江苏省宿迁市泗洪县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{8} \div a^{5} = a^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{2} = 2 a^{2}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$

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2. 已知 $a < b$ ，则下列不等式变形正确的是（）

A、 $a - 5 < b - 6$ B、 $- 4 a < - 4 b$ C、 $2 a + 4 > 2 b + 4$ D、 $3 a - 4 < 3 b - 4$

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3. 一个长方体的长、宽、高分别为 $2 x$ 、 $2 x - 1$ 、 $x^{2}$ ，它的体积等于（）

A、 $4 x^{4} - 4 x^{2}$ B、 $4 x^{4} - 2 x^{3}$ C、 $4 x^{3} - 2 x^{2}$ D、 $4 x^{4}$

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4. “墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》梅花的花粉直径约为 $0.000036 m$ ，用科学记数法表示该数据为（）

A、 $0.36 \times 10^{- 4}$ B、 $3.6 \times 10^{- 5}$ C、 $3.6 \times 10^{- 6}$ D、 $36 \times 10^{- 6}$

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5. 下列命题中，是假命题的是（）

A、等角的余角相等 B、平行于同一条直线的两条直线平行 C、两直线平行，同位角相等 D、若 $a > b$ ，且 $m \neq 0$ ，则 $a m > b m$

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6. 由方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + m = 1 \\ y - 4 = m \end{array}$ 可得出x与y的关系是（）

A、2x﹣y=5 B、2x+y=5 C、2x+y=﹣5 D、2x﹣y=﹣5

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7. 如图，将周长为7的 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移1个单位得到 $△ D E F$ ，则四边形 $A B F D$ 的周长是（）

A、11 B、10 C、9 D、8

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8. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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二、填空题

9. 不等式 $6 - x > 0$ 的解集是．

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10. 计算： $- 2 a^{2} b^{3} \cdot 3 a =$ ．

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11. 若 $a^{2} - b^{2} = 16$ ， $a - b = 8$ ，则 $a + b =$ ．

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12. 因式分解： $a^{3} - 6 a^{2} + 9 a =$ ．

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13. 命题“如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”的逆命题是：．

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14. 三角形的三边长分别为3， $x$ ， 5，则 $x$ 的取值范围是．

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15. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的方程 $6 x + m y = 30$ 的解，则 $m =$ ．

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16. 已知 $x$ 、 $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 2021 \\ x + 3 y = 2022 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ．

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17. 某测试共有20道题，每答对一道得5分，每答错或不答一道题扣1分，设小明答对了x道题，若小明得分要超过80分，则小明至少要答对道题．

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18. 如果 $x$ 是一个有理数，我们定义 ${x}$ 表示不小于 $x$ 的最小整数，如 ${3.4} = 4$ ， ${- 2.8} = - 2$ ，若 $m$ 满足 ${2 m + 6} = 4$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、计算： $- 3^{2} + 4^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、化简： ${(m + n)}^{2} - (m + n) (m - n)$

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{array}$

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21. 填空：
已知：如图， $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ．

求证： $∠ A + ∠ B = ∠ C + ∠ D$

证明：∵ $∠ A + ∠ B + ∠ 1 = 180 °$ ，（    ）

∴ $∠ A + ∠ B = 180 ° - ∠$   ▲   ．（等式性质）

同理可得： $∠ C + ∠ D = 180 ° - ∠$   ▲

又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，（    ）

∴ $∠ A + ∠ B = ∠ C + ∠ D$ ，（等量代换）

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22. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ C E D = 90 °$ ， $∠ B E D = 32 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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23. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ， $P$ 均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），请完成下列问题：

(1)、利用直尺画图：在图1中，过 $P$ 点画直线 $A B$ 的平行线和垂线；

(2)、平移图2中的三条线段 $A B$ 、 $C D$ 、 $E F$ 中的两条，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（只画出一个三角形即可）

(3)、图2中所组成的三角形的面积为．

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24. 解下列不等式（组）：

(1)、 $1 - \frac{x + 6}{2} < \frac{2 x + 1}{3}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 1 < 0 \\ \frac{5 x + 1}{2} \geq x - 1 \end{array}$

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25. 已知二元一次方程 $5 x + 3 y = 18$

(1)、把方程写成用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 的形式，即 $y =$ ；

(2)、填表，使 $x$ 、 $y$ 的值是方程 $5 x + 3 y = 18$ 的解；
$x$
0
1
2
3
4
$y$

(3)、根据表格，请直接写出方程的非负整数解．

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26. 如图，有三个条件：① $∠ 1 = ∠ 2$ ， ② $∠ C = ∠ D$ ， ③ $∠ A = ∠ F$ ，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：
以③作为结论的命题是：如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ，求证： $∠ A = ∠ F$

(1)、请按要求写出命题：
以①作为结论的命题是：；
以②作为结论的命题是：；

(2)、请证明以②作为结论的命题．

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27. 已知：关于 $x$ 、 $y$ 的方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 a \\ x - 3 y = - a + 7 \end{array}$

(1)、求这个方程组的解：（用含有字母 $a$ 的代数式表示）

(2)、若这个方程组的解满足 $x$ 为非负数， $y$ 为负数，求字母 $a$ 的取值范围

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28. 南京火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，某公司将安排一列火车将这批货物运往上海，这列火车可挂 $A$ 、 $B$ 两种不同型号货厢50节

(1)、已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节 $A$ 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节 $B$ 型货厢，运输这批货物有几种安排货厢方案？

(2)、若一节 $A$ 型货厢的运费是0.5万元，一节 $B$ 型货厢的运费是0.8万元，如何安排运输方案，才能使得运费最少？并求出最少运费．

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$x$	0	1	2	3	4
$y$