辽宁省营口市鲅鱼圈区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 函数 $y = \frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \neq 1$ C、 $x > 1 且 x \neq 1$ D、x≥0且x≠1

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2} \div \sqrt{3} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $5 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} = 3 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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3. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A、三条边的比为2∶3∶4 B、三条边满足关系a²＝b²﹣c² C、三条边的比为1∶1∶ $\sqrt{2}$ D、三个角满足关系∠B+∠C＝∠A

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4. 下列表格反映了某公司员工的工资情况，该公司的应聘者最应该关注的数据是（）

职位	普工	文员	经理	董事长
人数	8	6	2	1
工资/元	2200	2600	4000	12000

A、平均数 B、众数与中位数 C、方差 D、最大数据

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5. 如图是小军设计的一面彩旗，其中 $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ D = 15 °$ ，点 $A$ 在 $C D$ 上， $A D = A B = 4 m$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $2 m$ B、 $2 \sqrt{3} m$ C、 $4 m$ D、 $8 m$

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6. 生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度 $y$ (单位： $c m$ )与观察时间 $x$ (单位：天)的关系，并画出如图所示的图象( $C D / / x$ 轴)，该植物最高的高度是（）

A、 $50 c m$ B、 $20 c m$ C、 $16 c m$ D、 $12 c m$

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7. 如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（　　）

A、△AOB的面积等于△AOD的面积 B、当AC⊥BD时，它是菱形 C、当OA=OB时，它是矩形 D、△AOB的周长等于△AOD的周长

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为（）

A、0≤m≤4 B、﹣4≤m≤0 C、m≥﹣4 D、﹣4≤m≤4

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9. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 6$ ， $A D = 4$ ，点M，N同时从点A出发，分别沿 $A - B - C$ 及 $A - D - C$ 方向匀速运动，速度均为每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，连接MN，设运动时间为t秒，MN的长为d，则下列图象能大致反映d与t的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E为AD的中点，连接BE，将 $Δ A B E$ 沿BE折叠，点A的对应点为F.连接CF，则CF的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$

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二、填空题

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A C = 16$ ， $B C = 20$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D，则AD的长为．

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12. 如图，在菱形ABCD中，点E为AB上一点，DE＝AD ，连接EC ．若∠ADE＝36°，则∠BCE的度数为．

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13. 在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩如下：92，89，88，87，94，乙同学的成绩如下：78，88，98，94，98，两名同学成绩比较稳定的是（“甲”或“乙”）．

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14. 在一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 的图象上有一点 $P$ ，已知点 $P$ 到 $y$ 轴的距离为 $10$ ，则点 $P$ 的坐标为．

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15. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E，连接 AC 交DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点，∠ACD=2∠ACB，若 DC=5，则 AF 的长为．

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16. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、2 $\sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{3}$ ；

(2)、（3 $\sqrt{12}$ ﹣2 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ + $\sqrt{48}$ ）÷2 $\sqrt{3} + (\sqrt{\frac{1}{2}})^{2}$ ．

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18. 如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了 $50 \sqrt{3}$ m 到达点B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到达目的地C.

(1)、求A、C两点之间的距离；

(2)、确定目的地C在营地A的北偏东多少度方向.

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19. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F.求证：OE=OF.

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20. 如图，在四边形ABCD中， $∠ D A B = 30^{°}$ ，点E为AB的中点， $D E ⊥ A B$ ，交AB于点E， $D E = \sqrt{3} ， B C = 1 ， C D = \sqrt{13}$ ，求CE的长.

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21. 某校举行八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目得分按一定百分比折算后记入总分．下表为甲、乙、丙三位同学得分情况（单位：分）

七巧板拼图
趣题巧解
数学应用
魔方复原
甲
66
89
86
68
乙
66
60
80
68
丙
66
80
90
68

(1)、比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；

(2)、本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖，现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx十b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

(1)、求k，b的值；

(2)、请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；

(3)、若点D在y轴上，且满足S_△BCD＝2S_△BOC，求点D的坐标．

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23. 如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．

(1)、四边形ADEF是什么四边形；

(2)、当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；

(3)、当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．

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24. 为更新树木品种，某植物园计划购进甲、乙两个品种的树苗栽植培育若计划购进这两种树苗共41棵，其中甲种树苗的单价为6元/棵，购买乙种树苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间的函数关系如图所示.

(1)、求出y与x的函数关系式；

(2)、若在购买计划中，乙种树苗的数量不超过35棵，但不少于甲种树苗的数量.请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用.

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25. 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA＝9，OC＝15．

(1)、如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使点O落在边AB上的点D处，求直线EC的解析式；

(2)、如图2，在OA，OC边上选取适当的点M，N，将△MON沿MN折叠，使O点落在AB边上的点D'处，过点D'作D'G⊥CO，垂足为G，交MN于点T，连接OT，判断四边形OTD'M的形状，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若点T的坐标为（6， $\frac{5}{2}$ ），点P在直线MN上，坐标轴上是否存在点Q，使以M，D'，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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	七巧板拼图	趣题巧解	数学应用	魔方复原
甲	66	89	86	68
乙	66	60	80	68
丙	66	80	90	68