江西省宜春市高安市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{3}$ 的相反数是（）

A、﹣ $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ D、3

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2. 如图，△OAB为直角三角形，OA=5，AB=4，则点A的坐标为（）

A、(4，5) B、(4，3) C、(3，4) D、(3，5)

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3. 如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠BOC=120°，则AB的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 下列关于一次函数y＝﹣2x＋2的图象的说法中，错误的是（）

A、函数图象经过第一、二、四象限 B、函数图象与x轴的交点坐标为（2，0） C、当x＞0时，y＜2 D、y的值随着x值的增大而减小

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5. 如图，直线y=2x和y=kx+b相交于点P (2，4)，则不等式2x≤kx+b的解集为（）

A、x≥4 B、x≤4 C、x≥2 D、x≤2

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6. 一组数据： $a_{1} ， a_{2} ， \cdot \cdot \cdot ， a_{n}$ 的平均数为 $P$ ，众数为 $Z$ ，中位数为 $W$ ，则以下判断正确的是（）

A、 $P$ 一定出现在 $a_{1} ， a_{2} ， \cdot \cdot \cdot ， a_{n}$ 中 B、 $Z$ 一定出现在 $a_{1} ， a_{2} ， \cdot \cdot \cdot ， a_{n}$ 中 C、 $W$ 一定出现在 $a_{1} ， a_{2} ， \cdot \cdot \cdot ， a_{n}$ 中 D、 $P$ ， $Z$ ， $W$ 都不会出现在 $a_{1} ， a_{2} ， \cdot \cdot \cdot ， a_{n}$ 中

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二、填空题

7. 化简： $\sqrt{4}$ = ．

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8. 把函数 $y = 2 x$ 的图象向下平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为．

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9. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°.

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10. 南吕是国家历史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市内的滕王阁、八一起义纪念馆、海昏候遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的中位数是．

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11. 如图，两条宽度分别为2和4的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形 $A B C D$ ，若 $A B \cdot B C = 100$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积是

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知： $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 10 c m$ ， $A C = 6 c m$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿射线 $B C$ 以1cm/s的速度运动，设运动的时间为 $t$ 秒，连接 $P A$ ，当 $△ A B P$ 为等腰三角形时， $t$ 的值为．

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三、解答题

13. $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} - \sqrt{24}$

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14. 如图，点C为线段AB上一点且不与A，B两点重合，分别以AC，BC为边向AB的同侧做角为60°的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）．

(1)、在图1中，连接DF，若AC＝BC，作出线段DF的中点M；

(2)、在图2中，连接DF，若 $A C \neq B C$ ，作出线段DF的中点N．

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15. 如图， $A E // B F$ ， $B D$ 平分∠ABC交 $A E$ 于点D，点C在 $B F$ 上且 $B C = A B$ ，连接 $C D$ .求证：四边形 $A B C D$ 是菱形.

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16. 某种子站销售一种玉米种子，单价为5元千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额 $y$ （元）与购买种子数量 $x$ （千克）之间的函数关系如图所示．

(1)、当 $x \geq 2$ 时，求 $y$ 与 $x$ 之间的的函数关系式：

(2)、徐大爷付款20元能购买这种玉米种子多少千克？

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17. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点 $C$ 和点 $D$ 距离门槛 $A B$ 都为1尺（1尺=10寸），则 $A B$ 的长是多少?

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18. 某校八年级学生开展踢键子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
120
118
130
109
123
600
乙班
109
120
115
139
117
600
经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：

(1)、填空：甲班的优秀率为，乙班的优秀率为；

(2)、填空：甲班比赛数据的中位数为，乙班比赛数据的中位数为；

(3)、根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．

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19. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O ，过点B作BP $∥$ AC ，过点C作CP $∥$ BD ， $B P$ 与 $C P$ 相交于点P ．

(1)、试判断四边形 $B P C O$ 的形状，并说明理由；

(2)、若将 $▱ A B C D$ 改为矩形 $A B C D$ ，且 $A B = 6 ， B C = 8$ ，其他条件不变，求四边形 $B P C O$ 的面积；

(3)、要得到矩形 $B P C O$ ， $▱ A B C D$ 应满足的条件是（填上一个即可）．

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20. 定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．

(1)、一次函数y＝2x﹣b的交换函数是；

(2)、当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是；

(3)、若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．

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21. 已知：如图一次函数 $y_{1} = k x - 2$ 与 $x$ 轴相交于点 $B (- 2 ， 0)$ ， $y_{2} = x + b$ 与 $x$ 轴相交于点 $C (4 ， 0)$ ，这两个函数图象相交于点 $A$ ．

(1)、求出 $k$ ， $b$ 的值和点 $A$ 的坐标；

(2)、连接 $O A$ ，直线 $y_{2} = x + b$ 上是否存在一点 $P$ ，使 $S_{Δ O C P} = \frac{1}{3} S_{Δ O A C}$ .如果存在，求出点 $P$ 的坐标；

(3)、结合图象，直接写出 $y_{1} \geq y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 30$ 与坐标轴相交于点 $A$ 和 $B$ ，点 $C$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 方向以每秒4个单位长度的速度向点 $B$ 匀速运动，同时点 $D$ 从点 $O$ 出发沿 $O A$ 方向以每秒2个单位长度的速度向点 $A$ 匀速运动，设点 $C$ 、 $D$ 时间是 $t$ 秒（ $0 < t < 15$ ）.过点 $C$ 作 $C E ⊥ B O$ 于点 $E$ ，连接 $C D$ ， $D E$ ．

(1)、求 $O A$ ， $A B$ 和 $∠ A B O$ ；

(2)、求证：四边形 $A C E D$ 是平行四边形；

(3)、当 $t$ 为何值时，四边形 $C E O D$ 为矩形？说明理由．

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23. 如图1，在 $▱ A B C D$ 和 $▱ G B E F$ 中，顶点 $B$ 是它们的公共顶点， $∠ A B C = ∠ G B E = 60 °$ ， $A B = B E = 4 ， B C = B G = 2 \sqrt{3} + 2$ ．

(1)、（特例感悟）当顶点 $F$ 与顶点 $D$ 重合时（如图1）， $A D$ 与 $B G$ 相交于点 $M$ ， $B C$ 与 $E D$ 相交于点 $N$ ，求证：四边形 $B M D N$ 是菱形；

(2)、（探索论证）如图2，当 $∠ G B C = 30^{0}$ 时，四边形 $G C F D$ 是什么特殊四边形？试证明你的结论；

(3)、（拓展应用）试探究：当 $∠ G B C$ 等于多少度时，以点 $C ， G ， D ， F$ 为顶点的四边形是矩形？请给予证明．

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	1号	2号	3号	4号	5号	总数
甲班	120	118	130	109	123	600
乙班	109	120	115	139	117	600