江苏省南通市崇川区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下调查中，适宜采用全面调查的是（）

A、调查全国中学生心理健康现状 B、调查一批新型节能灯泡的使用寿命 C、调查“神舟十四号”零部件的安全性能 D、调查南通电视台《城市日历》收视率

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2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、6，5，10 B、5，3，2 C、5，8，14 D、6，9，2

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3. 已知m>n，则下列变形错误的是（）

A、m－5>n－5 B、m＋4>n＋4 C、6m>6n D、 $- \frac{1}{2} m > - \frac{1}{2} n$

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4. 如图，弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，要保证管道 $A B ∥ C D$ ，则∠BCD等于（）

A、60° B、50° C、70° D、65°

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5. 已知正方形的面积是17，则它边长的长度在（）

A、5与6之间 B、4与5之间 C、3与4之间 D、2与3之间

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6. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝2：3，则∠BOD等于（）

A、36° B、72° C、60° D、75°（

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7. 已知 $| x - 6 | + {(x - y - m)}^{2} = 0$ ，且y<0，则m的取值范围是（）

A、m>－6 B、m<－6 C、m>6 D、m<6

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8. 已知三条射线OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB＝60°，则∠BOC等于（）

A、150° B、30° C、40°或140° D、30°或150°

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9. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 1 + x > a \\ 2 x - 6 \leq 0 \end{array}$ 有解，则a的取值范围是（）

A、a<3 B、 $a \leq 3$ C、a<4 D、 $a \leq 4$

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10. 如图， $A B ∥ C D$ ， ∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（）

A、21.5° B、21° C、22.5° D、22°

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二、填空题

11. 27的立方根为．

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12. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是关于 $x$ 和 $y$ 的二元一次方程 $a x + y = 1$ 的解，则 $a$ 的值等于．

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13. 给出下列10个数据：63，62，67，62，66，64，65，68，64，65．对这些数据编制频数分布表，其中 $65 \leq x < 68$ 这组的频数是．

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14. 已知 ${(x - 1)}^{2} = 9$ ，则 $x$ 的值为.

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15. 某次数学竞赛共有20道选择题，评分办法：答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分．某位学生成绩要不低于60分，则至少要答对道题．

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16. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4对应的邻补角和等于220°，则∠BOD等于．

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17. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 a + 1 \\ x - 2 y = - a - 7 \end{array}$ 的解都为非负数，a＋2b＝3，c＝3a－b，且b>0，则c的取值范围是．

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三、解答题

18.

(1)、计算： $\sqrt{4} - | \sqrt{2} - 2 | + 2 \sqrt{2}$ ；

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ 3 x + 4 y = - 1 \end{array}$

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19. 解一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 3) \geq x - 4 \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 \end{array}$ ，并将解集表示在数轴上．

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20. 如图，将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A₁B₁C₁ ．

(1)、请你在网格图中画出△A₁B₁C₁（A，B，C的对应点分别是A₁ ， B₁ ， C₁）；

(2)、直接写出平移后的点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

(3)、对于△ABC内部任意一点P₀=（x₀ ， y₀），直接写出该点经过平移后对应点P₁的坐标是．

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21. 某学校有2400名学生参加“中国梦，我的梦”知识竞赛活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了若干名学生的得分进行统计．

成绩	频数	百分比
$50 \leq x < 60$		5%
$60 \leq x < 70$	16	$8 %$
$70 \leq x < 80$		20%
$80 \leq x < 90$	62

请你根据不完整的表格，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的样本容量是，成绩

80 \leq x < 90

所占百分比是．

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若将得分转化为等级，规定

50 \leq x < 60

评为“D”，

60 \leq x < 70

评为“C”，

70 \leq x < 90

评为“B”，

90 \leq x < 100

评为“A”．估计该学校有多少名学生参赛成绩被评为“B”等级？

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22. 小瑞去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．

(1)、若小瑞所带的钱是51元，请分别求出玫瑰和百合单价是多少元？

(2)、若小瑞所带的钱是m元，且一共只买8支玫瑰，请直接写出小瑞所带的钱还剩下多少元？

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23. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，点E，G在直线AB上，点F，H在直线CD上，∠1＋∠2＝180°．

(1)、如图1，求证： $E F ∥ G H$ ；

(2)、如图2，若∠1＝120°，GM平分∠BGH，FM平分∠EFH，设FM与GH相交于点O．求∠FOH的度数．

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24. 若点P（a，a－5）到x轴的距离为 $m_{1}$ ，到y轴的距离为 $m_{2}$ ．

(1)、当a＝1时，直接写出 $m_{1} + m_{2} =$ ；

(2)、若 $m_{1} + m_{2} = 7$ ，求出点P的坐标；

(3)、若点P在第四象限，且 $2 m_{1} + k m_{2} = 10$ （k为常数），求出k的值．

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25. 定义：如果三角形的两个内角α与β满足α＋2β＝100°，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”．

(1)、如图1， $△ A B C$ 中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC．求证： $△ A B D$ 为“奇妙三角形”；

(2)、若 $△ A B C$ 为“奇妙三角形”，且∠C＝80°．求证： $△ A B C$ 是直角三角形；

(3)、如图2， $△ A B C$ 中，BD平分∠ABC，若 $△ A B D$ 为“奇妙三角形”，且∠A＝40°，直接写出∠C的度数．

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