山东省枣庄市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么这个等腰三角形的周长为（）

A、13 B、17 C、13或17 D、以上都不是

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2. 若m＜n，则下列不等式正确的是（）

A、m﹣2＞n﹣2 B、 $\frac{m}{4} > \frac{n}{4}$ C、﹣6m＞﹣6n D、﹣8m＜﹣8n

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3. 下列四个图形，中心对称图形的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 如果 $4 x^{2} + k x + 25$ 是一个完全平方式，那么k的值是（）

A、10 B、 $\pm 10$ C、20 D、 $\pm 20$

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5. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）

A、有一个内角小于60° B、每一个内角都小于60° C、有一个内角大于60° D、每一个内角都大于60°

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6. 若多项式 $x^{2} + k x - 6$ 可以因式分解为 $(x - 2) (x + 3)$ ，则k的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、2

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7. 如图，已知点 $A (- 1 ， 2)$ ，将线段 $O A$ 绕O点顺时针方向旋转 $90 °$ 则点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 3 ， - 2)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(3 ， 0)$ D、 $(2 ， 1)$

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8. 如图，直线 $y_{1} = k x + b$ 经过点A和点B，直线 $y_{2} = 2 x$ 过点A，则不等式 $2 x < k x + b$ 的解集为（）

A、 $x < - 2$ B、 $x < - 1$ C、 $- 2 < x < 0$ D、 $- 1 < x < 0$

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9. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x + m}{x - 1} = 3$ 的解是正数，则m的取值范围是（）

A、 $m > - 3$ B、 $m \neq 1$ C、 $m > - 3$ 且 $m \neq - 2$ D、 $m > - 3$ 且 $m \neq 1$

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，O为对角线 $A C$ 的中点， $A C ⊥ A B$ ，点E为 $A D$ 中点，并且 $O F ⊥ B C ， ∠ D = 53 °$ ，则 $∠ F O E$ 的度数是（）

A、 $137 °$ B、 $153 °$ C、 $127 °$ D、 $143 °$

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二、填空题

11. 分解因式： $m^{3} n - 6 m^{2} n + 9 m n =$

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12. 现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排辆.

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13. 若关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$ 有增根，则实数m的值是．

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14. 小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则 $∠ 1 =$ °.

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15. 如图，将平行四边形 $A B C D$ 进行折叠，折叠后 $A D$ 恰好经过点C得到 $A D^{'}$ ，若 $∠ B A C = 90 ° ， D E = 5 ， C E = 4$ ，则线段 $A C$ 的长度为．

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16. 如图，P是等边三角形 $A B C$ 内一点，将线段 $A P$ 绕点A顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $A Q$ ，连接 $B Q$ ．若 $P A = 3 ， P B = 4 ， P C = 5$ ，则三角形 $P B Q$ 的面积为．

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三、解答题

17. 解分式方程： $\frac{2 x}{x + 3}$ +1= $\frac{7}{2 x + 6}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 1}{a} \div (a - \frac{2 a - 1}{a})$ ，并从0，1，2中适一个合适的数作为a的值代入求值．

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19. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
$1 + x + x (x + 1) + x (x + 1)^{2}$
$= (1 + x) [1 + x + x (x + 1)]$
$= (1 + x)^{2} (1 + x)$
$= (1 + x)^{3}$

(1)、上述分解因式的方法是．

(2)、若分解 $1 + x + x (x + 1) + x (x + 1)^{2} + ⋯ + x (x + 1)^{2021}$ ，则结果是．

(3)、依照上述方法分解因式： $1 + x + x (x + 1) + x (x + 1)^{2} + ⋯ + x (x + 1)^{n}$ （n为正整数）．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 5) ， B (- 2 ， 1) ， C (- 1 ， 3)$

(1)、若 $△ A B C$ 经过平移后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，已知点 $C_{1}$ 的坐标为 $(- 1 ， - 3)$ ，画出平移后的图形，并写出顶点 $A_{1} ， B_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ， $△ A B C$ 和 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于坐标原点O成中心对称图形，并写出顶点 $A_{2} ， B_{2}$ 的坐标；

(3)、将 $△ A B C$ 绕着点O按顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ，画出 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ，并写出 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ 的各顶点的坐标．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D M 、 E N$ 分别垂直平分 $A C$ 和 $B C$ ，交 $A B$ 于M、N两点， $D M$ 与 $E N$ 相交于点F．

(1)、若 $△ C M N$ 的周长为18cm，求 $A B$ 的长；

(2)、若 $∠ M F N = 70 °$ ，求 $∠ M C N$ 的度数．

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22. 为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的 $\frac{5}{6}$ ．

(1)、求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？

(2)、若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？

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23. 如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．

(1)、求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)、如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．

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24. 如图， $▱ A B C D$ 中，对角线AC、BD交于O，点E、F分别是OB、OD的中点.

(1)、求证：AE=CF；

(2)、若AB⊥AC，AB=3，AE=2时，求AC的长.

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