（）

A、80 B、160 C、320 D、480

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4. 围棋起源于中国．古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）．

A、在 AC、BC 两边高线的交点处 B、在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 C、在 AC、BC 两边中线的交点处 D、在∠A、∠B两内角平分线的交点处

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6. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $A C$ 上的两点，如果添加一个条件使四边形 $B E D F$ 是平行四边形，则添加的条件不能是（）

A、 $D E = B F$ B、 $A E = F C$ C、 $A F = C E$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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7. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）

A、360° B、540° C、720° D、900°

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 20 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C按顺时针方向旋转后得到 $△ E D C$ ，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为（）

A、20° B、40° C、70° D、50°

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9. 已知关于x的方程 $\frac{2 x - m}{x + 2} = 3$ 的解是负数，那么m的取值范围是（）

A、 $m > - 6$ 且 $m \neq - 4$ B、 $m > - 6$ 且 $m \neq - 2$ C、 $m < - 6$ D、 $m > - 6$

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10. 如图，在▱ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边△ABE，△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，E之间，连接CE，CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）

①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE

A、只有①② B、只有①②③ C、只有③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 6$ ，则分式 $\frac{x y}{x - y}$ 的值等于．

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12. 要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 3 \\ x > m \end{array}$ 无解，则m的取值范围．

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14. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式 $x^{4} - y^{4}$ ，因式分解的结果是 $(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ ，若取 $x = 9$ ， $y = 9$ 时，则各个因式的值是： $(x - y) = 0$ ， $(x + y) = 18$ ， $(x^{2} + y^{2}) = 162$ ，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式 $x^{3} - 4 x y^{2}$ ，取 $x = 30$ ， $y = 10$ 时，写出一个用上述方法产生的密码．

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15. 枣庄市质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂产品的合格率比乙厂高5%，则甲厂产品的合格率为．

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16. 如图，一副三角板如图1放置， $A B = C D = \sqrt{6}$ ，顶点 $E$ 重合，将 $△ D E C$ 绕其顶点 $E$ 旋转，如图2，在旋转过程中，当 $∠ A E D = 75 °$ ，连接 $A D$ ， $B C$ ，此时四边形 $A B C D$ 的面积是.

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三、解答题

17. 分解因式及解方程：

(1)、 $x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{3}$

(2)、 $\frac{2 x - 4}{2 x - 1} + 2 = \frac{3}{1 - 2 x}$

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18. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 $x^{2} - 4 x + m$ 有一个因式是 $x + 3$ ，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为 $x + n$ ，则 $x^{2} - 4 x + m = (x + 3) (x + n)$ ，
即 $x^{2} - 4 x + m = x^{2} + (n + 3) x + 3 n$ ，
∴ ${\begin{array}{l} n + 3 = - 4 \\ 3 n = m \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} m = - 21 \\ n = - 7 \end{array}$ ．
故另一个因式为 $x - 7$ ， m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式 $x^{2} + 3 x - k$ 有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值．

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19. 先化简（1+ $\frac{2_{}}{x - 3}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，再从不等式组 ${\begin{cases} - 2 x < 4 \\ 3 x < 2 x + 4 \end{cases}$ 的整数解中选一个合适的x的值代入求值.

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20. 如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P₁（m+4，n-3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A₁B₁C₁ ．

(1)、直接写出A₁、C₁的坐标分别为A₁ ， C₁ ；

(2)、在图中画出△A₁B₁C₁；

(3)、求出△A₁B₁C₁的面积；

(4)、点M在y轴上，若三角形MOC₁的面积的面积为6，直接写出点M的坐标．

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21. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”．如：①8=3²-1²；②16=5²-3²；③24=7²-5² ，因此8，16，24 都是“友好数”．

(1)、48是“友好数”吗?为什么?

(2)、若一个“友好数”能表示为两个连续奇数2k+1和2k-1（k为正整数）的平方差，则这个“友好数”是8的倍数吗?为什么?

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22. 如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．

(1)、求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)、如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°， $C D = 2$ ， AD＝6，求四边形EFGH的周长．

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23. 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，购买A型、B型垃圾桶各花费了1800元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的1.5倍．

(1)、求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？

(2)、若小区一次性购买A型和B型垃圾桶共30个，要使总费用不超过2400元，最少要购买多少个A型垃圾桶？

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24. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分 $∠ B A D$ 交BC于E，DF平分 $∠ A D C$ 交BC于F．

(1)、求证： $B F = E C$ ；

(2)、若E为BC的三等分点（靠近C点）， $A E = 2 \sqrt{3}$ ， $D F = 2$ ，求直线AB与CD之间的距离．

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