青海省西宁市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 无论x取何实数，下列式子都有意义的是（）

A、 $\sqrt{x + 1}$ B、 $\sqrt{x^{2} - 1}$ C、 $\sqrt{5 x}$ D、 $\sqrt{x^{2} + 5}$

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ D、 ${(2 \sqrt{5})}^{2} = 50$

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3. 某校有30名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前15名参加决赛．其中一名同学已经知道自己的成绩，他能否进入决赛，只需要知道这30名同学成绩的（）

A、众数 B、中位数 C、平均数 D、方差

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4. 学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用下列函数图象近似地刻画，这个图象是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法错误的是（）

A、平行四边形对边平行且相等 B、菱形的对角线平分一组对角 C、矩形的对角线互相垂直 D、正方形有四条对称轴

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6. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，其中 $A$ ， $B$ 两点的坐标分别为 $(0 ， 3)$ ， $(4 ， 0)$ ，点 $D$ 在 $y$ 轴上，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(4 ， - 5)$ B、 $(4 ， - 4)$ C、 $(4 ， - 3)$ D、 $(4 ， - 2)$

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7. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = x + a$ 的图象交于点 $A$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $b < 0$ C、 $k > 0$ D、当 $x > 4$ 时， $y_{1} < y_{2}$

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8. 如图，直线 $l$ 上有三个正方形，若 $a$ ， $c$ 的面积分别为5和11，则 $b$ 的面积为（）

A、13 B、16 C、36 D、55

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二、填空题

9. 计算： $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} =$ ．

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10. 在一次舞蹈比赛中，甲、乙两队人数相同，身高的平均数相同，方差分别为： $S_{甲}^{2} = 2.5$ ， $S_{乙}^{2} = 1.5$ ，则这两队队员身高最整齐的是．

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11. 一次函数y＝x﹣2的图象向下平移1个单位长度，平移后图象的解析式为．

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12. 已知一次函数 $y = (k - 1) x + 2$ ，若 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $k$ 的取值范围是．

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13. 弹簧的长度 $y$ （cm）与所挂物体的质量 $x$ （kg）之间的关系如图所示，那么弹簧不挂物体时的长度是cm．

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14. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，若 $C D = D E = 2$ ，则 $A B$ 的长为．

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16. 如图，点 $A$ 是射线 $B C$ 外一点，连接 $A B$ ， $A B = 5$ cm，点 $A$ 到 $B C$ 的距离为3cm．动点 $P$ 从点 $B$ 出发沿射线 $B C$ 以2cm/s的速度运动．设运动的时间为 $t$ 秒，当 $t$ 为秒时， $△ A B P$ 为直角三角形．

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三、解答题

17. 计算： $2 \sqrt{8} - \sqrt{18} + 3 \sqrt{12}$

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18. 计算： ${(\sqrt{2} + 3 \sqrt{3})}^{2} - 2 \sqrt{6}$

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19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ $A B C$ 的顶点都在格点上， $A C = \sqrt{5}$ ．

(1)、 $B C =$ ；

(2)、判断△ $A B C$ 的形状，并说明理由．

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20. 如图，矩形 $A E B O$ 的对角线 $A B$ ， $O E$ 交于点 $F$ ，延长 $A O$ 到点 $C$ ，使 $C O = A O$ ，延长 $B O$ 到点 $D$ ，使 $D O = B O$ ，连接 $A D$ ， $D C$ ， $B C$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $O E = 10$ ， $A C = 16$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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21. 在学校组织的“建最美校园，做最美学生”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如下所示的统计图：
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、将下表补充完整：
平均数
中位数
众数
八（1）班
90
八（2）班
87.6
80

(2)、从平均数和中位数的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．

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22. 【观察】
$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{1 \times (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；
【感悟】
在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化．像上述解题过程中 $\sqrt{3}$ 与 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$ 相乘的积都不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式．

(1)、【运用】 $\sqrt{2}$ 的有理化因式是； $\sqrt{3} - 2$ 的有理化因式是；

(2)、将下列各式分母有理化：
① $\frac{1}{\sqrt{5} + 2}$ ；
② $\frac{2}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

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23. 小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离 $y$ （m）与他所用的时间 $x$ （min）的函数关系如图所示．

(1)、小刚在图书馆停留的时间为min，小刚骑自行车的速度为m/min；

(2)、求小刚从图书馆返回家的过程中， $y$ 与 $x$ 的函数解析式．

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24. 如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 的图像与 $x$ 轴和 $y$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ，将 $△ A O B$ 沿直线 $l$ 对折，使点 $A$ 与点 $B$ 重合，直线 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $A B$ 交于点 $D$ ，连接 $B C$ ．

(1)、求 $△ A O B$ 的面积；

(2)、求 $O C$ 的长度；

(3)、在 $x$ 轴上方有一点 $P$ ，且以 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $P$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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	平均数	中位数	众数
八（1）班			90
八（2）班	87.6	80