内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ D、 $\sqrt{a^{2}}$

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2. 下列函数中，不是一次函数的是（　　）

A、 $y = \frac{7}{x}$ B、 $y = \frac{2}{5} x$ C、 $y = \frac{1}{2} - 3 x$ D、 $y = - x + 4$

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3. 在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）

A、35° B、70° C、110° D、130°

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4. 若代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{(x - 3)^{2}}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 3$ C、 $x > - 1$ D、 $x > - 1$ 且 $x \neq 3$

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5. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）．

A、1.5，2，2 B、7，24，25 C、6，8，10 D、9，12，15

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{x} + \sqrt{5 x} = \sqrt{6 x}$ B、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$ C、 $5 \sqrt{x} - 7 \sqrt{x} = - 2 \sqrt{x}$ D、 $2 + \sqrt{5} = 2 \sqrt{5}$

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7. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $C E ⊥ M N ， ∠ M C E = 40 °$ ，则 $∠ A N M =$ （）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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8. 点 $A (- 5 ， y_{1})$ 和 $B (- 2 ， y_{2})$ 都在直线 $y = - 3 x + 2$ 上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法确定

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9.
已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )

A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里

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10. 如图，在长方形 $A B C D$ 中无重叠放入面积分别为 $16 c m^{2}$ 和 $12 c m^{2}$ 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（） $c m^{2}$

A、 $16 - 8 \sqrt{3}$ B、 $- 12 + 8 \sqrt{3}$ C、 $8 - 4 \sqrt{3}$ D、 $4 - 2 \sqrt{3}$

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11. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ， $B C = 2$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B \to C \to D$ 向终点 $D$ 匀速运动，设点 $P$ 走过的路程为 $x$ ， $△ A B P$ 的面积为 $S$ ，能符合题意反映 $S$ 与 $x$ 之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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12.
如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（　　）

A、2 B、2.2 C、2.4 D、2.5

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二、填空题

13. 已知函数 $y = 2 x + b$ 与函数 $y = k x - 3$ 的图象交于点 $P (4 ， - 6)$ ，则不等式 $k x - 3 > 2 x + b$ 的解集是．

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14. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为．

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15. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是．

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16. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲：7，9，8，6，10

乙：7，8，9 ，8， 8

则这两人5次射击命中的环数的平均数 ${\bar{x}}_{甲}$ = ${\bar{x}}_{乙}$ =8，方差 $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2}$ .（填“＞”、“＜”或“=”）

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17. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A ， B ， C的面积分别是8cm² ， 10cm² ， 14cm² ，则正方形D的面积是cm² ．

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三、解答题

18. 计算 ${(\sqrt{5} - 2)}^{2013} \cdot {(\sqrt{5} + 2)}^{2014} - \sqrt{5}$

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19. 计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ ．

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20. 已知等腰三角形周长为20．

(1)、写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量）；

(2)、写出自变量取值范围；

(3)、在直角坐标系中，画出函数图象．

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21.
如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．

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22. 某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图．

解答下列问题：

(1)、设营业员的月销售额为x（单位：万元）．商场规定：当 $x < 15$ 时为不称职，当 $15 \leq x < 20$ 时为基本称职，当 $20 \leq x < 25$ 时为称职，当 $x \geq 25$ 时为优秀．试求出不称职、基本称职、称职、优秀四个层次营业员人数所占百分比，并画出相应的扇形图．

(2)、根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？

(3)、为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少元？并简述其理由．

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23. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，
求证：四边形OCED是菱形．

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24. 阅读下面问题：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ＝ $\frac{1 \times (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)}$ ＝ $\sqrt{2}$ －1；
1/ $\sqrt{3}$ ＋ $\sqrt{2}$ ＝1×( $\sqrt{3}$ － $\sqrt{2}$ )/ ( $\sqrt{3}$ ＋ $\sqrt{2}$ )/ ( $\sqrt{3}$ － $\sqrt{2}$ )＝ $\sqrt{3}$ － $\sqrt{2}$ ；
1/ $\sqrt{4}$ ＋ $\sqrt{3}$ ＝1×( $\sqrt{4}$ － $\sqrt{3}$ )/ ( $\sqrt{4}$ ＋ $\sqrt{3}$ )/ ( $\sqrt{4}$ － $\sqrt{3}$ )＝ $\sqrt{4}$ － $\sqrt{3}$ ；
试求：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ ＝；

(2)、当n为正整数时， $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ ＝；

(3)、求 $\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$ ＋ $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ ＋ $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}$ ＋…＋ $\frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}}$ ＋ $\frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ 的值．

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25. 某广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、影视欣赏、股市大户室等项服务，用户缴纳上网费的方式有：方式一：每月80元包月；方式二：每月上网费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系用如图所示的折线表示；方式三：以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元.若设一用户每月上网x小时，月上网费为y元.

(1)、根据图象，写出方式二中y（元）与x（小时）的函数关系式；

(2)、试写出方式三中y（元）与x（小时）的函数关系式；

(3)、若此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网其费用最少？最少费用是多少？

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