山东省菏泽市2022年中考数学真题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 2022的相反数是（）

A、2022 B、 $- 2022$ C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2~3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.4 \times 1 0^{8}$ B、 $4 \times 1 0^{7}$ C、 $4.0 \times 1 0^{8}$ D、 $4 \times 1 0^{6}$

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3. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知 $∠ A B C = 36 °$ ，则 $∠ D_{1} A D =$ （）

A、48° B、66° C、72° D、78°

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5. 射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（）

A、平均数是9环 B、中位数是9环 C、众数是9环 D、方差是0.8

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6. 如图，在菱形ABCD中， $A B = 2 ， ∠ A B C = 60 °$ ， M是对角线BD上的一个动点， $C F = B F$ ，则 $M A + M F$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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7. 根据如图所示的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，判断反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 与一次函数 $y = b x + c$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，等腰 $R t △ A B C$ 与矩形DEFG在同一水平线上， $A B = D E = 2 ， D G = 3$ ，现将等腰 $R t △ A B C$ 沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰 $R t △ A B C$ 与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 分解因式： $x^{2} - 9 y^{2} =$

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10. 若 $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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11. 如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则 $n =$ ．

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12. 如图，等腰 $R t △ A B C$ 中， $A B = A C = \sqrt{2}$ ，以A为圆心，以AB为半径作 $\overset{⌢}{B D C}$ ﹔以BC为直径作 $\overset{⌢}{C A B}$ ．则图中阴影部分的面积是．（结果保留 $π$ ）

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13. 若 $a^{2} - 2 a - 15 = 0$ ，则代数式 $(a - \frac{4 a - 4}{a}) \cdot \frac{a^{2}}{a - 2}$ 的值是．

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14. 如图，在第一象限内的直线 $l ： y = \sqrt{3} x$ 上取点 $A_{1}$ ，使 $O A_{1} = 1$ ，以 $O A_{1}$ 为边作等边 $△ O A_{1} B_{1}$ ，交 $x$ 轴于点 $B_{1}$ ；过点 $B_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $A_{2}$ ，以 $O A_{2}$ 为边作等边 $△ O A_{2} B_{2}$ ，交 $x$ 轴于点 $B_{2}$ ；过点 $B_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $A_{3}$ ，以 $O A_{3}$ 为边作等边 $△ O A_{3} B_{3}$ ，交 $x$ 轴于点 $B_{3}$ ；……，依次类推，则点 $A_{2022}$ 的横坐标为．

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三、解答题

15. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + 4 c o s 45 ° - \sqrt{8} + {(2022 - π)}^{0}$ ．

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16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \leq 2 x - 2 ， ① \\ \frac{x + 3}{3} + 1 > \frac{x + 2}{2} ， ② \end{array}$ 并将其解集在数轴上表示出来．

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， E是边AC上一点，且 $B E = B C$ ，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证： $△ A D E ∽ △ A B C$ ．

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18. 菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长．（结果精确到0.1米．参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60 ， c o s 37 ° \approx 0.80 ， t a n 37 ° \approx 0 ， 75 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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19. 某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．

(1)、篮球、排球的进价分别为每个多少元?

(2)、该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象都经过 $A (2 ， - 4) 、 B (- 4 ， m)$ 两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求 $△ A B C$ 的面积．

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21. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了 ▲ 名学生；并将条形统计图补充完整；

(2)、C组所对应的扇形圆心角为度；

(3)、若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是；

(4)、现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，以AB为直径作 $⊙ O$ 交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作 $D G ⊥ B C$ 于点G，交BA的延长线于点H．

(1)、求证：直线HG是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $H A = 3 ， c o s B = \frac{2}{5}$ ，求CG的长．

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23. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 ° ， A D ⊥ B C$ 于点D，在DA上取点E，使 $D E = D C$ ，连接BE、CE．

(1)、直接写出CE与AB的位置关系；

(2)、如图2，将 $△ B E D$ 绕点D旋转，得到 $△ B^{'} E^{'} D$ （点 $B^{'}$ ， $E^{'}$ 分别与点B，E对应），连接 $C E^{'} 、 A B^{'}$ ，在 $△ B E D$ 旋转的过程中 $C E^{'}$ 与 $A B^{'}$ 的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致?请说明理由；

(3)、如图3，当 $△ B E D$ 绕点D顺时针旋转30°时，射线 $C E^{'}$ 与AD、 $A B^{'}$ 分别交于点G、F，若 $C G = F G ， D C = \sqrt{3}$ ，求 $A B^{'}$ 的长．

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24. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于 $A (- 2 ， 0) 、 B (8 ， 0)$ 两点，与y轴交于点 $C (0 ， 4)$ ，连接AC、BC．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、将 $△ A B C$ 沿AC所在直线折叠，得到 $△ A D C$ ，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积；

(3)、点P是抛物线上的一动点，当 $∠ P C B = ∠ A B C$ 时，求点P的坐标．

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