辽宁省葫芦岛市连山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列x的值能使二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义的是（）

A、－2 B、－1 C、0 D、1

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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.5}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{30}$

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3. 在平面直角坐标系中有一个点A（﹣4，3），则点A到坐标原点O的距离是（）

A、﹣5 B、5 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{7}$

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4. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）

A、∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B、BC＝1，AC＝2，AB＝ $\sqrt{5}$ C、BC：AC：AB＝3：4：5 D、BC＝1，AC＝2，AB＝ $\sqrt{3}$

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5. “按情就是命令，防控就是责任！”在去年新冠肺炎疫情爆发期间，我区教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神，挺身而出，协助社区做好疫情监测、排查、防控等工作．现将50名教师参加社区工作时间 $t$ （单位：天）的情况统计如下：

时间 $t$ （天）

15

25

35

45

$t \geq 50$

教师人数

4

6

7

13

20

下面是对这50名教师参加社区工作时间的推断：

①平均数一定在40~50之间；②平均数可能在40~50之间；③中位数一定是45；④众数一定是50．其中正确的推断是（）

A、①④ B、②③ C、③④ D、②③④

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6. 已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（）

A、众数是3 B、平均数是3 C、方差是2 D、中位数是3

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7. 正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知直线l：y=2x+4，把直线l向右平移6个单位得到直线l₁ ，则直线l₁的表达式为（）

A、 $y = - 2 x + 4$ B、 $y = 2 x - 6$ C、 $y = 2 x - 8$ D、 $y = - 2 x - 4$

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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10. A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中错误的结论有（）个．
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题

11. 若代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为.

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12. 若 $\sqrt{27}$ 与最简二次根式 $\sqrt{1 - a}$ 能合并成一项，则 $a =$ .

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13. 一次函数y=x+4的图象不经过的象限是．

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14. 北京冬奥会金牌榜前十位的金牌数分别为16，12，9，8，8，8，7，7，6，5．这组数据的平均数、众数和中位数中，最大的是．

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15. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝ $\frac{1}{2}$ x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是．

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ C D$ 于点E，若 $∠ B = 55 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为．

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17. 如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，设BC＝x，AD＝y，当x＞ $\sqrt{2}$ 时，y关于x的函数解析式为．

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18. 如图，矩形ABCD中， $A E ⊥ B D$ 交CD于点E，点F在AD上，连接CF交AE于点G， $C G = G F = A F$ ，若 $B D = 4 \sqrt{3}$ ，则CD的值为．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\sqrt{12} - 9 \sqrt{\frac{1}{3}} + (\sqrt{3} - 2)^{0}$ ；

(2)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt{6} \div \sqrt{3} + (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ ．

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 2022$

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21. 某中学为了解学生参加户外活动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加户外活动的时间，并用得到的数据绘制了如下统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次调查的学生共 ▲ 人，并补全条形统计图；

(2)、求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)、若该校共有1500名学生，估计该校参加户外活动时间超过3小时的学生人数．

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22. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ．

(1)、若 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ D C B$ 的度数；

(2)、若 $B C = 15$ ， $C D = 12$ ，求 $A C$ 的长．

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23. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，过点A作 $A E ⊥ B C$ 于点E， $A F ⊥ D C$ 于点F，且 $A E = A F$ ．

(1)、求证： $▱ A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $∠ E A F = 60 °$ ， $C F = 2$ ，求菱形ABCD的面积．

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24. 某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．

(1)、问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？

(2)、现计划购买洗手液和口罩，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出W（元）与m（瓶）之间的函数关系式，并求出W的最小值．

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB： $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 与直线CD： $y = k x - 2$ 相交于点 $M (4 ， a)$ ，分别交坐标轴于点A，B，C，D．

(1)、求a和k的值；

(2)、如图，点P是直线CD上的一个动点，当 $△ P B M$ 的面积为20时，求点P的坐标；

(3)、直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BF为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．

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26. 已知：四边形ABCD是正方形， $A B = 20$ ，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．

(1)、如图1，若 $∠ E D F = 45 °$ ， $A E = C F$ ，则 $∠ D F C$ 的度数为；

(2)、如图2，若 $∠ E D F = 45 °$ ，点E，F分別是AB，BC上的动点，求 $△ E B F$ 的周长；

(3)、如图3，若 $G D = B F = 5$ ， GF和EH交于点O，且 $∠ E O F = 45 °$ ，求EH的长度．

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时间 $t$ （天）	15	25	35	45	$t \geq 50$
教师人数	4	6	7	13	20