四川省南充市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{4}$ 的结果是（）

A、±2 B、2 C、 $\pm \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 如图，科考队探测到目标位于图中阴影区域内，则目标的坐标可能是（）

A、 $(20 ， 30)$ B、 $(15 ， - 28)$ C、 $(- 40 ， - 10)$ D、 $(- 35 ， 19)$

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3. 如图，直线AB，CD相交于点O， $O E ⊥ A B$ ， OF平分 $∠ B O D ， ∠ C O E = 40 °$ ，则 $∠ B O F$ 的大小为（）

A、40° B、50° C、65° D、70°

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4. 某校为了了解全校2000名学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生进行视力调查．在这个问题中，下列说法正确的是（）

A、本次调查是全面调查 B、总体是2000名学生的视力情况 C、个体是200名学生的视力情况 D、样本容量是2000

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5. 中国古代数学著作《孙子算经》中有一段文字大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 $48$ 文：如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙共有钱 $48$ 文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲、乙两人原来各有钱 $x$ 文， $y$ 文，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 48 \\ \frac{2}{3} x + y = 48 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{2}{3} y = 48 \\ \frac{1}{2} x + y = 48 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 48 \\ \frac{2}{3} x - y = 48 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - \frac{2}{3} y = 48 \\ \frac{1}{2} x - y = 48 \end{array}$

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6. 已知 $a > b$ （其中 $b \neq 0$ ），则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $a + 3 > b + 3$ B、 $2 a > 2 b$ C、 $a - b > 0$ D、 $\frac{a}{b} > 1$

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7. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = m - 1 \\ x - y = 1 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = ■ \end{array}$ ．其中y的值被遮盖了，则m，y的值为（）

A、 $m = 9 ， y = 2$ B、 $m = 7 ， y = 2$ C、 $m = 11 ， y = 4$ D、 $m = 9 ， y = 4$

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8. 如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上， $D E ∥ B C$ ， $∠ C = ∠ E D F$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ A D E = ∠ B$ B、 $D F ∥ A C$ C、 $∠ B F D = ∠ A E D$ D、 $∠ B + ∠ C E D = 180 °$

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9. 某班 $m (m < 50)$ 人去科技馆参观，科技馆票价是每人10元，但若购团体票（不低于50张），则可享受八五折优惠．班长算了算，购买50张票反而更合算，则m至少为（）

A、42 B、43 C、44 D、45

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10. 如图，第二象限有两点 $A (m + 3 ， n) ， B (m ， n - 2)$ ，将线段AB平移，使点A，B分别落在两条坐标轴上，则平移后点B的对应点的坐标是（）

A、 $(3 ， 0)$ 或 $(0 ， 2)$ B、 $(- 3 ， 0)$ 或 $(0 ， 2)$ C、 $(- 3 ， 0)$ 或 $(0 ， - 2)$ D、 $(3 ， 0)$ 或 $(0 ， - 2)$

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二、填空题

11. 若 ${(x - 1)}^{3} = 8$ ，则 $x$ 的值是．

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12. 如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是°．

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13. 经调查，某班同学上学所用的交通方式有：A．步行；B．骑自行车；C．乘公交车；D．其它；并根据调查结果绘制出扇形统计图（如图），则D所对应扇形的圆心角度数为度．

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14. 某校教学楼在校门的正北200m处，实验楼在教学楼正西100m处，若实验楼的坐标为 $(- 100 ， 0)$ ，则校门的坐标为．

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15. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 m + 4 \\ x + 4 y = 2 - m \end{array}$ 的解x，y互为相反数，则m的值为．

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16. 我们知道 $1 \leq \sqrt{3} < 2$ ，那么 $\sqrt{3}$ 的整数部分就是 $1$ ．如果 $a$ 为 $\sqrt{17}$ 的整数部分，且关于 $x$ 的不等式 $a x + m > 1$ 只有 $2$ 个负整数解，则实数 $m$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{{(- 2)}^{2}} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{3} (\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}})$

