江苏省南通市通州区、如东县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 16的算术平方根是 $($ $)$

A、4 B、-4 C、±4 D、8

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2. 平面直角坐标系中，点 $P (2 ， - 3)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列长度的两条线段与长度为6的线段能组成三角形的是（）

A、1，4 B、3，3 C、4，6 D、2，4

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4. 不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = 2 m \end{array}$ 是方程3x+y=-5的一个解，则m的值是（）

A、-1 B、-5 C、1 D、5

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6. 下列整数，在 $\sqrt{28}$ 与 $\sqrt{38}$ 之间的是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 若a＞b，c为任意实数，则下列不等式一定成立的是（）

A、ac＞bc B、a+c＞b+c C、a+c＞b-c D、ac²＞bc²

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8. 甲、乙、丙、丁四位同学在同一所初中上学，该学校每个年级有8个班，每个班的人数在40-45之间，为了了解疫情期间所在学校学生居家体育锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案：
甲：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育委员根据本人情况填写完成．

乙：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．

丙：我准备给全校每个班随机抽取出来5名同学各发一份问卷，填写完成．

丁：我准备给七年级每个班随机抽取出来的5名同学各发一份问卷，填写完成．

则甲、乙、丙、丁四人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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9. 如图BE是△ABC的外角∠CBD的平分线，且BE交AC的延长线于点E．若∠A=30°，∠E=20°，则∠ACB的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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10. 平面直角坐标系中，已知A（2，4），B（-3．-2），C（x，-2）三点，其中x≠-3．当线段AC最短时，△ABC的面积是（）

A、30 B、15 C、10 D、 $\frac{15}{2}$

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二、填空题

11. $- \sqrt{3}$ 的绝对值是．

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12. 如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是．

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13. 在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m-2）在x轴上，则点P的坐标是．

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14. 为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是鱼池（填甲或乙）

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15. 若 $\sqrt[3]{6}$ 取1.817，则计算 $\sqrt[3]{6} - 5 \sqrt[3]{6} - 96 \sqrt[3]{6}$ 的结果是．

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16. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 4 ＞ 0 \\ x - 2 a ＞ 0 \end{array}$ 的解集是x＞4，则a的值可以是（写出一个符合条件的值即可）．

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17. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为．

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18. 若x=3，y=b；x=a，y= $\frac{11}{2}$ 都是关于x，y的方程3x-2y=c的解，且3a-2b=2c²+2c-10，则关于x的不等式c²x-3a＞10x+2b的解集是．

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三、解答题

19.

(1)、计算 $\sqrt[3]{8} - \sqrt{2} (\sqrt{2} - 2)$ ；

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 9 \\ 3 x - 2 y = - 5 \end{array}$ ．

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 + 3 x < 13 \\ \frac{x + 2}{3} - \frac{x - 1}{2} \leq 2 \end{array}$ ，并写出它的正整数解.

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21. 如图，已知A（-3，3），B（-3，-1），C（-1，-3）三点，P（x₀ ， y₀）是△ABC中任意一点，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁ ，点P的对应点为P₁（x₀+5，y₀+2）．

(1)、画出平面直角坐标系xOy；

(2)、写出A₁ ， B₁ ， C₁三点的坐标．

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22. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=2∠A，BD是边AC上的高．

(1)、依题意补全图形；

(2)、求∠DBC的度数．

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23. 2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的火箭在酒泉卫星发射中心发射成功．这是中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人任务，中国航天又站在了一个新的起点．为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校团委在七年级开展了“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩整理描述（满分为100分，得分均为整数），绘制成两幅不完整的统计图表．
成绩x（分）
频数（人）
百分比
20≤x＜40
6
10%
40≤x＜60
9
60≤x＜80
27
45%
80≤x＜100
根据以上信息解答下列问题：

(1)、补全频数分布直方图；

(2)、若该校七年级共有720人，估计有多少学生的测试成绩不低于80分？

(3)、根据调查的结果，请你为该校航天科技知识的普及提出一条合理化建议．

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24. 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型单车每辆400元，B型单车每辆320元．

(1)、今年年初，共享单车试点投放在该市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．求本次试点投放的A，B款单车各多少辆？

(2)、试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照（1）中试点投放A，B两车型的数量比例进行投放，且投资总价值不低于184万元．求A型单车至少投放多少辆？

(3)、若规划区10万人口中平均每1000人至少享有A型单车25辆，B型单车18辆．请判断（2）中的投放方案是否符合要求？说明理由．

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25. 已知四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是边AB上一点，F为边BC上一点（不与B，C两点重合），连接EF，DF，且EF⊥DF．

(1)、如图1，若∠DFC=∠A，求证：AD⊥FD

(2)、如图2，∠BEF和∠CDF的平分线相较于点O，当点F在边BC上运动时，探究∠O的大小是否发生变化？若不变，求出∠O的度数；若变化，写出其变化范围．

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26. 定义：在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）．若x=m-2，y= $\frac{n}{2}$ +3，其中m，n为实数，且2m-n=4，则称点P为梦想点．例如：取m=1，代入2m-n=4，得n=-2，此时x=-1，y=2，则点（-1，2）是梦想点．

(1)、P₁（5，2）和P₂（-4，-1）两点中，点是梦想点．

(2)、求证：梦想点P（x，y）不能在第四象限．

(3)、若点A（a，b）为梦想点，点B（2，0），△AOB的面积为7，求点A的坐标．

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成绩x（分）	频数（人）	百分比
20≤x＜40	6	10%
40≤x＜60	9
60≤x＜80	27	45%
80≤x＜100