吉林省松原市乾安县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{4} = \sqrt{7}$ B、 ${(- \sqrt{3})}^{2} = - 3$ C、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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2. 下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（）

A、 $4 c m$ 、 $5 c m$ 、 $6 c m$ B、 $1 c m$ 、 $2 c m$ 、 $3 c m$ C、 $2 c m$ 、 $3 c m$ 、 $4 c m$ D、 $1 c m$ 、 $\sqrt{2} c m$ 、 $\sqrt{3} c m$

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3. 不能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的题设是（）

A、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ B、 $∠ B A D = ∠ B C D$ ， $∠ A B C = ∠ A D C$ C、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ D、 $A D = B C$ ， $A B / / C D$

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4. 下列表示y与x之间的关系的图象中，y不是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是（）
统计量
甲
乙
丙
丁
平均数
$9.2$
$9.2$
$9.2$
$9.2$
方差
$0.60$
$0.62$
$0.50$
$0.44$

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 函数 $y = \frac{x - 1}{\sqrt{x + 4}}$ 中，自变量x的取值范围是．

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8. 已知一个样本1，2，3，x，5的平均数是3，则这个样本的方差是．

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9. 若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k的值．

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10. 如图，每个小正方形的边长都相等， $A$ ， $B$ ， $C$ 是小正方形的顶点，则 $∠ A B C$ 的度数为．

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11. 如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=cm．

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12. 直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为cm．

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13. 函数 $y = k x + b$ 的图像如图所示，则关于x的不等式 $k x + b < 0$ 的解集是．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°到矩形GBEF位置，H是EG的中点．若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{48} - \sqrt{54} \div \sqrt{2} + {(3 - \sqrt{3})}^{2}$ ．

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16. 已知 $y = (m - 2) x + | m | - 2$ ．

(1)、 $m$ 满足什么条件时， $y = (m - 2) x + | m | - 2$ 是一次函数？

(2)、 $m$ 满足什么条件时， $y = (m - 2) x + | m | - 2$ 是正比例函数？

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17. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，连接BE，DF．求证：BE＝DF．

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19. 如图，网格中有一条线段AB，点A、B都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1．请在图①和图②中各画出一个格点 $△$ ABC，使 $△$ ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，并满足以下要求：

(1)、在图①中画出的三角形的两条直角边的长度均为有理数（画出一个即可）；

(2)、在图②中画出的三角形的两条直角边的长度均为无理数（画出一个即可）．

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20. 已知矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．分别过点D、C作AC、BD的平行线交于点E．

(1)、求证：四边形OCED为菱形；

(2)、若AB＝3，BC＝4，求菱形OCED的面积．

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21. 为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为，图1中m的值是；

(2)、求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

(3)、根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

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22. 直线y=ax﹣1经过点（4，3），交y轴于点A．直线y=﹣0.5x+b交y轴于点B（0，1），且与直线y=ax﹣1相交于点C．

(1)、求点C的坐标；

(2)、求 $△$ ABC的面积．

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23. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．

(1)、以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的横线上．
①甲到达终点；

②甲乙两人相遇；

③乙到达终点；

(2)、AB两地之间的路程为千米；

(3)、求甲、乙各自的速度．

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24. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将 $△ A D E$ 沿AE对折至 $△ A F E$ ，延长交BC于点G，连接AG.

(1)、求证： $△ A B G ≌ △ A F G$ ；

(2)、求BG的长.

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25. 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.

(1)、若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

(2)、在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

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26. 如图1，直线 $y = - \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3}$ 分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为（－3，0），D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E．

(1)、点B的坐标为，不等式 $- \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3} > 0$ 的解集为；

(2)、若 $S_{△ C O E} = S_{△ A D E}$ ，求点D的坐标；

(3)、如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°，连接AF、CF、AC，求证： $△$ CAF≌△CBD．

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统计量	甲	乙	丙	丁
平均数	$9.2$	$9.2$	$9.2$	$9.2$
方差	$0.60$	$0.62$	$0.50$	$0.44$