内蒙古鄂尔多斯市2022年中考数学真题

试卷更新日期：2022-08-26 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）

A、﹣2 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、2 D、3

查看试题解析
2. 下列几何体的三视图中没有矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（）

A、平均数是4.4 B、中位数是4.5 C、众数是4 D、方差是9.2

查看试题解析
4. 下列运算正确的是（）

A、a³b²+2a²b³＝3a⁵b⁵ B、（﹣2a²b）³＝﹣6a⁶b³ C、2^﹣²＝﹣ $\frac{1}{4}$ D、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{8}$ ＝ $3 \sqrt{2}$

查看试题解析
5. 下列尺规作图不能得到平行线的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（）

A、2 B、2 $\sqrt{3}$ C、4 D、4+2 $\sqrt{3}$

查看试题解析
7. 下列说法正确的是（）
①若二次根式 $\sqrt{1 - x}$ 有意义，则x的取值范围是x≥1．
②7＜ $\sqrt{65}$ ＜8．
③若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5．
④ $\sqrt{16}$ 的平方根是±4．
⑤一元二次方程x²﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根．

A、①③⑤ B、③⑤ C、③④⑤ D、①②④

查看试题解析
8. 实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆⊙O₁与⊙O₂的半径为3米，且⊙O₁经过⊙O₂的圆心O₂ ．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（）

A、4π米 B、6π米 C、8π米 D、12π米

查看试题解析
9. 如图，菱形ABCD中，AB＝2 $\sqrt{3}$ ， ∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{6}$ D、3

查看试题解析
10. 如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2 $\sqrt{5}$ ）是图象的最低点，那么a的值为（）

A、 $\frac{8 \sqrt{2}}{3}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{4}{3} \sqrt{2}$ D、 $\frac{4}{3} \sqrt{5}$

查看试题解析

二、填空题

11. 截止2022年1月中国向120多个国家和国际组织提供超20亿剂新冠疫苗，是对外提供此疫苗最多的国家.20亿用科学记数法表示为．

查看试题解析
12. 如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是．

查看试题解析
13. 按一定规律排列的数据依次为 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{4}{5}$ ， $\frac{7}{10}$ ， $\frac{10}{17}$ ……按此规律排列，则第30个数是．

查看试题解析
14. 如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝ $\frac{13}{2}$ ，则AB的长是．

查看试题解析
15. 如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ 和y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 分别经过点B、点E，若S_△COD＝5，则k₁﹣k₂＝．

查看试题解析
16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为．

查看试题解析

三、解答题

17.

(1)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) > 4 ① \\ \frac{2 x - 1}{3} \geq \frac{3 x + 2}{6} - 1 ② \end{array}$ ，并写出该不等式组的最小整数解．

(2)、先化简，再求值：（ $\frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 6 a + 9}$ +1）÷ $\frac{a^{2}}{2 a - 6}$ ，其中a＝4sin30°﹣（π﹣3）⁰ ．

查看试题解析

18. 为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图

“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表

观看时长（分）	频数（人）	频率
0＜x≤15	2	0.05
15＜x≤30	6	0.15
30＜x≤45	18	a
45＜x≤60		0.25
60＜x≤75	4	0.1

(1)、频数分布表中，a＝ ▲ ，请将频数分布直方图补充完整；

(2)、九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有人；

(3)、校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用树状图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

查看试题解析

19. 旗杆及升旗台的剖面如图所示，MN、CD为水平线，旗杆AB⊥CD于点B．某一时刻，旗杆AB的一部分影子BD落在CD上，另一部分影子DE落在坡面DN上，已知BD＝1.2m，DE＝1.4m．同一时刻，测得竖直立在坡面DN上的1m高的标杆影长为0.25m（标杆影子在坡面DN上），此时光线AE与水平线的夹角为80.5°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin80.5°≈0.98，cos80.5°≈0.17，tan80.5°≈6）

查看试题解析
20. 如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （x＜0）的图像交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．

(1)、根据图像直接写出不等式 $\frac{m}{x}$ ＜ax+b的解集；

(2)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(3)、点P在y轴上，且S_△AOP＝ $\frac{1}{2}$ S_△AOB ，请求出点P的坐标．

查看试题解析
21. 如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若DE＝5，cos∠ABD＝ $\frac{4}{5}$ ，求OE的长．

查看试题解析
22. 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．

(1)、求第二批每个挂件的进价；

(2)、两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？

查看试题解析
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+2经过A（ $- \frac{1}{2}$ ， 0），B（3， $\frac{7}{2}$ ）两点，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P在抛物线上，过P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

(3)、抛物线上是否存在点Q，使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
24. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线．

(1)、如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE＝DF，AE与CF的延长线交于点M，则AE与CF的数量关系是，位置关系是；

(2)、如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE＝DF，EA的延长线交CF于点M．
①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
②连接DM，求∠EMD的度数；
③若DM＝6 $\sqrt{2}$ ， ED＝12，求EM的长．

查看试题解析