辽宁省盘锦市双台子区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{2 x - 2}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x＞1 C、x＜1 D、x≥﹣1

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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3. 通过对部分学生五一假期争做志愿者时长统计，得到一组数据（单位：小时）：3，7，5，3，2，下列说法正确的是（）

A、中位数是5 B、众数是7 C、平均数是4 D、方差是3

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4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分且相等

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5. 一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则一次函数的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 经过点 $(- 2 ， 0)$ ，则不等式 $k x + b > 0$ 的解集为（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x > 0$ D、 $x < 0$

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别为 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 的中点，连接 $D F$ 、 $F E$ ，则四边形 $D B E F$ 的周长是（）

A、5 B、7 C、9 D、11

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8. 如图，已知 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，以 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 为直径作半圆为成两月形，其阴影部分的面积为（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $7$ D、 $8$

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9. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是（）

A、两城相距480千米 B、乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时 C、当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米 D、甲车出发后4小时，乙车追上甲车

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10. 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2}}$ 的结果是．

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12. 小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲内容、演讲能力、演讲效果得分分别为86分，72分，81分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是分.

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13. 一次函数y=2x+b的图象过点(0，2) ，将函数y=2x+b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为

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14.
如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为．

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15. 如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，BC为边长作菱形BCFG和菱形ACDE，使点D在边CF上，连接EG，H是EG的中点，且 $C H = 5$ ，则EG的长是．

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16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t=秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．

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三、解答题

17. 计算： $- \sqrt{24} \div \sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{12} + \sqrt{48}$ ．

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18. 已知a＝ $\sqrt{3} + 1$ ，求代数式 $(4 - 2 \sqrt{3}) a^{2} + (1 - \sqrt{3}) a$ 的值．

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19. 近日，俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注，此次事件也让我们深切体会到：只有祖国强大了，人民群众才能安居乐业．某校组织七、八年级各200名学生举行了“少年强则国强”演讲比赛．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的比赛成绩，相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学比赛成绩统计如下：72，83，72，92，79，69，78，85，76，94；
八年级10名同学比赛成绩统计如下：86，71，93，83，80，74，75，80，76，82．
【整理数据】两组数据各分数段，如表所示：
成绩
$60 \leq x < 70$
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x < 100$
七年级
1
5
a
2
八年级
0
4
5
1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
统计量年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
c
72
64.4
八年级
b
80
d
37.6
【问题解决】根据以上信息完成下列问题：

(1)、a＝， b＝， c＝， d＝；

(2)、请你估计哪个年级的比赛成绩更稳定；

(3)、按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级比赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？

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20. 已知：某校有一块四边形空地 $A B C D$ ，如图现计划在该空地上种草皮，经测量 $∠ A = 90 ° ， A B = 3 m ， B C = 12 m$ ， $C D = 13 m ， D A = 4 m$ ，若每平方米草皮需 $100$ 元，问需投入多少元?

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．

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22. 如图，已知过点B（1，0）的直线l₁：y=kx+b与直线l₂：y=2x+4相交于点P（a，2）．

(1)、求直线l₁的解析式；

(2)、根据图象直接写出不等式 $k x + b \geq 2 x + 4$ 的解集；

(3)、求四边形PAOC的面积．

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23. 如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．

(1)、求证：四边形CDOF是矩形；

(2)、当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．

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24. 某健身器材公司主要推A、B两种型号的健身器材，今年五、六月份的销售情况如表所示：

A型（台）
B型（台）
利润（元）
五月份
25
15
6750
六月份
30
20
8500

(1)、求每台A型健身器材和B型健身器材的销售利润分别是多少；

(2)、该公司计划一次购进两种型号的健身器材共300台，其中B型健身器材的进货量不超过A型健身器材的1.5倍．设购进A型健身器材x台，这300台健身器材的销售总利润为y元．
①求y与x的关系式；
②该公司购进A、B型健身器材各多少台，才能使销售利润最大？

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25. 如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且 $P E = P B$ ，连接PD，O为AC中点．

(1)、如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，请说明理由；

(2)、如图2，当点P在线段OC上时，直接写出PB、BC、CE之间的数量关系；

(3)、如图3，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当 $∠ B A D = 120 °$ 时，连接 $D E$ ，试探究线段PB与线段DE的数量关系，并说明理由．

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成绩	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x < 100$
七年级	1	5	a	2
八年级	0	4	5	1

统计量年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	80	c	72	64.4
八年级	b	80	d	37.6

	A型（台）	B型（台）	利润（元）
五月份	25	15	6750
六月份	30	20	8500