内蒙古自治区鄂尔多斯市康巴什区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{10}$

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2. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）

A、3 B、5 C、2.5 D、4

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3. 某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如下表：
年龄/岁
12
13
14
15
人数
5
23
■
■
由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）．

A、平均数、众数 B、众数、中位数 C、平均数、中位数 D、中位数、方差

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ C、 $2 \times \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{9} \div \sqrt{3} = 3$

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5. 如图，在一块地中，已知 $A D = 4$ 米， $C D = 3$ 米， $∠ A D C = 90 °$ ， $A B = 13$ 米， $B C = 12$ 米，则这块地的面积为（）

A、24平方米 B、26平方米 C、28平方米 D、30平方米

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6. 若正比例函数图象过点 $(1 ， - 2)$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数图象过一、三象限 B、函数图象过点 $(- 2 ， - 4)$ C、函数值随自变量的增大而增大 D、函数图象向右平移1个单位后的函数的解析式是 $y = - 2 x + 2$

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7. 若实数a、b、c满足 $a + b + c = 0$ ，且 $a < b < c$ ，则函数 $y = - c x - a$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，用直尺和圆规作图，作图痕迹如图所示，AG交BC于点E．若AB＝4，∠BAD＝60°，则AE的长为（）

A、6 B、2 $\sqrt{3}$ C、4 $\sqrt{3}$ D、8

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9. 如图所示，点 $O$ 是矩形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 的中点， $O E ∥ A B$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，若 $A B = 6 ， B C = 8$ ，则 $△ B O E$ 的周长为（）

A、10 B、 $8 + 2 \sqrt{5}$ C、 $8 + 2 \sqrt{13}$ D、14

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10. 如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C， $△ A P C$ 的面积S（cm²）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（）

A、 $\frac{3}{2} c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $6 c m$

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二、填空题

11. 使式子 $\sqrt{4 - x}$ 有意义的x的取值范围是.

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12. 下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差 $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2}$ ．（填“＞”、“＜”或“＝”）

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13. 如图，点A（﹣1，m）在直线y=2x+3上，连结OA，∠AOB=90°，点B在直线y=﹣x+b上，OA=OB，则b= ．

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14. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b_{1}$ 的图像 $l_{1}$ 与 $y = k_{2} x + b_{2}$ 的图象 $l_{2}$ 相交于点P，则关于x的不等式 $(k_{1} - k_{2}) x + (b_{1} - b_{2}) > 0$ 的解集是．

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15. 如图，在 $□ A B C D$ 中， $A B = 4$ ， E是BC的中点， $B E = 2$ ， $∠ B A D = 120 °$ ， P是BD上的动点，则 $P E + P C$ 的最小值为．

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16. 如图在三角形纸片ABC中，已知 $∠ A B C = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $B C = 4$ ，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、AC边上移动，则线段AP长度的最小值为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$

(2)、 $(2 \sqrt{5} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{6}) + \sqrt{5} - \sqrt{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}$

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18. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.

甲、乙两种西瓜得分表

序号	1	2	3	4	5	6	7
甲种西瓜（分）	75	85	86	88	90	96	96
乙种西瓜（分）	80	83	87	90	90	92	94

甲、乙两种西瓜得分统计表

	平均数	中位数	众数
甲种西瓜	88	a	96
乙种西瓜	88	90	b

(1)、

a =

，

b =

；

(2)、从方差的角度看，种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；

(3)、小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由.

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19. 在 $△$ ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF．

(1)、如图1，若AC＝BC，求证：四边形DECF为菱形；

(2)、如图2，过C作CG $∥$ AB交DE延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与 $△$ ADG面积相等的平行四边形．

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20. 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离 $y (m)$ 与时间 $x (\min)$ 之间的关系如图所示.

(1)、在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 $m / \min$ ；

(2)、求 $A B$ 的函数表达式；

(3)、求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $△ B O C ≅ △ C E B$ ．

(1)、求证：四边形 $O B E C$ 是矩形；

(2)、若 $∠ A B C = 120 °$ ， $A B = 6$ ，求矩形 $O B E C$ 的周长．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 5$ 的图象 $l_{1}$ 分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数 $y = 2 x$ 的图象 $l_{2}$ 与 $l_{1}$ 交于点 $C (2 ， 4)$ ．

(1)、若点M是直线 $y = - \frac{1}{2} x + 5$ 上的一个动点，连接OM，当 $△ A O M$ 的面积是 $△ B O C$ 面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；

(2)、一次函数 $y = k x + 2$ 的图象为 $l_{3}$ ，且 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 不能围成三角形，求出k的值．

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23. 某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．
方案一：每克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；
方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．

(1)、请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）和付款金额y（元）之间的函数关系式；

(2)、若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由．

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24. 课本矩形一节，根据矩形的的性质得到了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中 $∠ B A C$ 为直角，AD为斜边BC上的中线， $∠ B = 30 °$ ．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使 $D E = A D$ ，连结BE，再证 $△ A B C ≌ △ B A E$ ，从而就可以证明得到 $A D = \frac{1}{2} B C$ ；

(1)、小聪同学还想借助图②，在任意的 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C$ 为直角，AD为斜边BC上的中线，证明结论 $A D = \frac{1}{2} B C$ ，请你帮助小聪同学完成；

(2)、如图③，在 $△ A B C$ 中 $A D ⊥ B C$ ，垂足为D，如果 $C D = 1$ ， $A D = 2$ ， $B D = 4$ ，求 $△ A B C$ 的中线AE的长度．

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年龄/岁	12	13	14	15
人数	5	23	■	■