辽宁省沈阳市和平区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-25 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ x \leq 2 \end{array}$ 的解在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列因式分解正确的是（）

A、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ B、 $- x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ C、 $a^{3} - 2 a^{2} + a = a (a^{2} - 2)$ D、 $m^{2} - 4 m + 4 = (m - 2)^{2}$

查看试题解析
4. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（）

A、 $\frac{b}{a} = \frac{b + 1}{a + 1}$ B、 $\frac{b}{a} = \frac{b c}{a c}$ C、 $\frac{b}{a} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$ D、 $\frac{a b}{2 a b} = \frac{1}{2}$

查看试题解析
5. 若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）

A、菱形 B、平行四边形 C、对角线互相垂直的四边形 D、对角线相等的四边形

查看试题解析
6. 正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

查看试题解析
7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中 $A B = 2$ ， $B C = 3$ 以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 $B A$ ， $B C$ 于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线 $B P$ 交 $A D$ 于点E，交 $C D$ 的延长线于点F，则 $D F$ 的长度为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

查看试题解析
8. 下列命题正确的是（）

A、等腰三角形底边上的中线垂直于腰 B、等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为17 C、若分式 $\frac{3}{1 - 2 x}$ 有意义，则 $x \neq \frac{1}{2}$ D、一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形

查看试题解析
9. 某市在创建全国文明城市的行动中，对一段4000米路段进行整修，为了减少施工对城市交通的影响，实际施工时每天的工效比计划增加 $25 %$ ，结果提前4天完成任务．设计划每天整修x米，根据题意所列方程正确的是（）

A、 $\frac{4000}{x} - \frac{4000}{(1 + 25 %) x} = 4$ B、 $\frac{4000}{(1 - 25 %) x} - \frac{4000}{x} = 4$ C、 $\frac{4000}{x} - \frac{4000 (1 + 25 %)}{x} = 4$ D、 $\frac{4000 (1 + 25 %)}{x} - \frac{4000}{x} = 4$

查看试题解析
10. 如图， $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 都是等边三角形，连接 $A D ， B E ， C D = 4 ， B C = 2$ ，若将 $△ C D E$ 绕点C顺时针旋转，当点A、C、E在同一条直线上时，线段 $B E$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{3}$ 或 $\sqrt{7}$ D、 $2 \sqrt{3}$ 或 $2 \sqrt{7}$

查看试题解析

二、填空题

11. 分解因式： $a^{3} - 16 a =$ ．

查看试题解析
12. 若函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则不等式 $k x + b > 0$ 的解集是．

查看试题解析
13. 化简 $\frac{x}{x - 1} - 1$ 的结果为．

查看试题解析
14. 如图，点A为x轴负半轴上一点，过点A作 $A B ⊥ x$ 轴，与直线 $y = x$ 交于点B，将 $△ A B O$ 沿直线 $y = x$ 平移 $3 \sqrt{2}$ 个单位长度得到 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} O^{^{'}}$ ，若点A的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标是．

查看试题解析
15. 如图，在四边形中 $A B C D$ 中，点G是对角线 $B D$ 的中点，点E、F分别是 $B C 、 A D$ 的中点， $A B = D C ， ∠ A B D = 100 ° ， ∠ B D C = 40 °$ ．则 $∠ E F G$ 的度数是．

查看试题解析
16. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， ∠ C = 30 ° ， A B = 3$ ，点D为 $A C$ 的中点，点E在 $B C$ 边上，将 $△ C D E$ 沿着 $D E$ 翻折，使点C落在点F处，当 $F E ⊥ A C$ 时， $F E =$ ．

查看试题解析

三、解答题

17. 因式分解： $4 a^{2} (x - y) + b^{2} (y - x)$

查看试题解析
18. 解方程： $3 - \frac{1}{2 - x} = \frac{x - 1}{x - 2}$

查看试题解析
19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} \end{array}$ ．

查看试题解析
20. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中，点E是 $A C$ 边上的一点，过点E作 $D E ∥ A B$ 交 $B C$ 于点D，作 $E F ⊥ D E$ ，交 $B C$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $C E = C F$ ；

(2)、当 $A B = 4 ， D F = 2 B D$ 时，请直接写出 $△ C E F$ 的面积．

查看试题解析
21. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A，B的坐标分别为 $(- 2 ， 0) ， (1 ， 0)$ 将线段 $A B$ 平移，点A，B的对应点分别为点C，D，且点C坐标为 $(- 1 ， 2)$ 连接 $C D ， A C ， B D$ ．

(1)、直接画出四边形 $A B D C$ ；

(2)、四边形 $A B D C$ 的面积为面积单位；

(3)、点E是x轴上一动点，当 $S_{△ E B D} = \frac{1}{3} S_{四边形 A B D C}$ 时，请直接写出点E的坐标．

查看试题解析
22. 如图，点E，F是 $▱ A B C D$ 对角线 $A C$ 上的两点，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形．

(2)、若 $A B ⊥ B F ， A B = 8 ， B F = 6 ， A C = 12$ ．
①线段 $E F$ 长为．
②四边形 $B E D F$ 的面积为．

查看试题解析
23. 暑假期间，某校部分家长组织学生到户外开展劳动实践活动，一名学生由一名家长陪同，家长联系了甲乙两家组织机构，他们的报价相同，每位学生的报价比家长少20元，按报价计算，家长的总费用为10000元，学生的总费用为9600元，

(1)、求每位学生报价是多少元？

(2)、经协商，甲机构的优惠条件是：家长全价，学生都按8折收费：乙机构的优惠条件是：家长、学生都按m（m为正整数）折收费，他们选择了总费用较少的乙机构，请直接写出m的最大值．

查看试题解析
24.

(1)、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C$ ， $C D$ 上，且 $B E = C F$ ，连接 $A E$ ， $B F$ ．求证： $A E = B F$ ， $A E ⊥ B F$ ；

(2)、如图2，若将边长为4的正方形 $A B C D$ 折叠，使得点A落在 $B C$ 的中点E处，折痕为 $G F$ ，点G在 $A B$ 边上，点F在 $C D$ 边上，则折痕 $G F =$ ；

(3)、如图3，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $D F = B E$ ，则 $A E + B F$ 的最小值为．（直接填空）

查看试题解析
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 交y轴于点 $A (0 ， \frac{16}{3})$ ，交x轴于点 $B (4 ， 0)$ ，以 $A B$ 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形 $A B C$ ， $∠ A B C = 90 ° ， A B = B C$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的函数表达式：

(2)、如图2，点D的坐标为 $(0 ， 1)$ ，连接 $B D$ ，将 $B D$ 绕点B逆时针旋转 $90 °$ 得 $B E$ ，连接 $C E$ 交x轴于点F，请直接写出 $O F$ 的长；

(3)、如图3，射线 $C B$ 与y轴交于点G，在第四象限内有一点H，当 $△ O G H$ 的面积为3，且 $△ O B H$ 的面积为9时连接 $B H$ ，将线段 $B H$ ，从点B出发，沿射线 $B G$ 的方向平移，平移后的线段记为 $B^{'} H^{'}$ （点 $B^{'}$ 在射线 $B G$ 上），点M为y轴上的动点，当 $△ M B^{'} H^{'}$ 是以 $B^{'} H^{'}$ 为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出点M的坐标．

查看试题解析