黑龙江省牡丹江市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $2 \sqrt{12}$ C、 $\sqrt{3 a^{2}}$ D、 $\sqrt{a^{2} + 1}$

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2. 下列运算错误的是（）

A、 $\sqrt{5} \times \sqrt{11} = \sqrt{5 \times 11}$ B、 $\sqrt{5} \div \sqrt{3} = \sqrt{\frac{5}{3}}$ C、 $\sqrt{16} + \sqrt{9} = \sqrt{16 + 9}$ D、 $\sqrt{4 a^{2} b^{3}} = 2 a b \sqrt{b} (a > 0)$

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3. 下列命题错误的是（）

A、一组邻边相等且对角线相等的平行四边形是正方形 B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、有一组邻角相等的平行四边形是矩形

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4. 学校为了解学生的睡眠情况，随机调查50名学生的睡眠时间，数据如下表所示：则50名学生睡眠时间的众数，中位数分别是（）
时间（小时）
6
7
8
9
10
人数
4
16
19
8
3

A、8，8 B、19，8 C、19，75 D、8，7.5

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5. 已知 $x y > 0$ ，化简二次根式 $x \sqrt{\frac{- y}{x^{2}}}$ 的正确结果为（）

A、 $\sqrt{y}$ B、 $\sqrt{- y}$ C、 $- \sqrt{y}$ D、 $- \sqrt{- y}$

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6. 直线 $y_{1} = m x + n^{2} + 1$ 和 $y_{2} = - m x - n$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在 ▱ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF交AB于点E，交CD于点F，且 $B E = \frac{1}{3} A B$ ，若 $S_{▱ A B C D} = 16$ ，则阴影部分面积是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、2 D、3

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8. 一次函数 $y = k x + k + 1$ 的图象一定经过的是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F在正方形内部AE=CF=8，BE=DF=6，则线段EF的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $4 - \sqrt{2}$ D、 $4 + \sqrt{2}$

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10. 如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，延长DA到点E，使DE=DB，EF⊥BD，垂足是F，EF交AB于点G，连接DG，交AC于点H，连接HF，下列结论：①△AGD≌△FGD；②四边形AGFH是菱形；③∠DHF=112.5°；④BC+FH=3．正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 函数y= $\frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12.
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：，使四边形ABCD成为菱形．

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13. 一组数据为1，3，2，2，a，b，c，唯一众数是3，平均数是2，则这组数据的中位数是．

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14. 一次函数 $y = (3 m - 7) x + 2 + m$ 的图象不经过第三象限，则m的取值范围是．

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15. 若x，y满足 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{6 - 2 x} + 6$ ，则 $\sqrt{x y}$ = ．

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16. 1.如图，直线 $l_{1}$ ： $y = k x (k \neq 0)$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = a x - 2 (a \neq 0)$ 相交于点B， $l_{2}$ 与x轴相交于点A（－4，0），若点B的横坐标为－2，则k= ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点D在矩形OABC的边BC上，将△OCD沿OD翻折，使点C落在对角线OB上，若OA=8，OC=6，则点D坐标为．

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18. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，D为BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分别是E，F，连接EF，则EF最小值为．

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19. 如图，△OAB₁ ， △B₁A₁B₂ ， △B₂A₂B₃ ， .…都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …都在直线l上，则点A₂₀₂₂的横坐标是．

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20. 菱形ABCD的周长为8，∠ABC+∠ADC=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABE，连接CE，则CE的长是．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $(\sqrt{24} + \sqrt{0.5}) - (2 \sqrt{\frac{1}{8}} - \sqrt{6})$ ；

(2)、 ${(\sqrt{\frac{1}{5}} - 2 \sqrt{5})}^{0} - \sqrt{27} + \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{32}$ ；

(3)、先化简，再求值： $(1 - \frac{a - 2}{a + 1}) \div \frac{3 a}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3}$ ．

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22. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，且AF=BE，CE，BF相交于点G，请判断线段CE与BF的关系，并说明理由．

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23. 某次献爱心活动中，八年级某班全体同学为疫情灾区捐款情况的统计图，如图①、图②．

(1)、求该班学生人数；

(2)、请将图①、图②补充完整；

(3)、此次爱心捐款活动中该班共相款多少元？

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24. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为直线BC上一点，点F在点A的右侧，以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

(1)、当点D在线段BC上时，如图①，求证：CF+CD= $\sqrt{2}$ CA；

(2)、当点D在CB的延长线上时，如图②；当点D在BC的延长线上时，如图③，请分别写出线段CF，CD，CA之间的数量关系，不需要证明；

(3)、在（1），（2）的条件下，若AC=2，AD=3，则CF= ．

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25. 我市某电器公司准备购进A，B两种型号的设备，经计算，购进3台A型设备和2台B型设备需6.6万元；购进1台A型设备和3台B型设备需5.7万元．

(1)、求A，B两种设备的进价；

(2)、该公司欲购进A，B两种设备共10台，若A型设备每台售价1.5万元，B型设备每台售价2万元，请求出所获利润W（万元）与购买A型设备的数量a（台）之间函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，若这批A型设备的数量不低于B型设备的数量，将（2）中的最大利润全部用来购买甲和乙两种空调赠送给某中学．已知甲种空调4000元/台，乙种空调6000元/台．请直接写出有几种购买空调的方案．

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26. 快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

(1)、甲、乙两地相距路程是千米，快车行驶的速度是千米/时，并在图中（）内填上正确的数；

(2)、求快车从乙地返回甲地过程中，距乙地的路程与所用时间之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

(3)、两车出发后几小时相距120千米的路程？请直接写出答案．

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时间（小时）	6	7	8	9	10
人数	4	16	19	8	3