吉林省长春市双阳区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点（－3，5）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 某种流感病毒的直径是 $0.000000085$ 米，这个数据用科学记数法表示为（）

A、 $0.85 \times 10^{- 7}$ B、 $85 \times 10^{- 7}$ C、 $8.5 \times 10^{- 8}$ D、 $8.5 \times 10^{8}$

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3. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x}$ 的值为0，则x的值是（）

A、3或﹣3 B、﹣3 C、0 D、3

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4. 对角线相等且互相平分的四边形是（　　）

A、一般四边形 B、平行四边形 C、矩形 D、菱形

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5. 某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，八年二班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是97分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.7．根据以上数据，下列说法正确的是（）

A、甲的成绩比乙的成绩稳定 B、乙的成绩比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

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6. 如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）

A、AB∥DC B、AC=BD C、AC⊥BD D、OA=OC

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7. 如图，E为平行四边形ABCD外一点，且 $E B ⊥ B C$ ， $E D ⊥ C D$ ，若 $∠ E = 62 °$ ，则 $∠ A$ 的度数（）

A、62° B、120° C、118° D、138°

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8. 对于函数y＝－3x＋5，下列结论正确的是（）．

A、它的图象必经过点（－2，0） B、它的图象经过第一、二、三象限 C、当 x＞2时，y＜0 D、y 随x的增大而增大

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9. 如图，点P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，连接EF．下列结论：①四边形PECF为矩形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中错误的选项是（）

A、① B、② C、③ D、④

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E在BC边上，EC=2BE，动点Q从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△AQE的面积y与点Q经过的路径长x之间的函数关系用图像表示大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{1}{x + 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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12. 若点 $A （ 4 ， a ）$ 关于y轴的对称点为 $B （ b ， 3 ）$ ，则a+b= ．

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13. 化简： $\frac{2 a b^{2}}{4 a^{2} b^{2}}$ ＝．

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14. 如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是人．

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15. 已知直线y＝2x﹣3向上平移3个单位后，得到的直线的解析式为．

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16. 如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（0，1），则点C的坐标为．

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17. 如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于点A、B两点，其中点A的横坐标为2，当 $y_{1} < y_{2}$ ，时，x的取值范围是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝ $\frac{3}{x}$ （x＞0）上，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B、A，点C、D在x轴上，CD＝AP，则四边形ACDP的面积为．

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三、解答题

19. 计算： ${(- \frac{1}{5})}^{- 1} + {(\sqrt{3} - 2)}^{0}$ ．

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20. 计算：（ $\frac{x}{x - 1} - \frac{x}{x^{2} - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ．

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21. 解方程： $\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{x}{2 - x}$ ．

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，DF=BE．求证：四边形AECF是平行四边形．

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23. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用3000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少10元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元．

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24. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，两直线相交于点E．

(1)、求证：四边形OBEC是矩形．

(2)、若BE=4，BC= $5$ ，则菱形ABCD的面积是．

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25. 某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：
测试类别
平时测试
期中测试
期末测试
第1次
第2次
第3次
成绩
105
108
110
105
113

(1)、该同学上学期5次测试成绩的众数为，中位数为．

(2)、该同学上学期数学平时成绩的平均数为．

(3)、该同学上学期的总成绩是将平时测试的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）．

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26. 已知反比例函数 $y = \frac{1 - k}{x}$ 的图象经过点A（2，－4）．

(1)、求k的值．

(2)、点A $(x_{1} ， y_{1})$ 、B $(x_{1} ， y_{1})$ 均在反比例函数 $y = \frac{1 - k}{x}$ 的图象上，若 $x_{1} ＜ x_{2}$ ，比较 $y_{1} ， y_{2}$ 的大小关系．

(3)、当y ≤4时，求x的取值范围．

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27. 基础探究：

(1)、如图①，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，DF⊥CE交AB于F，垂足为点O．求证：CE＝DF．

(2)、应用拓展：如图②，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为点O．若正方形ABCD的边长为12，DE＝5，则四边形EFCG的面积为．

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28. 甲、乙两人参加从M地到N地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程 $y$ （米）与时间 $x$ （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图像，回答下列问题：

(1)、甲的速度是米/分钟，乙比甲提前分钟先到达终点．

(2)、求乙所跑路程y与时间x之间的函数解析式．

(3)、请直接写出甲、乙两人相距750米时乙所跑的时间．

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29. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + m$ 分别与 x 轴、y 轴交于点 B、A，其中B点坐标为（12，0）．直线 $y = \frac{3}{8} x$ 与直线AB相交于点C．

(1)、求点A的坐标．

(2)、求△BOC的面积．

(3)、点D为直线 AB 上的一个动点，过点D作 x 轴的垂线，与直线 OC 交于点 E，设点D 的横坐标为t，线段DE的长度为d．
①求d与t 的函数解析式（写出自变量的取值范围）．

②当动点D在线段 AC 上运动，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（ $\frac{1}{2}$ ， t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．

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测试类别	平时测试			期中测试	期末测试
	第1次	第2次	第3次
成绩	105	108	110	105	113