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 \leq 1 \\ x - \frac{4 x - 1}{3} < 2 \end{array}$ ，并写出它的整数解．

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19. 为了解“双减”落实情况，某初中学校随机调查了部分学生每天书面作业平均完成时间，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（如图），根据图表信息解答下列问题：

每天书面作业平均完成时间/h	频数	百分比
$0 < t \leq 0.5$	$15$
$0.5 < t \leq 1$	$35$	$35 %$
$1 < t \leq 1.5$		$40 %$
$1.5 < t \leq 2$	$10$	$n$
合计	$m$	$100 %$

(1)、

m =

，

n =

．

(2)、补全频数分布直方图．

(3)、教育部规定初中生每天书面作业完成时间平均不超过

90 m i n

，该校共有

1500

名学生，试估计该校学生每天书面作业平均完成时间超出规定的人数．

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20. 如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为 $(1 ， 3) ， (5 ， 1)$ ，将三角形AOB向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形 $A_{1} O_{1} B_{1}$ ．

(1)、在图中画出三角形 $A_{1} O_{1} B_{1}$ ，并分别写出点 $A_{1}$ ， $O_{1}$ ， $B_{1}$ 的坐标．

(2)、求三角形AOB的面积．

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21. 打折前，买50件A商品和20件B商品用了1300元，买30件A商品和10件B商品用了750元．打折后，买100件A商品和100件B商品用了2800元，问比不打折少花了多少钱？

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22. 如图， $A B ∥ F D$ ， $B C ⊥ D E$ 于 $G$ ， $∠ 1 + ∠ B = 90 °$ ．求证： $A C ∥ E D$ ．

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23. 某景区的门票每张8元，一次性使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该景区除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法，年票分A，B，C三类：A类年票每张100元，持票者进入景区时，无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张20元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次3元．

(1)、如果只能选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中花费80元在该景区的门票上，通过计算，找出可进入该景区次数最多的方式．

(2)、一年中进入该景区不少于多少次时，购买A类年票比较合算？

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24. 阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：
解方程组 ${\begin{array}{l} 27 x + 26 y = 25 ① \\ 25 x + 24 y = 23 ② \end{array}$ 时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举

解：①-②，得 $2 x + 2 y = 2$ ，即 $x + y = 1$ ． ③

②-③×24，得 $x = - 1$ ．

把 $x = - 1$ 代入③，解得 $y = 2$ ．故原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ ．

(1)、请利用上述方法解方程组 ${\begin{array}{l} 19 x + 21 y = 23 \\ 11 x + 13 y = 15 \end{array}$ ．

(2)、猜想并写出关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + (a - m) y = a - 2 m \\ b x + (b - m) y = b - 2 m \end{array}$ 的解，并加以检验．

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25. 如图，在直角坐标系中，点 $A (0 ， a)$ ， $B (b ， 0)$ 分别在 $y$ 轴， $x$ 轴上，且 $| a - 6 | + \sqrt{8 - b} = 0$ ． $A C ⊥ y$ 轴， $C B ⊥ x$ 轴， $A C$ ， $C B$ 交于点 $C$ ， $D$ 为 $O B$ 的中点．

(1)、求点 $C$ 的坐标．

(2)、点 $Q (x ， y)$ 是线段 $C D$ 上一点（不与点 $C$ ， $D$ 重合），用含 $x$ 的式子表示 $y$ 并求整点（横、纵坐标均为整数） $Q$ 的坐标．

(3)、点 $P$ 在 $O A$ 上（点 $P$ 不与 $O$ ， $A$ 重合）， $C P ⊥ E P$ ，交 $O B$ 于点 $E$ ， $∠ A C P$ ， $∠ O E P$ 的平分线交于点 $F$ ．当点P在线段 $O A$ 上运动时， $∠ C F E$ 的大小是否变化？若不变，求出 $∠ C F E$ 的度数；若变化，说明理由．

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