辽宁省葫芦岛市建昌县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{0.2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 以下列数据为三角形的三边长，能够成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、2，13，14 C、3，4，5 D、6，7，8

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3. 从甲、乙、丙、丁选一人参加奥运射击比赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 3$ ， $S_{乙}^{2} = 3.5$ ， $S_{丙}^{2} = 1.7$ ， $S_{丁}^{2} = 0.6$ ，选谁参加比赛更合适（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 在 $▱ A B C D$ 中，若 $A B = 4$ ， $A D = 3$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为（）

A、7 B、10 C、11 D、14

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5. 将一组数据的每一个数都减去30，所得新的一组数据的平均数是1，则原来那组数据的平均数为（）

A、31 B、30 C、1 D、29

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6. 一次函数 $y = 5 x + 2$ 的图象与 $y$ 轴的交点坐标是（）

A、 $(0 ， 5)$ B、 $(2 ， 0)$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(0 ， - 2)$

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7. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A、对角相等 B、对角线相等 C、四边相等 D、对角线互相垂直

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8. 一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 6$ ， $∠ D A B = 30 °$ ，动点 $E$ 从点 $B$ 出发，沿 $B C → C D → D A$ 的方向运动，设点 $E$ 的运动路程为 $x$ ， $△ A B E$ 的面积为 $y$ ，则 $y$ 与 $x$ 的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 所在直线折叠，使点 $C$ 落在点 $E$ 处， $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ， $A D = 8$ ， $A B = 4$ ，则 $D F$ 长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、解答题

11. 计算： $(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} - \sqrt{3}) - 2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4}$ ．

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12. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的优种西瓜，这亩地共产西瓜600个，在西瓜上市前随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：
西瓜质量（千克）
5.4
5.3
5.0
4.8
4.3
4.1
西瓜数量（个）
1
2
3
2
1
1

(1)、这10个西瓜质量的众数和中位数分别是千克和千克．

(2)、计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜多少千克．

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13. 如图，在 $5 \times 3$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点上，按下列要求画图．

(1)、在图1中，画出一个 $▱ A B C D$ ，使顶点 $D$ 在格点上；

(2)、在图2中，画出一条线段 $B E$ ，使 $B E ⊥ A C$ ，且点 $E$ 在格点上．

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14. 在如图所示的四边形草坪中， $∠ A D C = 90 °$ ， $C D = 12 m$ ， $A D = 9 m$ ， $A B = 36 m$ ， $B C = 39 m$ ，求这块草坪的面积．

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15. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 为 $C D$ 的中点，过点 $C$ 作 $C F ∥ B D$ 交 $O E$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $D F$ ．求证：四边形 $O C F D$ 是矩形．

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16. 数学精英小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，发现直线 $y = k x + b$ 上的任意三点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ （ $x_{1} \neq x_{2} \neq x_{3}$ ），满足 $\frac{y_{1} - y_{2}}{x_{1} - x_{2}} = \frac{y_{1} - y_{3}}{x_{1} - x_{3}} = k$ ，经小组查阅资料，再经请教老师验证，以上结论是成立的，即直线 $y = k x + b$ 上任意两点的坐标 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，（ $x_{1} \neq x_{2}$ ），都有 $\frac{y_{1} - y_{2}}{x_{1} - x_{2}} = k$ ．例如： $P (1 ， 3)$ ， $Q (2 ， 4)$ 为直线 $y = x + 2$ 上两点，则 $k = \frac{3 - 4}{1 - 2} = 1$ ．

(1)、已知直线 $y = k x + b$ 经过 $A (2 ， 3)$ ， $B (4 ， - 2)$ 两点，请直接写出k= ．

(2)、如图，直线 $y_{1} ⊥ y_{2}$ 于点 $A$ ，直线 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 分别交 $y$ 轴于 $B$ ， $C$ 两点， $A$ ， $B$ ， $C$ 三点坐标如图所示．请用上述方法求出 $k_{1} k_{2}$ 的值．

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17. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A$ ， $O A = 4$ ，与正比例函数 $y = 3 x$ 的图象交于点 $B$ ， $B$ 点的横坐标为1．

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、若点 $C$ 在 $y$ 轴上，且满足 $S_{△ B O C} = \frac{1}{2} S_{△ A O B}$ ，求点 $C$ 的坐标；

(3)、请直接写出 $k x + b > 3 x$ 时 $x$ 的取值范围．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = B D$ ，点 $E$ 在射线 $B D$ 上（不与 $B$ ， $D$ 重合）， $C F ∥ A E$ 交直线 $B D$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 在线段 $B D$ 上时，请直接写出 $B E$ ， $B F$ ， $C D$ 之间的数量关系；

(2)、如图2，当点 $E$ 在线段 $B D$ 的延长线上时，请写出 $B E$ ， $B F$ ， $C D$ 之间的数量关系，并加以证明．

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三、填空题

19. 计算：3²=

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20. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 120 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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21. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝．

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22. 已知一组数据：2，6， $b$ ， 3，7，它的平均数为4，这组数据的中位数是．

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23. 计算： $\sqrt{12} - \sqrt{3}$ =

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24. 若 $\sqrt{3 - x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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25. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在对角线 $B D$ 上，且 $∠ B A E = 68 °$ ，延长 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $C E$ ，则 $∠ C E F$ 的度数为．

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26. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $O$ 为 $B D$ 中点， $E F$ 经过点 $O$ 且 $E F ⊥ B D$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，点 $G$ 为 $B F$ 的中点， $∠ G O B = 30 °$ ．则以下结论中：① $A D = 3 O G$ ；② $O G = \frac{1}{2} B C$ ；③ $△ G O F$ 是等边三角形；④ $6 S_{△ B O F} = S_{矩形 A B C D}$ ，其中正确结论的序号为．

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西瓜质量（千克）	5.4	5.3	5.0	4.8	4.3	4.1
西瓜数量（个）	1	2	3	2	1	1