山东省枣庄市2022年中考数学真题

试卷更新日期:2022-08-26 类型:中考真卷

一、单选题

  • 1. 实数﹣2023的绝对值是(  )
    A、2023 B、﹣2023 C、12023 D、12023
  • 2. 下列运算正确的是(  )
    A、3a2﹣a2=3 B、a3÷a2=a C、(﹣3ab22=﹣6a2b4 D、(a+b)2=a2+ab+b2
  • 3. 某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“亮”字所在面相对的面上的汉字是(  )

    A、 B、 C、 D、
  • 4. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一,下列剪纸图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
    A、 B、 C、 D、
  • 5. 2022年5月,神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱.其中1.2万用科学记数法表示为(  )

    A、12×103 B、1.2×104 C、0.12×105 D、1.2×106
  • 6. 在践行“安全在我心中,你我一起行动”主题手抄报评比活动中,共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容,推荐两名学生参加评比,若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个,则两人恰好选中同一主题的概率是(  )
    A、12 B、13 C、23 D、14
  • 7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A,B的读数分别为86°,30°,则∠ACB的度数是(  )

    A、28° B、30° C、36° D、56°
  • 8. 如图,将△ABC先向右平移1个单位,再绕点P按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点B的对应点B′的坐标是(  )

    A、(4,0) B、(2,﹣2) C、(4,﹣1) D、(2,﹣3)
  • 9. 已知y1和y2均是以x为自变量的函数,当x=n时,函数值分别是N1和N2 , 若存在实数n,使得N1+N2=1,则称函数y1和y2是“和谐函数”.则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是(  )
    A、y1=x2+2x和y2=﹣x+1 B、y11x和y2=x+1 C、y1=﹣1x和y2=﹣x﹣1 D、y1=x2+2x和y2=﹣x﹣1
  • 10. 如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(4,0),点B在y轴上,若反比例函数y=kx(k≠0)的图像过点C,则k的值为(  )

    A、4 B、﹣4 C、﹣3 D、3

二、填空题

  • 11. 光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面 AB 与水杯下沿 CD 平行,光线变成 FH ,点G在射线 EF 上, FED=45°HFB=20 ,则 GFH= °.

  • 12. 北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计,体现了环保低碳理念.如图所示,它的主体形状呈正六边形.若点A,F,B,D,C,E是正六边形的六个顶点,则tan∠ABE=

  • 13. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,其书中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?”题目大意是:“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两,每头牛、每只羊各值金多少两?”根据题意,可求得1头牛和1只羊共值金 两.
  • 14. 在活动课上,“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车.如图,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,使点C′落在AB边上,以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为  . (结果保留π)

  • 15. 如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点B和D为圆心,以大于12BD的长为半径作弧,两弧相交于点E和F;②作直线EF分别与DC,DB,AB交于点M,O,N.若DM=5,CM=3,则MN=

  • 16. 小明在学习“二次函数”内容后,进行了反思总结.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的一部分与x轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为直线x=﹣1,结合图像他得出下列结论:①ab>0且c>0;②a+b+c=0;③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为﹣3和1;④若点(﹣4,y1),(﹣2,y2),(3,y3)均在二次函数图象上,则y1<y2<y3;⑤3a+c<0,其中正确的结论有 . (填序号,多选、少选、错选都不得分)

三、解答题

  • 17. 在下面给出的三个不等式中,请你任选两个组成一个不等式组,解这个不等式组,并把解集表示在数轴上.

    ①2x﹣1<7;②5x﹣2>3(x+1);③43x+3≥1﹣23x.

  • 18. 先化简,再求值:(xx2﹣1)÷x24x24x+4 , 其中x=﹣4.
  • 19. 每年的6月6日为“全国爱眼日”.某初中学校为了解本校学生视力健康状况,组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动.
    (1)、一、确定调查对象

    有以下三种调查方案:

    方案一:从七年级抽取140名学生,进行视力状况调查;

    方案二:从七年级、八年级中各随机抽取140名生,进行视力状况调查;

    方案三:从全校1600名学生中随机抽取600名学生,进行视力状况调查.

    其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是

    (2)、二、收集整理数据

    按照国家视力健康标准,学生视力状况分为A,B,C,D四个类别.数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查,绘制成如图一幅不完整的统计图.

    抽取的学生视力状况统计表

    类别

    A

    B

    C

    D

    视力

    视力≥5.0

    4.9

    4.6≤视力≤4.8

    视力≤4.5

    健康状况

    视力正常

    轻度视力不良

    中度视力不良

    重度视力不良

    人数

    160

    m

    n

    56

    分析数据,解答问题

    调查视力数据的中位数所在类别为类;

    (3)、该校共有学生1600人,请估算该校学生中,中度视力不良和重度视力不良的总人数;
    (4)、为更好保护视力,结合上述统计数据分析,请你提出一条合理化的建议.
  • 20. 为传承运河文明,弘扬民族精神,枣庄市政府重建了台儿庄古城.某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼(如图①)高度的实践活动,请你帮他们完成下面的实践报告.

    测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告

    活动课题

    测量台儿庄古城城门楼高度

    活动目的

    运用三角函数知识解决实际问题

    活动工具

    测角仪、皮尺等测量工具

    方案示意图

    测量步骤

    如图②

    ⑴利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为39°;

    ⑵前进了10米到达A处(选择测点A,B与O在同一水平线上,A,B两点之间的距离可直接测得,测角仪高度忽略不计),在A处测得P点的仰角为56°.

    参考数据

    sin39°≈0.6,cos39°≈0.8,tan39°≈0.8,sin56°≈0.8,cos56°≈0.6,tan56°≈1.5.

    计算城门楼PO的高度(结果保留整数)

  • 21. 如图,在半径为10cm的⊙O中,AB是⊙O的直径,CD是过⊙O上一点C的直线,且AD⊥DC于点D,AC平分∠BAD,点E是BC的中点,OE=6cm.

    (1)、求证:CD是⊙O的切线;
    (2)、求AD的长.
  • 22. 为加强生态文明建设,某市环保局对一企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AC表示前3天的变化规律,第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L.从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系:

    时间x(天)

    3

    5

    6

    9

    ……

    硫化物的浓度y(mg/L)

    4.5

    2.7

    2.25

    1.5

    ……

    (1)、在整改过程中,当0≤x<3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
    (2)、在整改过程中,当x≥3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
    (3)、该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L?为什么?
  • 23. 已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动,同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,设运动的时间为t秒.

    (1)、如图①,若PQ⊥BC,求t的值;
    (2)、如图②,将△PQC沿BC翻折至△P′QC,当t为何值时,四边形QPCP′为菱形?
  • 24. 如图①,已知抛物线L:y=x2+bx+c的图象经过点A(0,3),B(1,0),过点A作ACx轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点.

    (1)、求抛物线的关系式;
    (2)、若动点P在直线OE下方的抛物线上,连结PE、PO,当△OPE面积最大时,求出P点坐标;
    (3)、将抛物线L向上平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内(包括△OAE的边界),求h的取值范围;
    (4)、如图②,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P,使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.