吉林省长春市南关区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{x}{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 3$ C、 $x \neq 0$ D、 $x \neq 3$

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2. 一个纳米粒子的直径是35纳米（1纳米 $= 1 0^{- 9}$ 米），用科学记数法表示为（）

A、 $35 \times 1 0^{- 7}$ 米 B、 $0.35 \times 1 0^{- 8}$ 米 C、 $3.5 \times 1 0^{- 8}$ 米 D、 $3.5 \times 1 0^{- 9}$ 米

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3. 在正比例函数 $y = k x$ 中，y的值随着x值的增大而减小，则点 $P (k ， 3)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ A D C$ 的平分线与 $A B$ 相交于点E，若 $C D = 12$ ，则 $B E + B C$ 的值为（）

A、6 B、8 C、12 D、18

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5. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）

A、平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B、平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C、平行四边形→正方形→菱形→矩形 D、平行四边形→菱形→正方形→矩形

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6. 某校11名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前5名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这11名学生成绩的（）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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7. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像的两个分支分别位于第二、四象限，则一次函数 $y = k x - 2$ 的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与大正方形的一边交于第一象限的点 $A (1 ， n)$ ，且经过小正方形的顶点B，则阴影部分的面积是（）

A、 $4 n^{2} - n$ B、 $4 (n^{2} - n)$ C、 $n^{2} - n$ D、 $4 n^{2}$

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二、解答题

9. 计算： ${(\frac{b}{3 a^{2}})}^{2} \div (- \frac{b^{3}}{6 a})$ ．

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10. 先化简，再求值： $\frac{5}{x^{2} - 1} \div \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{1 - x}$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ．

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11. 为保障新冠病毒抗原检测试剂盒的需求，某生物科技公司开启“加速”模式生产效率比原先提高了20%，现在生产480万试剂盒所用的时间比原先生产450万试剂盒所用的时间少1天．问原先每天生产多少万试剂盒？

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12. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O， $D E$ 垂直平分 $B C$ ，垂足为点E，求 $∠ A B C$ 的大小．

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13. 如图，图①、图②、图③均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $A B$ 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写出画法

(1)、在图①中以线段 $A B$ 为边画一个正方形 $A B C D$ ．

(2)、在图②中以线段 $A B$ 为边画一个菱形 $A B E F$ ．

(3)、在图③中以A，B为顶点画一个平行四边形．

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14. 如图，点C是 $B E$ 的中点，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $A B = A E$ ．

(1)、求证：四边形 $A C E D$ 是矩形．

(2)、若 $A B = 10 ， B E = 12$ ，求四边形 $A B E D$ 的周长．

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15. 某校将学生体能测试成绩分为A、B、C、D四个等级，依次记为4分、3分、2分、1分．为了解学生整体体能状况，随机抽取部分学生的测试成绩进行统计并绘制了不完整的统计图①和图②．
等级
频数
频率
A
50
m
B
90
0.45
C
n
0.20
D
20
0.10
图①
请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽取的学生共人，m的值为， n的值为．

(2)、补全条形统计图．

(3)、求被抽取学生测试成绩的平均数、中位数和众数．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 相交于 $A (4 ， 2)$ 、 $B (m ， - 4)$ 两点．

(1)、求 $y_{1} ， y_{2}$ 对应的函数表达式．

(2)、过点B作 $B P ⊥ x$ 轴于点P，求 $△ A B P$ 的面积．

(3)、根据函数图象，直接写出关于x的不等式 $k_{1} x + b > \frac{k_{2}}{x}$ 的解集．

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17. 如图，将矩形纸片 $A B C D (A D > A B)$ 折叠，使点C刚好落在线段 $A D$ 上，且折痕分别与边 $B C 、 A D$ 相交，设折叠后点C、D的对应点分别为点G、H，折痕分别与边 $B C$ 、 $A D$ 相交于点E、F．

(1)、判断四边形 $C E G F$ 的形状，并证明你的结论．

(2)、若 $A B = 2 ， B C = 6$ ，当 $C E$ 最大时，求四边形 $C E G F$ 的面积．

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18. 张华公司、家、火车站在同一条直线上，张华开车匀速从家到火车站接客户，接到客户后，再以相同的速度原路返回公司（等灯时间忽略不计），张华离公司的距离 $y (k m)$ 与他所用的时间 $x (h)$ 的函数关系如图所示．

(1)、张华公司与家的距离为 $k m$ ，张华开车的速度为 $k m / h$ ．

(2)、求张华从火车站返回公司的过程中，y与x的函数关系式．

(3)、张华开车出发多长时间，他距离公司 $45 k m$ ？

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19. 阅读理解：
在平面直角坐标系中，点P的坐标为 $(x_{1} ， y_{1})$ ，点Q的坐标为 $(x_{2} ， y_{2})$ ，且 $x_{1} \neq x_{2} ， y_{1} \neq y_{2}$ ，若P、Q为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为P、Q的“相关矩形”，如图①中的矩形为点P、Q的“相关矩形”．

(1)、已知点A的坐标为 $(0 ， 1)$
①若点B的坐标为 $(3 ， 5)$ ，则点A、B的“相关矩形”的周长为 ▲ ．
②若点C在直线 $y = 5$ 上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线 $A C$ 的解析式．

(2)、已知点M的坐标为 $(- 2 ， 4)$ ，点N的坐标为 $(- 5 ， 3)$ ，若使函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与点M、N的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值范围．

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三、填空题

20. $\frac{a + b}{(a - b)^{3}} = \frac{()}{(b - a)^{3}}$ ．

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21. 已知池中有 $600 m^{3}$ 的水，每小时抽 $50 m^{3}$ ，则剩余水的体积 $Q (m^{3})$ 与时间 $t (h)$ 的函数关系式是．（写出自变量取值范围）

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22. 已知点 $A (- 1 ， y_{1}) 、 B (- 4 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图像上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“>”、“<”或“=”）

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23. 某校规定学生的生物期末成绩满分为100分，其中实验课成绩占20%，期末考试成绩占80%，小彤的这两项成绩分别是90分，80分．则小影这学期的生物成绩是分．

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24. 如图，点M是正方形 $A B C D$ 内位于对角线 $B D$ 上方的一点， $∠ M A D = ∠ 2$ ，则 $∠ A M D$ 的度数为．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形 $A O C D$ 沿直线 $A E$ 折叠（点E在边 $D C$ 上），折叠后顶点D恰好落在边 $O C$ 上的点F处，若点D的坐标为 $(5 ， 4)$ ，则点E的坐标为．

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等级	频数	频率
A	50	m
B	90	0.45
C	n	0.20
D	20	0.10