辽宁省沈阳市沈河区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $x (x + 3) = x^{2} + 3 x$ B、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ C、 $12 x y^{2} = 3 x^{4} y^{2}$ D、 $x^{2} - 2 x y + y^{2} + 1 = {(x - y)}^{2} + 1$

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3. 若分式 $\frac{a^{2} - 4}{a + 2}$ 的值为0，则a的值为（）

A、0 B、2 C、±2 D、－2

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4. 如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）

A、三条边的垂直平分线的交点 B、三个角的角平分线的交点 C、三角形三条高的交点 D、三角形三条中线的交点

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5. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是（）

A、720° B、60° C、36° D、30°

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6. 下列在数轴上表示的不等式组 ${\begin{array}{l} x \leq 1 \\ x < - 3 \end{array}$ 的解集，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{3}$ ， $A C = 2$ ， $B D = 4$ ，则 $B C$ 的长是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、3 D、5

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8. 如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（）

A、12 B、11 C、10 D、9

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $A C = 1$ ，将 $△ A B C$ 绕点C按逆时针方向旋转得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，此时点 $A^{'}$ 恰好在 $A B$ 边上，则点 $B^{'}$ 与点B之间的距离为（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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10. 如图所示，点A、B分别是 $∠ N O P$ 、 $∠ M O P$ 平分线上的点， $A B ⊥ O P$ 于点E， $B C ⊥ M N$ 于点C， $A D ⊥ M N$ 于点D，下列结论错误的是（）

A、 $A D + B C = A B$ B、与∠CBO互余的角有两个 C、 $∠ A O B = 90 °$ D、点O是CD的中点

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二、填空题

11. 因式分解 $2 x^{2} - 4 x + 2$ = ．

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12. 要使分式 $\frac{2 x}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 已知，点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则2a+b＝．

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $D E ⊥ A B$ 于E， $∠ B = 30 °$ ，若 $D E$ =2，则 $C B$ 的长等于．

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15. 如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为．

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D = B C = 13$ ， $C D = 10$ ， $∠ A = 60 °$ ， $B E ⊥ C D$ 于E，点F在射线 $B E$ 上， $D F = \sqrt{41}$ ，将 $D F$ 绕着点D顺时针旋转60°得到线段 $D M$ ，则 $△ A D M$ 的面积为．

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三、解答题

17. 因式分解

(1)、 $(\frac{1}{36} a - \frac{1}{3}) a + 1$

(2)、 $16 a^{2} (x - y) + 9 b^{2} (y - x)$

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x + 2) > x - 2 ① \\ x - 1 \leq \frac{1 + x}{2} ② \end{array}$

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19. 解方程： $\frac{4}{x^{2} - 9} - \frac{x}{3 - x} = 1$ ．

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20. 先化简，再求值： $\frac{a + 4}{a^{2} - 4} \div (\frac{4}{a + 2} - a - 2)$ ，其中a满足 $a^{2} - 2 a - 1 = 0$ .

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21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点 $A (5 ， 2)$ ， $B (5 ， 5)$ ， $C (1 ， 1)$ 均在格点上.

(1)、将 $△ A B C$ 向下平移5个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 逆时针旋转90°后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{1}$ ， $A_{2}$ 的坐标为 ▲ ；

(3)、若直线 $y = k x - 3$ 平分四边形 $C C_{1} A_{1} A$ 的面积，则 $k =$ .

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，E是 $A D$ 上任意一点，连接 $E O$ 并延长，交 $B C$ 于点F，连接 $A F$ ， $C E$ .

(1)、求证：四边形 $A F C E$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ D A C = 60 °$ ， $∠ A D B = ∠ E O D = 15 °$ ， $A C = 6$ . $A D$ 的长为.

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23. 沈阳市某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了5000元，购买B品牌足球花费了4000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.

(1)、求购买一个A品牌，一个B品牌的足球各需多少元？

(2)、该中学响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共60个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过4000元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D， $∠ B = 45 °$ ， $A B = 6 \sqrt{2}$ ，点F以每秒1个单位长度的速度由点A向点C匀速运动，到达C点即停止运动，G，H分别是 $A F$ ， $D F$ 的中点，连接 $G H$ .设点F运动的时间为t秒.

(1)、判断 $G H$ 与 $A D$ 的位置关系和数量关系，并求出 $G H$ 的长；

(2)、若 $C D = 8$ .
①点F由点A向点C匀速运动的过程中，则线段 $G H$ 所扫过区域的面积为 ▲ ；

②若 $△ F G H$ 是等腰三角形，直接写出t的值.

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25. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ 交射线 $A B$ 于点E，线段 $B E$ 绕点E顺针旋转60°得到线段 $E P$ ，连接 $A C$ ， $P C$ ．

(1)、如图1，当点E在线段 $A B$ 上时，
① $∠ P B C$ 的大小为 ▲ ；
②判断 $△ A P C$ 的形状并说明理由；

(2)、当 $B C = 4$ ， $B E = 2$ 时，直接写出 $A C$ 的长．

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