江苏省苏州市相城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算中，正确的是（）

A、 $2 a^{2} - a^{2} = 1$ B、 ${(2 a)}^{2} = 2 a^{2}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ D、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{8}$

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2. 已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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3. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0 \end{array}$ 是二元一次方程 $a x + y = 3$ 的一个解，则下列x，y的值也是该方程的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$

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4. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b$ B、 $a - 1 < b + 1$ C、 $a - 1 < b - 1$ D、 $- a < - b$

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5. 如图，直线 $a ∥ b$ ，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，要证 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ ，则只需证明 $△ O D C ≌ △ O^{'} D^{'} C^{'}$ ，依据是（）

A、SAS B、SSS C、AAS D、ASA

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ A C E = 40 °$ ， BD平分 $∠ A B C$ ， $C E ⊥ A B$ 于点E，则 $∠ A D B$ 的度数为（）

A、90° B、100° C、110° D、120°

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8. 若 $2^{m} = a$ ， $3^{m} = b$ ，则 $6^{m}$ 等于（）

A、 $a + b$ B、 $a - b$ C、 $a b$ D、 $a^{b}$

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9. 若 $a^{2} - 2 a - 1 = 0$ ，那么代数式 $(a + 2) (a - 2) - 2 a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、1 D、3

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10. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) > 4 ， \\ x > a \end{array}$ 的解集是 $x > 1$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < 1$ B、 $a \leq 1$ C、 $a > 1$ D、 $a \geq 1$

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二、填空题

11. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为．

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12. 计算 $a (2 a - 1)$ 的结果等于．

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13. 若多边形的内角和比外角和大540°，则该多边形的边数是．

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14. 命题“如果 $x^{2} \geq 1$ ，那么 $x \geq 1$ ”是命题．（选填“真”或“假”）

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15. 如图，小明在用量角器度量 $∠ A O B$ 的大小时，将边OB放在0刻度线上，但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA过50°刻度线，则 $∠ A O B$ 50°．（选填“<”，“=”或“>”）

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16. 如图，已知 $A B = A C$ ，点D，E分别在AB，AC上，且 $A D = A E$ ， $∠ A = 42 °$ ， $∠ B = 24 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是．

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17. 若 $2 x + y = 1$ ，且 $y \leq 1$ ，则x的取值范围为．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD为 $∠ B A C$ 的平分线， $B E ⊥ A D$ 于E，连接CE，若 $△ A B C$ 的面积为 $6 c m^{2}$ ，则 $△ A E C$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} \times 2^{- 1}$

(2)、 $2 x^{2} \cdot x^{4} + {(- 2 x^{2})}^{3} - x^{7} \div x$

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20. 分解因式：

(1)、 $2 - 18 x^{2}$

(2)、 ${(m + n)}^{2} - 4 (m + n) + 4$

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21. 解方程组： ${\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ 2 x + y = 7 \end{cases}$

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22. 解不等式组，并在数轴上表示解集： ${\begin{array}{l} x + 1 > - 1 ， \\ \frac{1 - 2 x}{3} \geq 1 . \end{array}$

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23. 如图，在 $11 \times 7$ 的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段DE和三角形ABC的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：

(1)、 $△ A B C$ 的面积为．

(2)、在DE的右侧找一点F，使得 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 全等；

(3)、画 $△ A B C$ 中BC边上的高AH．

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24. 如图，在四边形ABCD中， $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ， E，F是对角线AC上两点，且 $A E = C F$ ，连接BE，DF．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ C D A$ ；

(2)、若 $∠ A E B = 85 °$ ，求 $∠ A F D$ 的度数．

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25. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 11 - m ① \\ x + y = 7 - 3 m ② \end{array}$

(1)、当 $3 x + y = 14 - 6 m$ 时，求m的值；

(2)、若x为非负数，y为负数，求m的取值范围．

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26. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

(1)、求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？

(2)、某公司准备花540万元购进A，B两种型号的新能源汽车不超过25台，问两种型号的车各购买多少台？

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27. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，基于此，请解答下列问题；

(1)、【直接应用】若 $x + y = 4$ ， $x^{2} + y^{2} = 2$ ，求xy的值；

(2)、【类比应用】填空：①若 $x (3 - x) = 1$ ，则 $x^{2} + {(x - 3)}^{2} =$ ▲ ；
②若 $(x - 3) (x - 4) = 1$ ，则 ${(x - 3)}^{2} + {(x - 4)}^{2} =$ ▲ ；

(3)、【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（ $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD．若 $A D = 16$ ， $S_{△ A O C} + S_{△ B O D} = 68$ ，求一块直角三角板的面积．

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28. 已知：如图1， $∠ A B C = 60 °$ ， BD平分 $∠ A B C$ ， $∠ B C D = ∠ B A D$ ，过点A作直线 $M N ∥ B C$ ，延长CD交MN于点E

(1)、当 $C D ⊥ B C$ 时， $∠ A D E$ 的度数为．

(2)、如图2，当 $∠ B C D = 45 °$ 时，求 $∠ A D E$ 的度数；

(3)、设 $∠ B C D = x$ ，用含x的代数式表示 $∠ A D E$ 的度数．

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