北京市平谷区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

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2. 在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、四个角都相等

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4. 把一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ 配方后，下列变形正确的是（）

A、 $（ x - 2 ）^{2} = 5$ B、 $（ x - 2 ）^{2} = 3$ C、 $（ x - 1 ）^{2} = 5$ D、 $（ x - 1 ）^{2} = 3$

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5. 下列多边形中，内角和为540°的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在一次函数 $y = k x + b$ 中，已知 $k \cdot b > 0$ ，那么在下面它的图像的示意图中，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知一次函数 $y = - x + 2$ ，那么下列结论正确的是（）

A、y 的值随 x 的值增大而增大 B、图象经过第一、二、三象限 C、图象必经过点 $(0 ， 2)$ D、当 $x < 2$ 时，y<0

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8. 北京市的一些公园分布示意图，图中分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示什刹海公园的点的坐标为（0，0），表示日坛公园的点的坐标为（3，-2）时，表示北海公园的点的坐标为（0，-1）；
②当表示地坛公园的点的坐标为（0，0），表示日坛公园的点的坐标为（4，-4）时，表示圆明园的点的坐标为（-8，7）；
③当表示地坛公园的点的坐标为（1，1），表示北海公园的点的坐标为（0，0）时，表示什刹海公园的点的坐标为（0，1）；
④当表示地坛公园的点的坐标为（1.5，1.5），表示日坛公园的点的坐标为（7.5，-4.5）时，表示圆明园的点的坐标为（-10.5，12）．
上述结论中，所有符合题意结论的序号是（）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = 2 x + 4$ 与x轴交点坐标为．

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10. 如图，在 $△$ ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC 上，且DF $∥$ EG．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是．（写出一个即可）

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11. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 280 °$ ，那么 $∠ 5$ 的度数为

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12. 在平面直角坐标系xOy中，如果点 A的坐标为（3，-4），那么线段OA长度为．

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13. 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图．
你认为应该选择哪种甜玉米种子，理由是．

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14. 在平面直角坐标系xOy中，将点B（-3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是．

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15. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m - 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值是．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 10$ ， M为 $B C$ 的中点，沿过点M的直线翻折，使点C落在边 $A D$ 上，记折痕为 $M N$ ，则折痕 $M N$ 的长为．

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $(x - 3)^{2} - 16 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$

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18. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过A（-2，0），B（1，3）两点．

(1)、画出一次函数 $y = k x + b$ 的图象；

(2)、求这个一次函数的解析式；

(3)、求 $△$ OAB的面积．

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，取BD中点O，过点O作直线EF，分别交AD，BC于点E，F，求证：AE＝CF．

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20. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象是由函数 $y = x$ 的图象平移得到，且经过点 $(1 ， 2)$ ．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当 $x > m$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = 2 x - 3$ 的值大于一次函数 $y = k x + b$ 的值，直接写出 $m$ 的取值范围．

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21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E．

(1)、求证：四边形ACED是平行四边形；

(2)、若AB= $\frac{5}{2}$ ， DE=3，求BD的值．

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22. 十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”请用一元二次方程的知识解决这个问题.

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23. 已知关于x的一元二次方程x²−mx+m−2=0．

(1)、求证：此方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若此方程有一个根是0，求出m的值和另一个根．

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24. 为了了解某中学八年级160名男生的身体发育情况，从中随机抽取了20名男生的身高进行测量，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a.20名男生身高数据如下（单位：cm）：168 161 157 165 173 173 166 176 167 174 176 161 173 171 179 169 169 177 162 155
b．经分组整理后的频数分布表与频数分布直方图如图所示：
分组身高x厘米
频数
频率
155≤ x < 160
2
0.10
160≤ x < 165
3
b
165≤ x < 170
6
170≤ x < 175
0.25
175≤ x < 180
a
0.20
合计
20
1
但在列表和画图时，遗漏了频数分布表中的数据和频数分布直方图中相应的条形图．请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、a= ， b=；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、样本数据中，男生身高的中位数是

(4)、估计该校八年级男生身高在170-175cm范围内的人数约为

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25. 下面是小明设计的作正方形ABCD的尺规作图过程．
已知：Rt $△$ ABC中，∠ABC＝90°，AB=CB
求作：正方形ABCD．
作法：如图，
①以点A为圆心，BC长为半径作弧；
②以点C为圆心，AB长为半径作弧；
③两弧交于点D．点B和点D在AC异侧；
④连接AD，CD．
所以四边形ABCD是正方形．

(1)、根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：
∵AB＝  ▲   ， BC＝  ▲   ，
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（  ）（填推理的依据），
又∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是正方形（  ）（填推理的依据）．

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26. “莓好生活，幸福家园”，春节期间，小明一家要去采摘草莓，现有甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，且推出了如下的优惠方案：
甲园：游客需购买门票，采摘的草莓六折优惠；
乙园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过的部分打折优惠．
优惠期间，某游客的草莓采摘量为 $x$ （千克），在甲园所需总费用为 $y_{甲}$ （元），在乙园所需总费用为 $y_{乙}$ （元）， $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ 与 $x$ 之间的函数关系如图所示．

(1)、甲采摘园的门票是元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克元．

(2)、求 $y_{甲}$ 与 $x$ 的函数表达式；

(3)、当游客采摘 $18$ 千克草莓时，选择哪一家采摘园更便宜?

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27. 已知：正方形ABCD，过点D作直线DE，点C关于直线DE的对称点为 $C^{'}$ ，连接 $D C^{'}$ ，作直线 $A C^{'}$ 交直线DE于点P．

(1)、补全图形；

(2)、判断 $△ D A C^{'}$ 的形状并证明；

(3)、猜想线段PA，PC，PD的数量关系并证明．

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28. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x_{1} ， y_{1})$ ，给出如下定义：当点 $Q (x_{2} ， y_{2})$ 满足 $x_{1} + x_{2} = y_{1} + y_{2}$ 时，称点 $Q$ 是点 $P$ 的等和点，已知点 $P (3 ， 0)$ ．

(1)、在 $Q_{1} (0 ， 3) ， Q_{2} (1 ， 4) ， Q_{3} (- 2 ， - 1)$ 中，点 $P$ 的等和点有；

(2)、点 $A$ 在直线 $y = - x + 5$ 上，若点 $P$ 的等和点也是点 $A$ 的等和点，求点 $A$ 的坐标；

(3)、已知点 $B (b ， 0)$ 和线段 $M N$ ，点C也在 x轴上且满足 $B C = 1$ ，线段 $M N$ 上总存在线段 $P C$ 上每个点的等和点．若 $M N$ 的最小值为5，直接写出 $b$ 的值．

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分组身高x厘米	频数	频率
155≤ x < 160	2	0.10
160≤ x < 165	3	b
165≤ x < 170	6
170≤ x < 175		0.25
175≤ x < 180	a	0.20
合计	20	1