山东省济南市2022年中考数学真题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. ﹣7的相反数是（）

A、﹣7 B、7 C、 $\frac{1}{7}$ D、﹣ $\frac{1}{7}$

查看试题解析
2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A、圆柱 B、球 C、圆锥 D、正四棱柱

查看试题解析
3. 神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（）

A、 $3.56 \times 1 0^{5}$ B、 $0.356 \times 1 0^{6}$ C、 $3.56 \times 1 0^{6}$ D、 $35.6 \times 1 0^{4}$

查看试题解析
4. 如图， $A B / / C D$ ，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）

A、45° B、50° C、57.5° D、65°

查看试题解析
5. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $| a | < | b |$ D、 $a + 1 < b + 1$

查看试题解析
7. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
8. 若m－n＝2，则代数式 $\frac{m^{2} - n^{2}}{m} \cdot \frac{2 m}{m + n}$ 的值是（）

A、－2 B、2 C、－4 D、4

查看试题解析
9. 某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）

A、正比例函数关系 B、一次函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系

查看试题解析
10. 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（）

A、AF＝CF B、∠FAC＝∠EAC C、AB＝4 D、AC＝2AB

查看试题解析
11. 数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（）（精确到1m．参考数据： $s i n 22 ° \approx 0.37$ ， $t a n 22 ° \approx 0.40$ ， $s i n 58 ° \approx 0.85$ ， $t a n 58 ° \approx 1.60$ ）

A、28m B、34m C、37m D、46m

查看试题解析
12. 抛物线 $y = - x^{2} + 2 m x - m^{2} + 2$ 与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点 $M (m - 1 ， y_{1})$ ， $N (m + 1 ， y_{2})$ 为图形G上两点，若 $y_{1} < y_{2}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m < - 1$ 或 $m > 0$ B、 $- \frac{1}{2} < m < \frac{1}{2}$ C、 $0 \leq m < \sqrt{2}$ D、 $- 1 < m < 1$

查看试题解析

二、填空题

13. 因式分解： $a^{2} + 4 a + 4 =$ ．

查看试题解析
14. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是．

查看试题解析
15. 写出一个比 $\sqrt{2}$ 大且比 $\sqrt{17}$ 小的整数．

查看试题解析
16. 代数式 $\frac{3}{x + 2}$ 与代数式 $\frac{2}{x - 1}$ 的值相等，则x＝．

查看试题解析
17. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是．

查看试题解析
18. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点 $O (0 ， 0)$ 按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到 $O_{1} (1 ， 0)$ ，再将 $O_{1} (1 ， 0)$ 绕原点顺时针旋转90°得到 $O_{2} (0 ， - 1)$ ，再将 $O_{2} (0 ， - 1)$ 绕原点顺时针旋转90°得到 $O_{3} (- 1 ， 0)$ …依次类推．点 $(0 ， 1)$ 经过“011011011”变换后得到点的坐标为．

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $| - 3 | - 4 s i n 30 ° + \sqrt{4} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

查看试题解析
20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} ， & ① \\ 2 x - 5 \leq 3 (x - 2) . & ② \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

查看试题解析
21. 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．

查看试题解析
22. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组， $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）
b：七年级抽取成绩在7 $0 \leq x < 80$ 这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
请结合以上信息完成下列问题：

(1)、七年级抽取成绩在 $60 \leq x < 90$ 的人数是 ▲ ，并补全频数分布直方图；

(2)、表中m的值为；

(3)、七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；

(4)、七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．

查看试题解析
23. 已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．

(1)、求证：CA＝CD；

(2)、若AB＝12，求线段BF的长．

查看试题解析
24. 为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．

(1)、求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

(2)、若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．

查看试题解析
25. 如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (a ， 3)$ ，与y轴交于点B．

(1)、求a，k的值；

(2)、直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．

查看试题解析
26. 如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．

(1)、判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；

(2)、延长ED交直线BC于点F．
①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为 ▲ ；
②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．

查看试题解析
27. 抛物线 $y = a x^{2} + \frac{11}{4} x - 6$ 与x轴交于 $A (t ， 0)$ ， $B (8 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．

(1)、求抛物线的表达式和t，k的值；

(2)、如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；

(3)、如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求 $C Q + \frac{1}{2} P Q$ 的最大值．

查看试题解析

年级	平均数	中位数
七年级	76.5	m
八年级	78.2	79