山东省临沂市费县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $\sqrt{100}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 如果 $a$ 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）

A、 $\sqrt{a}$ B、 $\sqrt{- a^{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}$ D、 $\sqrt{a^{2} + 1}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

A、4，5，6 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、6，8，11 D、5，12，10

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5. 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB∥CD，AD=BC B、∠A=∠C，∠B=∠D C、AB∥CD，AD∥BC D、AB=CD，AD=BC

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6. 下列描述一次函数 $y = - 2 x + 5$ 的图象与性质错误的是（）

A、点 $(2.5, 0)$ 和 $(1, 3)$ 都在此图象上 B、直线与 $x$ 轴的交点坐标是 $(0, 5)$ C、与正比例函数 $y = - 2 x$ 的图象平行 D、直线经过一、二、四象限

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7. 某校在甲、乙两名运动员中，选拔一名参加市运动会100米短跑比赛．分别随机抽取这两名运动员的5次成绩（单位：秒）分析，由甲运动员的成绩 ${\bar{x}}_{甲} = 12$ ， $S_{甲}^{2} = 0.8$ ，乙运动员的成绩 ${\bar{x}}_{乙} = 12$ ， $S_{乙}^{2} = 0.36$ ，则最适合参加本次比赛的运动员是（）

A、甲 B、乙 C、甲、乙都一样 D、无法选择

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8. 变量 $x ， y$ 的一些对应值如下表：
$x$
…
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
…
$y$
…
$- 8$
$- 1$
6
13
20
27
…
根据表格中的数据规律，当x=-5时， $y$ 的值是（）

A、-29 B、-75 C、41 D、75

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9. 数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得 $∠ D = 60 °$ ，对角线 $B D$ 长为 $8 \sqrt{3} c m$ ，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的对角线长为（）

A、 $8 c m$ B、 $8 \sqrt{2} c m$ C、 $8 \sqrt{3} c m$ D、 $16 c m$

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10. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3.5cm，BC＝5cm，AE平分∠BAD，CF∥AE，则AF的长度是（）

A、1.5cm B、2.5cm C、3.5cm D、0.5cm

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11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CD，连接AE，下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为菱形；④S_四_边_形AEBO＝ $\frac{3}{4}$ S_菱形ABCD中，正确的结论个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BD=4，则∠AOB=度．

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15. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心， $A B$ 长为半径作弧，交格线于点D，则 $C D$ 的长为．

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16. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 $y (cm)$ 与它们的行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系.杜伟同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了 $0.5 h$ ；

②快车速度比慢车速度多 $20 km / h$ ；

③图中 $a = 340$ ；

④快车先到达目的地.

其中正确的是.（填序号）

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $| \sqrt{50} - 7 | + | \sqrt{8} - 3 | + \sqrt{32}$ ；

(2)、 $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) - (\sqrt{3} - 2)^{2}$ ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 17$ ， $B C = 21$ ， $A D ⊥ B C$ 交边 $B C$ 于点 $D$ ， $A D = 8$ ．求边 $A C$ 的长．

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19. 如图，已知四边形AECF是平行四边形，D，B分别在AF，CE的延长线上，连接AB，CD，且∠B=∠D.

求证：

(1)、△ABE≌△CDF；

(2)、四边形ABCD是平行四边形.

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20. 已知：如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过 $B$ ， $C$ 两点分别作 $A C$ ， $B D$ 的平行线，两直线相交于点 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $B F C O$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，求四边形 $B F C O$ 的周长．

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21. 为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：

A加工厂	74	75	75	75	73	77	78	72	76	75
B加工厂	78	74	78	73	74	75	74	74	75	75

(1)、根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；

(2)、估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？

(3)、根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

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22. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为 $5 L$ ．在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位： $\min$ ）之间的关系如图所示．

(1)、机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为L．

(2)、求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

(3)、直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．

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23. 请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数 $y = | 2 x - 1 |$ 的图象和性质，并解决问题．

(1)、根据函数解析式，填写下表：
$x$
$⋯$
$- 2$
$- 1$
$0$
$\frac{1}{2}$
$1$
$2$
$3$
$⋯$
$y$
$⋯$
$5$
$1$
$0$
$3$
$5$
$⋯$

(2)、利用（1）中表格画出函数 $y = | 2 x - 1 |$ 的图象；

(3)、观察图象，当 $x$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；

(4)、利用图象，直接写出不等式 $| 2 x - 1 | < x + 1$ 的解集．

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$x$	$⋯$	$- 2$	$- 1$	$0$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$3$	$⋯$
$y$	$⋯$	$5$		$1$	$0$		$3$	$5$	$⋯$

$x$	…	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	…
$y$	…	$- 8$	$- 1$	6	13	20	27	…