江苏省连云港市海州区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各方程中是二元一次方程的是（）

A、 $\frac{x}{2} + \frac{y}{4}$ =﹣1 B、xy+z=5 C、2x²+3y﹣5=0 D、2x+ $\frac{1}{y}$ =2

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2. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为 $0.0000106$ m，该数值用科学记数法表示为（）

A、 $0.106 \times 1 0^{- 4}$ B、 $1.06 \times 1 0^{- 5}$ C、 $10.6 \times 1 0^{- 6}$ D、 $106 \times 1 0^{- 7}$

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3. 如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）

A、a﹣b＜0 B、a﹣3＜b﹣3 C、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ D、﹣3a＜﹣3b

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4. 如图，下列条件中，不能判断直线 $l_{1} / / l_{2}$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 4 = ∠ 5$ D、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$

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5. 不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人，设运动员人数为 $x$ 人，组数为 $y$ 组，则列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 y = x - 3 \\ 8 y + 5 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 y = x + 3 \\ 8 y + 5 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 y = x - 3 \\ 8 y = x + 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 y = x + 3 \\ 8 y = x + 5 \end{array}$

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7. 如图 $a$ 是长方形纸带， $∠ D E F = 22 °$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠成图 $b$ ，再沿 $B F$ 折叠成图 $c$ ，则图 $c$ 中的 $∠ C F E$ 的度数是（）

A、 $108 °$ B、 $114 °$ C、 $120 °$ D、 $132 °$

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二、填空题

8. 若 $a^{2} \cdot a^{m} = a^{6}$ ，则 $m =$ ．

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9. 如果三条线段长度为 $a$ ， 1，3（ $a$ 为整数），且这三条线段能首尾依次相接组成三角形，那么 $a$ 的值为．

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10. 一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为度.

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11. 命题：“如果a＝b，那么a²＝b²”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

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12. 如果关于x的不等式 $a x < 3$ 的解集为 $x > \frac{3}{a}$ ，写出一个满足条件的a值

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13. 已知 $4 x + y = 1$ ，且 $- 1 < x \leq 2$ ，那么 $y$ 的取值范围为．

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14. 如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20°，则∠HFD为°．

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15. 如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是.

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 100 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别在 $A B$ 、 $B C$ 上，将 $△ B M N$ 沿 $M N$ 翻折，得 $△ F M N$ ．若 $M F ∥ A D$ ， $F N / / D C$ ，则 $∠ B$ 的度数为 $°$ ．

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17. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 1 + 3 x \geq k \\ x + 2 k \leq 3 k + 4 \end{array}$ 有解，且关于 $x$ 的方程 $k x = 2 (x - 2) - 3 (x + 2)$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数 $k$ 的和为．

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三、解答题

18. 将下列各式因式分解：

(1)、 $2 a x^{2} - 2 a y^{4}$ ．

(2)、 $81 x^{4} - 72 x^{2} y^{2} + 16 y^{4}$ ．

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19. 计算下列各题：

(1)、 $| - 2 | - {(2 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

(2)、先化简，再求值： $2 b^{2} + (b - a) (- b - a) - {(a - b)}^{2}$ ，其中 $a = - 3$ ， $b = \frac{1}{2}$ ．

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20.

(1)、 ${\begin{cases} x - y = 4 \\ 2 x + y = 5 \end{cases}$ （代入法）

(2)、 ${\begin{cases} 2 x - y = - 4 \\ 4 x - 5 y = - 23 \end{cases}$ （加减法）

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21. 解不等式（或不等式组）：

(1)、解不等式 $\frac{x + 1}{3} < \frac{3 x}{2}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 0 \\ \frac{2 x - 1}{3} > \frac{1}{2} x - 1 \end{array}$

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22. 某隧道长1200 m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70s，整列火车完全在隧道里的时间是50s，求火车的速度和长度．

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23. 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试说明：CD⊥AB．

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24. 阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝ $\frac{- 1 + 2 + 3}{3}$ ＝ $\frac{4}{3}$ ；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝ ${\begin{array}{l} a (a ⩽ - 1) \\ - 1 (a > - 1) \end{array}$
解决下列问题：

(1)、若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的范围；

(2)、①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么 ▲ （填a，b，c的大小关系）”．
③运用②的结论，若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．

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25. 某地区为绿化环境，计划购买甲、乙两种树苗共计 $n$ 棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．

信息

1．甲种树苗每棵60元；

2．乙种树苗每棵90元；

3．甲种树苗的成活率为 $90 %$ ；

4．乙种树苗的成活率为 $95 %$ ．

(1)、当n=400时，如果购买甲、乙两种树苗共用27000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？

(2)、实际购买这两种树苗的总费用恰好为27000元，其中甲种树苗买了 $m$ 棵．
①写出 $m$ 与 $n$ 满足的关系式；

②要使这批树苗的成活率不低于 $92 %$ ，求 $n$ 的最大值．

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26. 如图1，直线 $m$ 与直线 $n$ 相交于点 $O$ ， $A$ 、 $B$ 两点同时从点 $O$ 出发，点 $A$ 以每秒 $x$ 个单位长度沿直线 $n$ 向左运动，点 $B$ 以每秒 $y$ 个单位长度沿直线 $m$ 向上运动．

(1)、若运动 $1 s$ 时，点 $B$ 比点 $A$ 多运动1个单位；运动 $2 s$ 时，点 $B$ 与点 $A$ 运动的路程和为6个单位，则 $x =$ ， $y =$ ．

(2)、如图2，当直线m与直线n垂直时，设∠BAO和∠ABO的角平分线相交于点P．点A、B在运动的过程中，∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值（写出主要过程）；若发生变化，请说明理由．

(3)、如图3，将（2）中的直线 $n$ 不动，直线 $m$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转 $α (0 < α < 90)$ ，其他条件不变．
（i）用含有 $α$ 的式子表示 $∠ A P B$ 的度数．

（ii）如果再分别作 $△ A B O$ 的两个外角 $∠ B A C$ ， $∠ A B D$ 的角平分线相交于点 $Q$ ，并延长 $B P$ 、 $Q A$ 交于点 $M$ ．则下列结论正确的是（填序号）．

① $∠ A P B$ 与 $∠ Q$ 互补；② $∠ M - ∠ Q$ 为定值；③ $∠ A P B - ∠ M$ 为定值；④ $∠ Q$ 与 $∠ M$ 互余．

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