四川省资阳市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式中：① $2 x - 1 = 5$ ；② $4 + 8 = 12$ ；③ $5 y + 8$ ；④ $2 x + 3 y = 0$ ；⑤ $2 a + 1 = 1$ ；⑥ $2 x^{2} - 5 x - 1$ ，是方程的是（）

A、①④ B、①②⑤ C、①④⑤ D、①②④⑤

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3. 下列等式变形错误的是（）

A、若 $x = y$ ，则 $x - 3 = y - 3$ B、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ C、若 $a (x^{2} + 1) = b (x^{2} + 1)$ ，则 $a = b$ D、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c^{2}} = \frac{b}{c^{2}}$

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4. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 240 °$ ，那么∠4的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $150 °$

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5. 如图，若 $△ A B E ≌ △ A C F$ ，且AB=8，AE=3，则EC的长为（）

A、2 B、3 C、5 D、2.5

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6. 若方程 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 k \\ x - y = - 3 \end{array}$ 的解满足2x+y>0 ，则k的值可能为（）

A、－1 B、0 C、1 D、2

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7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响.该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多少人?该物品价几何?设有x人.物品价值y元，则列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = x \\ 7 y - 4 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 y - 4 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 y - 3 = x \\ 7 y + 4 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$

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8. 将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（）

A、74° B、76° C、84° D、86°

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9. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{cases} 2 (x + 1) < x + 3 \\ x - a \leq a + 5 \end{cases}$ 的解集是 $x < 1$ ，且 $a$ 为非正整数，则满足条件的 $a$ 的取值有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）

A、80° B、70° C、60° D、50°

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二、填空题

11. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程 $a x - b y = 1$ 的解，则 $4 a - 6 b + 3 =$ .

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12. 如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距离是．

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13. 在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中一个是正方形，一个是正六边形，则另一个必须是正边形.

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14. 若不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - b \geq 0 \\ x + a \leq 0 \end{matrix}$ 的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为．

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15. 如图，有一个三角形纸片ABC，∠A=65°，∠B=75°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC外的C'点处，若∠DFC'=20°，则∠BED的大小为.

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16. 下列说法：
①三角形三边长分别为4，5，3 $x$ ，则 $x$ 的取值范围是 $1 < x < 9$ ；
②方程 $2 x + 3 y = 9$ 的非负整数解有两对；
③若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ ；
④如果两个三角形的三个内角分别对应相等，则这两个三角形全等；
⑤若 $a < b$ ， $a b < 0$ 且 $| a - 3 | < | b - 3 |$ ，则 $a + b > 6$ .
其中正确的结论有.

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三、解答题

17. 解方程（组）

(1)、 $3 x + 12 = 32 - 2 x$

(2)、 ${\begin{cases} \frac{m + 3 n}{2} = \frac{3}{5} \\ 5 (m - 2 n) = - 4 \end{cases} \begin{array}{l} \end{array}$

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18. 解不等式组， ${\begin{array}{l} 2 x + 1 ＜ x + 6 \\ \frac{1 - 2 x}{2} - \frac{1 - 5 x}{6} \leq \frac{2}{3} \end{array}$ ，在数轴上表示解集并写出它的所有非正整数解．

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19. 如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．

(1)、作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；

(2)、在MN上画出点P，使得PA+PC最小；

(3)、求出△ABC的面积．

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20. 已知a、b、c为△ABC的三边长；
①b、c满足（b﹣2）²+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状．
②若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值和最小值．

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21. 已知：如图， $n$ 边形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} … A_{n}$ .

(1)、求证： $n$ 边形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} … A_{n}$ 的内角和等于 $(n - 2) \cdot 180 °$ ；

(2)、在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°，求这个多边形的内角和；

(3)、粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180°，这个多加的外角度数为，多边形的边数为 .

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22. 某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况
销售时段
销售数量
销售收入
A 种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1550 元
第二周
4台
8台
2600 元
（进价、售价均保持不变，利销=销售收入-进货成本）

(1)、求A，B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？

(3)、在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？

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23. 一般情况下，对于数 $a$ 和 $b$ ， $\frac{a}{2} + \frac{b}{4} \neq \frac{a + b}{2 + 4}$ ，但是对于某些特殊的数 $a$ 和 $b$ ， $\frac{a}{2} + \frac{b}{4} = \frac{a + b}{2 + 4}$ ．我们把这些特殊的数 $a$ 和 $b$ ，称为“理想数对”，记作 $⟨ a ， b ⟩$ ．例如当 $a = 1$ ， $b = - 4$ 时，有 $\frac{1}{2} + \frac{- 4}{4} = \frac{1 + (- 4)}{2 + 4}$ ，那么 $⟨ 1 ， - 4 ⟩$ 就是“理想数对”.

(1)、 $⟨ 3 ， - 12 ⟩$ ，是不是“理想数对”；（填“是”或“不是”）

(2)、如果 $< 2 ， x >$ 是“理想数对”，那么 $x =$ ；

(3)、若 $< m ， n >$ 是“理想数对”，求 $12 m + 3 n - 16$ 的值．

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24.

(1)、探究一：如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，请确定∠A与∠D的数量关系，并说明理由；

(2)、探究二：如图（b），BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，请确定∠A与∠E的数量关系，并说明理由；

(3)、探究三：如图（c），BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，则∠A与∠F的数量关系，并说明理由；

(4)、解决问题：如图（d），在△ABC中，∠A=56°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠F= .

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销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A 种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	4台	1550 元
第二周	4台	8台	2600 元