浙江省绍兴市嵊州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列调查中，需要采用全面调查方式的是（）

A、对一批灯管使用寿命的调查 B、新冠防疫期间对进入校园人员的体温检测 C、对居民处理废电池方式的调查 D、对中学生双休日做家务时间的调查

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2. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(（）

A、 $73 \times 10^{﹣ 6}$ B、 $0.73 \times 10^{﹣ 4}$ C、 $7.3 \times 10^{﹣ 4}$ D、 $7.3 \times 10^{﹣ 5}$

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3. 下列因式分解正确的是（）

A、 $2 a - 2 b = 2 (a + b)$ B、 $a^{2} - 4 = {(a - 2)}^{2}$ C、 $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$ D、 $x^{2} - 6 x - 9 = {(x - 3)}^{2}$

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4. 如图， $a ∥ b$ ，若∠1＝56°，则∠2的度数是（）

A、56° B、124° C、134° D、144°

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5. 节约用水，从我做起，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，从统计图中可以看出小明家这6个月中用水量最少的月份是（）

A、1月 B、3月 C、5月 D、6月

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{1}{2 a} + \frac{1}{a} = \frac{2}{3 a}$ B、 $\frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a + 1} = \frac{2}{a^{2} - 1}$ C、 $\frac{3 b}{4 a} \cdot \frac{2 a}{9 b^{2}} = \frac{b}{6}$ D、 $\frac{1}{3 a b} \div \frac{2 b^{2}}{3 a} = \frac{b^{3}}{2}$

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7. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 4 ① \\ - 7 x + 2 y = - 9 ② \end{array}$ 时，由①×2－②得（）

A、3x＝17 B、17x＝17 C、3x＝－1 D、17x＝－1

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8. 如图、若x为正整数，则表示 $\frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} - 6 x + 9} - \frac{1}{x + 1}$ 的值的点落在（）

A、① B、② C、③ D、④

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9. 如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）

A、（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² B、（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² C、（a+b）²＝a²+2ab+b² D、（a+b）²＝（a﹣b）²+4ab

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10. 把长方形纸片MNPQ沿AC，AB折叠成如图所示，AM的对应线段 $A M^{'}$ 落在AC上，若∠NAC＝38°，则 $∠ A B Q^{'}$ 的度数为（）

A、109° B、110° C、115° D、100°

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二、填空题

11. 要使分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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12. 分解因式： $m^{2} + 4 m + 4$ ＝．

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13. 已知二元一次方程4x－y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝．

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14. 如图所示，在三角形ABC中，AB＝4cm，AC＝BC＝3cm，将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到三角形DEF，则阴影部分面积为 $c m^{2}$ ．

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15. 计算： $\frac{2}{x - 3} - \frac{12}{x^{2} - 9} =$ ．

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16. 某校开展捐书活动，七（1）班全班同学积极参与，现将捐书本数绘制成频数直方图（如图所示），如果组界为3.5~4.5这一组的频率为0.3，那么组界为4.5~5.5这一组的频数为．

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17. 已知 $1 0^{a} = 20$ ， $10 0^{b} = 50$ ，则 $\frac{1}{2} a + b + \frac{1}{2}$ 的值是．

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18. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 2 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 4 \\ a x - b y = 6 \end{array}$ 的解，则 $a^{2} - b^{2}$ 的值是．

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19. 如图， $A B / / C D$ ，点E在AB上方，点F在AB，CD之间，AB平分∠EAF，CF平分∠ECD，EC交线段AB于点G．若 $∠ F - \frac{1}{2} ∠ E = 72 °$ ，则∠EAF的度数为．

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20. 已知两个非零实数a，b满足 $a^{2} + a = b + 3$ ， $b^{2} + b = a + 3$ ，则代数式 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2022} + {(π + \sqrt{3})}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、 $(2 x^{2} y^{2} + x y^{3}) \div (x y)$

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22. 解下列方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 7 \\ 2 x - y = 3 \end{array}$

(2)、 $\frac{x - 2}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} + 2$

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23. 为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间 $t$ （单位： $h$ ），按劳动时间分为四组： $A$ 组“ $t < 5$ ”， $B$ 组“ $5 \leq t < 7$ ”， $C$ 组“ $7 \leq t < 9$ ”， $D$ 组“ $t \geq 9$ ”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次抽样调查的样本容量是， $C$ 组所在扇形的圆心角的大小是；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于 $7 h$ 的学生人数.

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24. 如图， $A B / / C D$ ， ∠A＝∠BCD．

(1)、判断AD与BC是否平行，并说明理由．

(2)、若∠A－∠B＝80°，CE⊥AD于点E，求∠DCE的度数．

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25. 嵊州榨面是嵊州美食的一张名片，某面馆推出两款经典美食榨面，一款是色香味俱全的“炒榨面”，另一款是清香四溢的“汤水榨面”．已知2份“炒榨面”和1份“汤水榨面”需46元；1份“炒榨面”和2份“汤水榨面”需38元．

(1)、求“炒榨面”、“汤水榨面”的单价．

(2)、鸭蛋是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克鸭蛋价格比上个月涨了25%，同样花160元买到的鸭蛋数量比上个月少了2千克，求本月鸭蛋的价格．

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26. 已知射线 $A M ∥ C N$ （M，N在射线CA的右侧），点B在射线AM上，点D在射线CN上，点E在射线CA上（不与点A重合），且满足∠BAC＋∠BED＝180°．

(1)、如图1，点E在线段AC上．
①若∠BED＝60°，∠ABE＝20°，求∠CDE的度数．
②探究∠CDE与∠AEB的数量关系，并说明理由．

(2)、设 $∠ B E D = α$ ， $60 ° < α < 90 °$ ， ∠AEB与∠EDN的平分线交于点P，请用 $α$ 的代数式表示∠EPD的度数．

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